【UOJ #46】【清华集训2014】玄学

题目描述

巨酱有 n 副耳机，他把它们摆成了一列，并且由 1 到n依次编号。每个耳机有一个玄学值，反映了各自的一些不可名状的独特性能。玄学值都是 0 到 m-1 间的整数。在外界的作用下（包括但不限于换线、上放、更换电源为核电、让kAc叔叔给它们讲故事），这些耳机的玄学值会发生改变。特别地，巨酱观察发现，每种作用 o 对应了两个整数 ao与 bo，在这种作用之后，玄学值原本为 x 的耳机，其玄学值恰会变成 (aox+bo)modm。

巨酱对他手头耳机的表现并不满意，遗憾的是，最近他并不有钱，无法任性，不能赶紧买买买以满足自己。手头紧张的他准备拟定一个相对经济的方案，通过各种作用来改善他手头玩具的性能。具体地说，为了尽快完成方案的制订，巨酱希望自己能高效地完成以下工作：

巨酱想到了一种操作，能让耳机的玄学值由 x 变为 (ax+b)modm，并且他计划对编号为 i 到 j 的耳机执行这种操作。
巨酱想知道如果将（并且仅将）自己的第 i 个到第 j 个计划按顺序付诸行动，编号为 k 的耳机的玄学值将会变成多少。
出于著名算法竞赛选手的矜持，巨酱表示自己才不需要你的帮助。但是如果巨酱真的厌倦了自己的玩具，它们就会被50包邮出给主席。为了不让后者白白捡到便宜，你考虑再三还是决定出手。

题解

二进制分组的思想。

用线段树维护时间的操作序列，每次操作一个一个往线段树里面插，等到一个线段被插满的时候用归并来维护区间的信息。查询的时候如果一个线段没有被插满就递归下去。定位到一个区间的时候在区间里面归并出来的信息二分。

代码

 1 #include <cstdio>
 2
 3 #define maxn 100010
 4 #define maxm 600010
 5 #define R register
 6 int x[maxn], tnum;
 7 struct Seg {
 8     int l, r, a, b;
 9 } p[maxn * 200];
10 int lef[maxm << 2], rig[maxm << 2], pcnt, ta, tb, ql, qr, n, m, k, ans;
11 void update(R int o, R int l, R int r)
12 {
13     lef[o] = pcnt + 1;
14     for (R int i = lef[o << 1], j = lef[o << 1 | 1], head = 1; i <= rig[o << 1] || j <= rig[o << 1 | 1]; )
15         if (p[i].r <= p[j].r)
16         {
17             p[++pcnt] = (Seg) {head, p[i].r, 1ll * p[i].a * p[j].a % m, (1ll * p[j].a * p[i].b + p[j].b) % m};
18             head = p[i].r + 1;
19             p[i].r == p[j].r ? ++j : 0; ++i;
20         }
21         else
22         {
23             p[++pcnt] = (Seg) {head, p[j].r, 1ll * p[i].a * p[j].a % m, (1ll * p[j].a * p[i].b + p[j].b) % m};
24             head = p[j].r + 1; ++j;
25         }
26     rig[o] = pcnt;
27 }
28 int find(R int o, R int t, R int &s)
29 {
30     R int l = lef[o], r = rig[o];
31     while (l < r)
32     {
33         R int mid = l + r >> 1;
34         if (t <= p[mid].r) r = mid;
35         else l = mid + 1;
36     }
37 //    printf("%d %d t %d s %d %d %d\n", p[l].l, p[l].r, t, s, p[l].a, p[l].b);
38     s = (1ll * s * p[l].a + p[l].b) % m;
39 }
40 void modify(R int o, R int l, R int r, R int t)
41 {
42     if (l == r)
43     {
44         lef[o] = pcnt + 1;
45         ql > 1 ? p[++pcnt] = (Seg) {1, ql - 1, 1, 0}, 1: 0;
46         p[++pcnt] = (Seg) {ql, qr, ta, tb};
47         qr < n ? p[++pcnt] = (Seg) {qr + 1, n, 1, 0}, 1: 0;
48         rig[o] = pcnt;
49         return ;
50     }
51     R int mid = l + r >> 1;
52     if (t <= mid) modify(o << 1, l, mid, t);
53     else modify(o << 1 | 1, mid + 1, r, t);
54
55     if (t == r) update(o, l, r);
56 }
57 void query(R int o, R int l, R int r)
58 {
59     if (ql <= l && r <= qr)
60     {
61         find(o, k, ans);
62         return ;
63     }
64     R int mid = l + r >> 1;
65     if (ql <= mid) query(o << 1, l, mid);
66     if (mid < qr) query(o << 1 | 1, mid + 1, r);
67 }
68 int main()
69 {
70     R int type; scanf("%d%d%d", &type, &n, &m);
71     for (R int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]);
72     R int Q; scanf("%d", &Q);
73     for (R int QQ = 1; QQ <= Q; ++QQ)
74     {
75         R int opt, l, r; scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
76         type & 1 ? l ^= ans, r ^= ans : 0;
77         if (opt == 1)
78         {
79             scanf("%d%d", &ta, &tb); ++tnum; ql = l; qr = r;
80             modify(1, 1, Q, tnum);
81         }
82         else
83         {
84             scanf("%d", &k); type & 1 ? k ^= ans : 0; ql = l; qr = r;
85             ans = x[k];
86             query(1, 1, Q);
87             printf("%d\n", ans);
88         }
89     }
90     return 0;
91 }

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