The puzzle of eggs and floors

俩崩溃的鸡蛋……

题目：

有一栋楼共100层，一个鸡蛋从第N层及以上的楼层落下来会摔破，在第N层以下的楼层落下不会摔破。给你2个鸡蛋，设计方案找出N，并且保证在最坏情况下，最小化鸡蛋下落的次数。(假设每次摔落时，如果没有摔碎，则不会给鸡蛋带来损耗)

关键目标就是最小化鸡蛋下落次数（也就是潜在的最大需要下落次数）

基本思路，如果鸡蛋在第n次摔碎了，那么就从第n-1层的地方一层一层往上摔

还好鸡蛋不是摔几次必碎。。。

1.二分法？

基本确实是要划分，但是如果在99层和第一层就摔坏，最小的鸡蛋下落次数差距略大，所以需要减少下落次数

2.多分几次

譬如10层一次摔，假如19层会摔坏，那么就是先在10层摔，没坏，在20层摔，坏了。。。。然后从11层开始一层一层摔，这种情况下最坏情况下需要摔18次（100/99层摔坏的时候）

如果要性能优化，当前情况显然不是人力可达的最优，应该是还可以优化

3.继续优化

这里我们发现，是否可以在次数上平均下，也就是，譬如第一次从10层扔，下次可以在19层扔，下下次是27层扔，这样会发现最差期望会低很多。

那么第一次是x层，第二次x-1层，可以有：

x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 >= 100

得x = 14

即我先用第1个鸡蛋在以下序列表示的楼层数不断地向上测试，直到它摔破。再用第2个鸡蛋从上一个没摔破的序列数的下一层开始，向上测试，即可保证在最坏情况下也只需要测试14次，就能用2个鸡蛋找出从哪一层开始，往下扔鸡蛋，鸡蛋就会摔破。

14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100

比如，我第1个鸡蛋是在第77层摔破的，那么我第2个鸡蛋就从第70层开始，向上测试，第二个鸡蛋最多只需要测试7次(70,71,72,73,74,75,76)，加上第1个鸡蛋测试的 7次(14,27,39,50,60,69,77)，最坏情况只需要测试14次即可得出答案。

问题也许还可以拓展，但是不舍得虐鸡蛋了……