自动控制理论基本概念

经典控制理论

1.传递函数的概念、传递函数的局限性、传递函数零初始条件是什么意思？ ※

答：（1）在零初始条件下，线性定常系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统的传递函数。传递函数表示了系统的内在特性，只与系统的结构有关，而与输入输出无关。
（2）局限性：只适用于线性定常系统，不能反映非零初始条件的动态过程；
（3）系统在t=0时，输入输出量及其各阶导数为零。

2.动态响应是什么，怎样提高？脉冲响应、阶跃响应分别代表什么含义？※

答：（1）动态响应是指控制系统在典型信号的作用下，其输出量从初始状态到最终状态的响应；带宽越宽，动态响应越快，所以可以调节带宽；
（2）单位脉冲响应指系统对单位脉冲输入的零状态响应；
（3）单位阶跃响应是指系统对单位阶跃输入的零状态响应；动态性能是系统性能的一个十分重要的指标，通常用阶跃信号作用来测定系统的动态性能。

3.为什么使用阶跃信号而不是正弦信号？为什么研究阶跃响应，正弦信号响应？※※

答：（1）用阶跃信号表示复杂信号可以简化对复杂信号某些特性的研究。阶跃信号及其延迟阶跃信号的线性组合被近似表达，然后利用系统的叠加原理求解系统响应。
（2）一般使用阶跃响应研究系统的动态性能，例如超调量、调节时间、稳定误差；正弦信号一般用来研究系统的频域响应，任何一个周期性信号都可以进行傅里叶展开，使用频域研究方法可以得到系统在频域下的响应特性。

4.闭环系统的组成部分 ※

答：（1）给定原件；（2）比较元件；（3）校正元件；（4）放大元件；（5）执行元件；（6）测量元件。

5.一阶惯性环节的特点？※

答：无振荡、无超调。

6.一阶系统的时间常数T的定义是什么？对阶跃信号T越大好还是越小好？※※

答：T表示响应达到终值的63.2%所需要的时间，对于阶跃信号来说T越小越好（一阶系统的阶跃响应没有超调量，所以其性能指标主要是调节时间，调节时间越小越好）。

7.二阶系统不同阻尼比下的阶跃响应特性？（包括振荡性、超调量、稳态误差）※

答：（1）过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是非振荡的，系统稳态误差为零，起始速度很小，然后逐渐增大到某一个值后又减小，直到趋于0，因此响应曲线有一个拐点；系统响应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差，但平稳性好。
（2）超调量仅与阻尼比有关，欠阻尼情况下，阻尼比越小，响应越快，超调越大，振荡越明显，平稳性越差；
欠阻尼二阶系统的阶跃响应，具有一对实部为负共轭复特征根，时间响应呈衰减振荡特性；在阻尼比一定的情况下，自然角频率越小，平稳性越好；自然角频率越大，快速性越好。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为0。
（3）阻尼比=0时，系统为具有频率为Wn的等幅振荡；
（4）当阻尼比=0.707时，系统的超调量＜5%，调节时间也最短，即平稳性和快速性均最佳。

8.微分环节的传递函数是什么？物理可实现吗？※※※※

答：（1）TsTsTs; （2）物理不可实现，由于自然界所有有限系统都是有限带宽的，而微分环节是无限带宽。

9.什么是最小相位系统？※

答：（1）连续系统最小相位系统是所有极点和零点都位于s左半平面的系统。
（2）离散系统最小相位系统是零极点都位于z平面单位圆内。

10.稳定性的概念？稳态误差的概念？两者关系？在某个输入信号下稳态误差为无限大，是否意味着系统不稳定？一个系统的阶跃响应是稳定的，那这个系统是稳定的吗（怎么判定系统是稳定的，给它一个阶跃信号）？稳定裕度？※※※

