【整数规划】孙小玲 | 课程内容介绍

提示：整数规划是运筹学与最优化理论的重要分支之一，在众多领域尤其是交通领域有着广泛的应用。本系列笔记来源于2012年复旦大学管理学院教授孙小玲在台湾国立杨明交通大学开放课程整数规划。孙老师师道唯真，讲课深入浅出，所讲整数规划是难得的好课

整数规划是运筹学与最优化理论的重要分支之一，在众多领域尤其是交通领域有着广泛的应用。本系列课程笔记来源于2012年复旦大学管理学院教授孙小玲在台湾国立杨明交通大学开放课程整数规划。

孙老师师道唯真，讲课深入浅出，所讲整数规划是难得的好课。虽然身为一名交通学科搞优化的菜鸟新手，在上这门课的时候却感觉听起来比较容易理解，其中介绍有关整数规划的技巧方法如拉格朗日松弛、Dantzig-Wolfe分解、列生成算法等在许多SCI论文中常见，如今多亏这门课程让我不至于对这些概念和技巧一头雾水，反而知道了这些方法应用的妙处。遂分享给大家这门优秀课程，这篇文章包含了课程讲义和个人的笔记整理，可以作为这门课课前快速浏览的和课后复习的学习资料。如果这一系列课程笔记对大家有所帮助，也请各位多多关注后续更新，跟大家一起努力进步，也欢迎小伙伴们一起合作和分享有关交通优化的知识和技巧。由于作者水平有限，文章内如有纰漏和错误，欢迎大家批评指出！

文章目录

【整数规划】孙小玲 | 课程内容介绍
01 人物简介
02 课程介绍
- 课程纲要
- 课程目标
- 课程安排
- 课程章节
- 课程参考用书
03 课程资源
- 课程视频链接：
- 公众号：课程参考书和讲义

01 人物简介

孙小玲
1963.12 - 2014.4
曾任复旦大学管理学院教授、中国运筹学会副理事长。孙小玲教授一生热爱教育事业，著述甚丰，在学术界、教育界颇有成就。
例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

02 课程介绍

课程纲要

整数规划(Integer Programming)是数学规划的重要分支之一，是离散最优化的基础和重要组成分，整数规划模型和算法在管理科学、经济、金融工程、工业管理和其他领域有广泛的应用。

自从运筹学创始人之一 Dantzig与Fulkerson 和 Johnson等人在上世纪五十年代发表利用混合整数规划方法求解旅行售货员问题(TSP)的论文以来，经过五十多年的研究，整数规划已发展成为最优化方法用于解决管理决策问题的成功典范之一，特别是基于分枝定界和各种松弛技术的算法已日趋成熟并开发为各种商业优化建模和算法软件，由Bixby等人研发的混和线性整数规划软体CPLEX和相应的建模环境GAMS 和 AIMMS使混和线性整数规划在学术界和工业界得到了广泛的应用。近年来，锥优化方法特别是半定规划多项式时间算法的发展给为求解NP-难整数规划问题提供了新的思路和方法，在二次0-1规划和多项式规划领域都取得了不少突破，整数规划与锥优化方法的结合是近年来国际运筹学和最优化研究的热点之一。

本课程旨在讲授整数规划的核心内容，以线性整数规划的理论和算法為主，同时涵盖一部分非线性整数规划内容。本课程强调整数规划问题建模与应用相结合，理论与算法相结合，经典理论和前沿研究问题相结合。

课程目标

用整数规划建模和利用通用整数规划软件求解；
掌握整数规划的基本算法思想和计算复杂性概念；
理解整数规划高级算法的思想，经过进一步的学习能设计算法求解具有特殊结构的整数规划问题。

课程安排

对应视频内容顺序如下：
Lecture 1: Introduction
Lecture 2: Branch and bound method
Lecture 3: Totally unimodularity and network flows
Lecture 4: Dynamic programming
Lecture 5: Computational complexity
Lecture 6: Cutting plane method and strong valid inequalities
Lecture 7: Lagrangian relaxation and duality Theory
Lecture 8: Column generation
Lecture 9: Dantzig-Wolfe decomposition
Lecture 10: 0-1 Quadratic program and lower bounds
Lecture 11: SDP relaxation and randomized methods for 0-1 quadratic program

课程分32个单元，共11节视频课，总时长约30小时19分左右。后续内容也将根据视频顺序进行更新。

课程章节

Module 1

Introduction to Integer Programming

Modeling and application of integer programming

Branch-and-bound methods

Introduction and demo of integer programming software

Module 2

Theory of Integer Programming

Computational complexity theory

Polyhedral theory and total unimodularity

Module 3

Branch-and-bound framework and revisited

Integer programming problems and methods for graphs and network flows

Cutting-plane method

Dynamic programming

Module 4

Advanced Algorithms

Lagrangian relaxation and decomposition

Bender decomposition and Dantzig-Wolfe decomposition

Column generation

Branch-and-cut method

Module 5

0-1 Quadratic Programming

Maximum-cut problem, SDP relaxation and randomized scheme

0-1 quadratic knapsack problem

课程参考用书

孙小玲, 李端. 整数规划[M]. 科学出版社, 2010.

03 课程资源

课程视频链接：

B站：https://www.bilibili.com/video/BV14z4y1Z7kw?spm_id_from=333.999.0.0

台湾交通大学开放课程平台：https://www.bilibili.com/video/BV14z4y1Z7kw?spm_id_from=333.999.0.0

公众号：课程参考书和讲义

请在公众号 “TrafficOptimization” 后台回复“整数规划”获得。

更多有关运筹优化的最新进展可以关注Transportation Sscience, Operation Rearch, European Journal of Operational Research, Transportation Research Part B 等SCI杂志的最新文章。