高频电路之LC并联谐振回路

LC并联谐振回路

还记得上一次LC串联谐振回路的这个图么，看下面：

这是串联谐振回路的内容。对于并联谐振回路，我们研究的方向以此为基础，寻找减小带宽的方法与电路模型。

一. 思路分析

有时串联谐振回路的滤波器的频率上下限之间的带宽太大，会把一些无关的、不重要的信号也留在通频带里，因此需要减小带宽，即是使图形变瘦。另外，串联电路的电阻太大时，电路的电流几乎为零，因此我们也需要并联电阻，这样就可以解决电阻很大带来的问题。
我们要使带宽减小，就是要让上面的图线变瘦，即减小带宽B。
我们按照通频带频宽比值为0.7来算：

由上式来看，要使带宽较小，只能让Q增大，频率f是不能动的，因为一旦f改变，那么图中的上下限频率会改变，此时要的信号都不在指定的频谱范围内了，那么这个滤波器自然就把我们要的信号给过滤掉了，因此f不能变。再看下面这个式子：

由此看到，增大Q，只能改变R。角频率、电容电感都是不能动的，一旦动了，根据间接关系w=2兀f，可以知道频率就又变了，理由同上。因此只能减小R。而R又是下面的式子：

由此便可以看到，L、C不能变，自然他们的阻抗不变，故只能改变电阻R了。怎么变呢，变小呗，理由不再赘述。

二. 电路推导

由于上次我们说过了，电路的等效，对于电压用戴维南，电流用诺顿。反过来说，我们在这个并联较多的电路里，就需要诺顿等效。

说明：图中的G实际不是这样的。因为L和C一定是有功率损耗的，但是该如何衡量，我们我们用一个虚拟电导来等效计算。

同样，我们开始类比上次内容来推导：

对电压做归一化处理，这样的话会易于求解带宽。

其中的电导是：

注：
图中的那个Gc是相对于GL时可以忽略不计的，即认为电容是理想的。

将前面的电路图简化后，电路等效为如图：

同样，做计算：

相当于上次，可以发现谐振角频率是和串联LC一样的。

三.重要参数

关于品质因数
品质因数Q是反映电路性能的一个参数。例如以电感为例，Q值越大，其损耗越少，效率越高。品质因数的表达式在电路带载和空载时是有不同的表达式的，并且在串联电路和并联电路的表达也有些许不同。
利用电路的对偶关系可以很容易根据串联电路的Q值表达式写出并联电路的表达式。

关于对偶：
在电路的学习中可以发现，电路中的许多变量、元件、结构及定律等都是成对出现的，存在明显的一一对应关系，这种类比关系就称为电路的对偶特性或对偶现象。例如，在平面电路中，对于每一节点可列一个KCL方程；对于每一网孔可列一个KVL方程。在这里，电路变量电流与电压对偶，电路结构结点与网孔对偶，电路定律KCL与KVL对偶。
电阻与电感对偶，电压与电流对偶，电感与电容对偶。

我们只看看品质因数的表达在此的应用。

空载：忽略信号源和负载的存在

串联：
并联：

利用上面的这些内容，只要我们能够理解，很多题目做起来问题都不太大了。下一次将根据Q的定义引出下一次的内容----部分接入。

四. 例题

给定并联谐振回路的f0=5MHz，C=50pF，通频带为150kHz。试求电感L、品质因数Q0。如果把通频带带宽增加到300kHz，应该在回路两端再并联一个多大的电阻？

关于并联谐振回路的内容就到这里了，下次见。