答：（1）稳定性：是指扰动消失后，系统由初始偏差状态恢复到平衡状态的能力。
（2）稳定误差：系统从一个稳态过渡到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统出现的偏差。
（3）系统稳定才有稳态误差。
（4）稳态误差无穷大，说明系统无法追踪上输入信号，并不能说明不稳定。
（5）对于线性定常系统，稳定性的定义是输入为理想脉冲时，系统输出最后能回到平衡点。线性定常系统系统满足叠加原理，阶跃响可以看做是无数个脉冲响应的叠加，脉冲响应如果产生一个脉冲后趋于0，单位阶跃响应会产生稳定在1的输出，如果脉冲响应不收敛到0，单位阶跃响应一定会发散，故单位阶跃响应要是稳定的，则系统也是稳定的。
对于非线性系统，稳定性与输入无关。
（6）稳定裕度：根据幅相性曲线点的相对距离，可以判别系统的相对稳定裕度，称之为稳定裕度。
幅稳定裕度：h=1∣G(jω1)H(jω1)∣h=\frac{1}{|G(j\omega_1)H(j\omega_1)|}h=∣G(jω1)H(jω1)∣1
h(dB)=20lgh=−20lg∣G(jω1)H(jω1)∣h(dB)=20lgh=-20lg|G(j\omega_1)H(j\omega_1)|h(dB)=20lgh=−20lg∣G(jω1)H(jω1)∣
相稳定裕度：γ=180°+φ(ωc)\gamma=180°+\varphi(\omega_c)γ=180°+φ(ωc)

11.稳定性判据有哪些，如果有一个系统不稳定，如何让它稳定？※※

答：（1）劳斯判据：劳斯表第一列数正负变换的次数即为右半平面闭环极点的个数；
（2）赫尔维兹判据：所有赫尔维兹行列式＞0；
（3）林纳德-奇帕特判据：闭环特征方程所有系数＞0，奇数阶或偶数阶赫尔维兹行列式＞0；
（4）对数频率判据：Z=P-2N；
（5）奈奎斯特判据：Z=P-2N；
（6）状态方程中A阵的特征根全部位于S左半平面；
（7）相平面法

（8）稳定的方法：串联校正或PID校正。

12.滞后/超前串联校正能够改善系统性能的原因？对带宽有什么影响？如何选择？※※※※

答：（1）超前校正作用在中频段，能够提高截止频率，加快系统响应，提高相位裕度，提高系统稳定性；
滞后校正作用在低频段，能减小截止频率，增大相位裕度，充分挖掘了系统的相位裕度；
（2）超前校正：开环高频段幅频特性向上移动，闭环带宽处斜率减缓；
滞后校正：
（3）选择：截止频率不变–滞后+增益K；截止频率增大–超前；截止频率减小–滞后。

13.超前、滞后校正的步骤 ※※※※

答：（1）超前校正：
（2）滞后校正：确定开环增益K，以满足对稳态误差的要求；计算未校正环节的相角裕度，若不满足设计要求，则继续下面的设计步骤；按照相角裕度、截止频率的设计要求，计算预期的截止频率（计算预期的截止频率时，应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角）；配置滞后校正网络的零点，（滞后校正网络的零点频率应比应比预期截止频率小10倍频程）…

14.控制系统开环幅频特性的各个频段分别影响控制系统的哪些性能？※※※※

答：（1）低频段：影响系统是否产生误差和稳态误差的大小（低频段多是一些积分环节，积分环节影响着稳态误差）；
（2）中频段：影响系统稳定性，斜率为-20dB/dec稳定，-40dB/dec可能稳定可能不稳定，-60dB/dec不稳定，中频段还反映快速性；
（3）高频段：影响系统抗干扰的能力。

15.控制精度和反馈检测装置精度的关系？※

答：控制器精度和反馈检测装置精度决定控制精度。

16.简述PID控制器的特点，分别说明比例、微分、积分环节对系统的影响，PID控制器参数的设计？如何整定PID？`PID控制中如何实现比例控制`，PID控制为什么适用于经典控制论？※※※※※

