NSGA-II改进之种群初始化

1-什么是佳点集
2-佳点集初始化种群的方法
3-佳点集初始化种群与随机初始化种群的对比
4-佳点集初始化种群代码（matlab）

原NSGA-II的算法在初始化种群的时候采用的是随机生成。随机代表着不确定，且随机生成的种群在整个空间上表现为不均匀；为消除随机初始化带来的不确定，和种群在空间上分布不均匀问题，由此引出新的初始化种群方式：佳点集生成种群

注：种群的初始化结果是否对种群的进化是否有影响，个人并没有做太大的研究，仁者见仁智者见智。

1-什么是佳点集

佳点集最初是由华罗庚等提出，基本定义和构造为：
假设 G s 是 s 维的欧式几何空间，那么 r ∈ G s , 那么 P n ( i ) = ( r 1 i i , r 2 i 2 , r 3 i 3 , . . . r n i n ) , i = 1 , 2 , 3 , . . . n 。 n 表示样本数量， P n ( i ) 表示佳点集，而 r 指的是佳点，一般取 r = { 2 c o s ( 2 π i 7 ) , 1 ≤ i ≤ n } 或者取 r = { e i } \begin{aligned} &假设Gs是s维的欧式几何空间，那么r\in Gs,那么P_n(i)=(r_1i_i,r_2i_2,r_3i_3,...r_ni_n),i=1,2,3,...n。 \\&n表示样本数量，P_n(i)表示佳点集，而r指的是佳点，一般取 r=\begin{Bmatrix} 2cos(\frac{2\pi i}{7}), 1\leq i\leq n \end{Bmatrix} 或者取 \\&r=\begin{Bmatrix} e^i \end{Bmatrix} \end{aligned} 假设Gs是s维的欧式几何空间，那么r∈Gs,那么Pn(i)=(r1ii,r2i2,r3i3,...rnin),i=1,2,3,...n。n表示样本数量，Pn(i)表示佳点集，而r指的是佳点，一般取r={2cos(72πi),1≤i≤n}或者取r={ei}

2-佳点集初始化种群的方法

已知：种群所在的空间维度为n，种群数量为m

s t e p 1 : 计算 r 值， r = ( r 1 , r 2 , . . . r n ) , 其中 r j = m o d ( 2 c o s ( 2 π i 7 ) , 1 ) , 1 ≤ j ≤ n 。 s t e p 2 ：构造数量 m 的佳点集： P n ( i ) = { ( r 1 i 1 , r 2 i 2 , . . . r n i n ) } , i = 1 , 2 , 3 , . . . n s t e p 3 : 将 P n 映射到种群所在的可行域上： X i j = a j + P n ( i ) ( b j − a j ) 其中 a j 表示当前维度的下限， b j 表示当前维度的上限 \begin{aligned} &step1:计算r值，r=(r_1,r_2,...r_n),其中r_j=mod(2cos(\frac{2\pi i}{7}),1),1\leq j\leq n。\\ \\&step2：构造数量m的佳点集： \\& P_n(i)=\begin{Bmatrix} (r_1i_1,r_2i_2,...r_ni_n) \end{Bmatrix} ,i=1,2,3,...n\\ \\&step3:将P_n映射到种群所在的可行域上：\\ &X_i^j=a_j+P_n(i)(b_j-a_j) \\&其中a_j表示当前维度的下限，b_j表示当前维度的上限 \end{aligned} step1:计算r值，r=(r1,r2,...rn),其中rj=mod(2cos(72πi),1),1≤j≤n。step2：构造数量m的佳点集：Pn(i)={(r1i1,r2i2,...rnin)},i=1,2,3,...nstep3:将Pn映射到种群所在的可行域上：Xij=aj+Pn(i)(bj−aj)其中aj表示当前维度的下限，bj表示当前维度的上限

3-佳点集初始化种群与随机初始化种群的对比

假设种群规模为100

佳点集生成

随机生成

4-佳点集初始化种群代码（matlab）

% pop_size：种群数量
% dimension：维度
% bound：取值范围
function pop = init_pop(pop_size,dimension,bounds)
%佳点集生成初始种群
p = zeros(pop_size,dimension);
for i = 1:pop_sizefor j = 1:dimensionr = mod(2*cos(2*pi*j/7)*i,1);% 对应维度的rp(i,j) = bounds(j,1)+r*(bounds(j,2)-bounds(j,1));end
end% %随机i生成定义域范围内种群
% p = rand(pop_size,dimension);%生成popsize*dimension的0-1矩阵
% for i = 1:dimension
%     p(:,i) = bounds(i,1)+p(:,i)*(bounds(i,2)-bounds(i,1));
% end