兔子的启示：变量拆分

一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一对兔子，第n个月有多少只兔子？

变量拆分法

通常的，对于这个问题，通常的求解方法是观察得出前两项和等于第三项，也就是斐波那契数列。但如果没有观察出这个结果，还有更直白的方式做这道题，如下

把兔子总数按照性质拆分，分别分为：
A=出生了一个月兔子
B=出生了二个月兔子
C=成年兔子
兔子总数=A+B+C

不难发现，下一个月的
一月兔子=B+C（成年兔子生的）
二月兔子=A（本来一个月大的长成两个月大了）
成年兔子=B+C（已经成年的加上本来两个月大的长成的成年兔子）
兔子总数=上面三项的加和

表面上一步步推进的每月兔子数，事实上是它内部的变量（每种类型兔子是兔子总数的内部变量）按照一定的规律（上面写的下一个月的每种兔子的算法）进行自我更新（几个量进行一定计算后重新赋值给原来的每种兔子类型了）

对于这种重新赋值的情况，在代码上的做法可以是将原来的数据拷贝出来，进行计算后重新计算后填入，如下图：

\\A、B、C仍然是上面说过的意思
\\每个小写字母是大写字母数值的拷贝
int a=A,b=B,c=C;
A=b+c;
B=a;
C=b+c;
Sum=A+B+C;

那么对于我们要求的第n月兔子数，也就是Sum=A+B+C，用一个for循环就可以写出代码了。具体代码在文末。

总结：
1.对于一个变量，可以观察它能否拆分成“小项经过一定方式的运算”，这样解决问题的可能性会大一些，也会直接一些。
2.对于一些变量经过自身一些规律运算后自我更新的问题，可以先将其拷贝，用拷贝出来的数值运算后填入原来的变量里。

扩展：变量自我更新在递推数列中的应用

转回来讲，如果讲兔子问题用的是递推公式a_n+2=a_n+a_n+1来做，用变量更新来做：从开头开始，先把a₃算出来，然后a，b，c分别表示a₁，a₂，a₃，将a，b，c每个拷贝出一个备份copya，copyb，copyc，然后像上面一样给a，b，c重新赋值，重新赋值后每个变量表示的数列往后推一个，变成对应a₂，a₃，a₄，以此类推。（其实这里的a用不上，可以不拷贝）

代码：

for(i=1;i<n;i++)
{copya=a；copyb=b；copyc=c;
a=copyb；
b=copyc；
c=copyb+copyc;}
printf("a[n]=%d",a);

总结：其实只要知道递推公式，无论那个递推式多么复杂，都可以用这种方法做。只需把相邻(不一定要严格相邻，像a_n=a_n-4+2a_n-2这种不完全是连在一起的递推公式也完全没问题，只要后来递推出来的那个值是唯一的就行了)看成一个整体，拷贝原变量，用拷贝出的数据进行一定运算后重新赋值给原变量就行了。每运算一次变量代表的a[i]变成a[i+1]（也就是往后推一位）

文末附：变量拆分做法的代码

#include<stdio.h>
int main()
{
/*a=一个月大的兔子
b=两个月大的兔子
c=成年兔子
copya=a的拷贝
copyb=b的拷贝
copyc=c的拷贝
n=月份数
sum=每个月兔子总对数 */
int a=1,b=0,c=0,n=0,sum=0;
int copya,copyb,copyc;
printf("请输入月份数\n");
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{copya=a,copyb=b;copyc=c;
a=copyb+copyc;
b=copya;
c=copyb+copyc;
}
sum=a+b+c；
printf("兔子总数为%d",sum);
return 0;
}