答：（1）PID控制不需要精准的模型，适用范围广泛，鲁棒性强。
PID分别对应比例、积分、微分控制。
比例调节—P：提高响应速速、减少误差，但不能消除稳态误差，当比例作用过大时，系统的稳定性下降。
积分调节—I：消除稳态误差，使系统的动态响应变慢，积分时间越小，积分作用越大，偏差得到的修正越快，过短的积分时间有可能造成不稳定。
微分调节—D：超前调节，能预测误差变化的趋势，提前抑制误差的控制作用，从而避免了被控量的严重超调，可以改善系统的响应速度和稳定性。
采样周期设定主要根据被控对象的特性决定
（2）在输出不振荡的情况下，第一个增大比例积分P，第二个减小积分常数TiT_iTi，最后增大微分常数TdT_dTd。
首先要确定比例积分系数P，去掉pid的积分项，还有微分项使pid为纯比例输出，然后逐渐增大比例增益P，直到系统出现的振荡消失，调试完成；然后开始确定积分时间常数，设定较大的初值逐渐减小，直至系统出现震荡，之后反过来调节直到系统的振荡消失，记录当前的值，设定pid的积分时间常数为当前值的150%-180%，调试完成，最后确定微分时间常数TdT_dTd，一般不用设定为0即可，若要设定，与确定积分时间函数的方法相同，取不振荡时的30%即可，最后系统空载，带载联调，再对PID的参数进行微调，直至满足要求即可。
（3）先调节比例环节P，减小静差但不能消除，然后调节积分环节I，消除静差，最后调节微分环节D，减小超调量，增加快速性。
（4）PID控制的基础是拉氏变换和微分方程，经典控制论的数学基础以拉氏变换为主。

17.一个内部结构未知的物理系统，如何确定它的传递函数？※※※※

答：通过频率响应绘制伯德图，根据伯德图可写出传递函数。

18.如果只给一个输入信号，如何确定其传递函数？※※※※

答：根据阶跃响应，近似成一阶或二阶系统。

19.什么是放大器的频率响应？※

答：放大器频率响应是给系统一个正弦信号，在输出也会得到一个同频率的正弦输出，但是在幅值和相位上会不同于输入信号。

20.高阶系统怎么近似处理？

答：（1）选取主导极点；（2）闭环增益相等。

21.反馈控制的特点、负反馈的作用？

答：（1）控制精度高、抗干扰能力强、只要被控量偏离给定值，系统就会自动纠偏。
（2）减小非线性失真、扩展频带、增加系统稳定性。

22.根轨迹的定义及绘制法则，根轨迹的作用 ※

答：（1）定义：开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。
（2）幅值原理和相角原理。
（3）作用：判断系统稳定与否的方法。

现代控制理论

1.说一下现代控制理论和经典控制理论的特点、背景、对比？※

答：（1）研究对象
经典控制理论一般研究单输入单输出、线性定常系统；现代控制理论不仅可以研究单输入单输出系统，还能研究多输入多输出系统，不仅可以分析线性系统，还可以分析非线性系统，不仅可以分析时不变系统，还可以分析时变系统。
（2）数学模型
经典控制的时域分析方法有微分方程、差分方程，频域分析方法有根轨迹法、频率域法，数学模型是传递函数表示；
现代控制理论用状态空间来表示模型。
及经典控制论以拉氏变换为主，现控以矩阵论为主。
（3）应用领域
经典控制发展较早，应用广泛。
（4）研究领域
经典控制研究动态性能，关注稳快准；现代控制理论研究线性系统理论、最优控制、随机系统理论和最优估计、系统辨识、自适应控制、非线性系统理论、鲁棒性分析和鲁邦控制、分布参数控制、离散事件控制、智能控制。

为什么状态空间有能控能观，传统的为什么不行？

在经典控制理论中，只限于讨论控制作用（输入）对输出的控制。输入与输出这两个量的关系唯一的由系统的传递函数所确定，只要系统是稳定的，系统就是能控的。另一方面，系统的输出量本身就是被控量，对于一个实际的物理系统来说，它当然可以是可控可观的，所以在经典控制理论中没有必要涉及能控能观性。而在现代控制理论中，是把反应系统内部运动状态的状态向量作为被控量，而且它们不一定是实际上可观测到的物理量，至于输出量则是状态向量的线性组合，这就产生了从输入量到状态量的能控性问题和从输出量到状态量的能观测性问题。

2.非线性系统与线性系统的不同之处 ※

答：（1）是否满足叠加原理；
（2）是否可能产生自激振荡；
（3）系统的稳定是否与初始状态有关

3.系统可控性、可观性？简述如何判断系统的可控性和可观性？※

答：（1）有限时间内转移到任意状态称为可控；根据输入信号u(t)和输出信号y(t)能确定初始时刻的状态向量中的每一个分量，则称系统完全可观。
（2）计算可控性矩阵和可观性矩阵，观察是否满秩。

4.系统稳定的条件？BIBO稳定？渐进稳定？※

答：（1）对于线性系统来说，系统稳定要求所有极点均在s左半平面。渐进稳定：所有极点均在s左半平面； BIBO稳定：传递函数分母无右半平面极点。BIBO稳定不一定是渐进稳定，渐进稳定一定是BIBO稳定。（2）对于非线性系统来说，稳定性分析还与输入有关，一般用相平面分析法。

5.分离定理

答：若系统是可控可观测的，通过反馈增益矩阵配置期望闭环极点和配置观测器极点可分开进行，他们之间互不影响。

6.真实系统具有一定程度的非线性特性和时变特性，但是理论分析和设计常采用线性时不变模型的原因？※

答：（1）通常系统工作在平衡点附近的小范围内；
（2）近似精度满足工程要求；
（3）线性系统的分析与设计方法成熟；
（4）非线性明显的情况必须用非线性的方法分析。

7.`已知反馈影响极点，问反馈对零点的影响`？※※※※※

答：可能会增加了零点。引入反馈，开环零点还是零点，反馈的极点也会变成闭环零点，闭环零点一般会影响系统的动态性能（比如PD控制会引入零点）

8.不稳定的系统，能否加以控制使其稳定？※※※※

答：不一定。如果是可控系统，则可以配置极点使得系统稳定；如果系统不可控，对于不稳定的极点则无法配置，使得系统稳定。

9.举例非线性特性 ※

答：（1）饱和：在各类放大器中存在；
（2）继电
（3）摩擦：对小功率角度随动系统影响较大；
（4）间隙（滞环）：传动机构（齿轮传动、杆系传动）的间隙；
（5）不灵敏区：又叫死区，系统中的死区是由测量元件、放大器以及执行机构的死区构成的。

10.非线性系统分析方法有哪些？

答：（1）相平面法；
（2）描述函数法；
（3）李雅普诺夫第二分析法；
（4）数值分析法。

11.在微分方程、传递函数、状态空间方程三种形式下，二阶系统的固有频率分别由什么量给出？

12.初值定理和终值定理

离散控制系统的动态性能可以用什么进行表征？离散控制系统的稳定条件是什么？

答：（1）超调量、稳态误差、调节时间。（2）极点位于z平面单位圆内。

BIBO稳定和渐进稳定的区别？

渐进稳定（A阵特征值均在复平面左半部分）要求内部全部传递函数信号均稳定，BIBO稳定（传递函数极点具有复实部）只考虑外部稳定，内部状态有可能发散。
渐进稳定的系统一定BIBO稳定
系统可控可观时，渐进稳定==BIBO稳定

连续稳定系统离散化后，稳定范围？

答：减小

自控中用到哪些数学知识

微分方程、拉普拉斯变换、z变换等。

过程控制的控制对象及特点