由于DFT算法太慢，FFT是更加快速的算法。

生成采样信号

import numpy as npf0,f1 = 0.5,2 # 最高频率为f1
T = 1/f0 # 采样时间为最低频率对应的周期
fs = m*f1 # 采样频率为最高频率的m倍
dt = 1/fs # 采样间隔# 生产采样信号
t = np.arange(0,T,dt)
y = 3 + 2*np.sin(2*np.pi*f0*t+np.pi/2) + np.sin(2*np.pi*f1*t+np.pi/3)

编写DFT程序

# 进行dft
N = len(y)
X_dft = np.zeros([N],dtype=complex) # 生成N个元素的向量
for k in range(N):for n in range(N):# 累加X_dft[k] = X_dft[k] + y[n]*np.exp(-2j*np.pi*k*n/N)
# 舍去
X_dft = np.round(X_dft,4)
print(X_dft)

运行已有的FFT函数

进行FFT变换

X_fft = np.fft.fft(y)
X_fft = np.round(X_fft,4)
print(X_fft)

幅值

# 取模后，第一个元素除以N，其余元素除以N/2，才是幅值
X_fft_abs = abs(X_fft)/len(y)*2
X_fft_abs[0] = X_fft_abs[0]/2
X_fft_abs = np.round(X_fft_abs,4)

相位

# 结果加pi/2才是相位
X_fft_phase = np.angle(X_fft) + np.pi/2
X_fft_phase[0] = 0

频率序列

freq = np.fft.fftfreq(len(y),dt)

我们所要的信息是:
f=0,A=3
f=0.5,A=2,Φ=1.5708
f=2,A=1,Φ=1.0472
其他值不是我们关心的。

比如下面这行代码没啥意思，虽然在这没啥意思，但如果要编写程序自动找出幅值与之对应的相位以及频率，这么做会方便查找。

X_fft_phase[0] = 0

对比已编好的FFT与自编的DFT

第一组 m = 3，N=12

第二组 m = 4，N=16=2^4

因为时间太短不明显，将采样时间调长，T=1/f0*100

第一组，fft用时0.0019s，dft用时5s，第二组，fft用时0.0s，dft用时9s
这只是一次统计，但可以说明fft速度就是快，dft速度特别慢。因为速度太快，所以没有显示出变换序列是2的整数次方，fft会更快。

理论上对于fft算法，变换序列是2的整数次方，会更快。

DFT的快速算法有好多种，有名的是库利－图基快速傅里叶变换算法（Cooley-Tukey）即FFT算法。

https://www.wanweibaike.com/wiki-快速傅里叶变换#其他算法

术语

混叠：采样率低于最高频率的2倍造成的（欠采样造成的）

能量泄露：采样时间过短造成的（用于FFT的信号过短造成的）

栅栏效应：虽然采样率满足最高频率的2倍，但还是太低造成的

总之，采样率尽量高、采样时间尽量长、采样时间尽量为各分量周期的倍数（整周期采样），就不会发生这些，分解得到的幅值、相位越接近实际。

疑问：在此实验中，采样时间为1/f0，我的采样率为2*f1时，就会出现混叠，导致f=2对应的幅值能量泄露，因此改为3*f1，不知道什么问题？

十大著名算法——出自Guest Editors Introduction to the top 10 algorithms

蒙特卡洛的Metropolis算法
线性规划中的单纯形法
Krylov子空间迭代法
矩阵计算的分解方法
Fotran最优化编译器
计算特征值的QR算法
用于排序的quicksort算法
FFT
整数关系探测
快速多级子法

FFT与DFT，以及DFT程序相关推荐

利用dft的定义计算dft的matlab程序_CP2K教程系列之静态计算(Pymatflow篇)
本系列CP2K教程是<CP2K菜根谭>的升级版,在旧版基础上添加了如何结合Pymatflow工具简化计算流程的内容.话不多说,本文将为您带来CP2K系列教程中的静态计算部分. 静态计算设置 ...
idft重建图像 matlab_1周学FFT——第2天 DFT和IDFT的MATLAB实现
根据定义式,可写出DFT的MATLAB代码如下[从玉良,2009,p72]: function [f, Xk] = mydft(xn, fs, N) % DFT n = [0:1:N-1]; k = ...
FFT学习笔记（DFT，IDFT）
昨天参悟了一天FFT,总算是理解了,今天的莫比乌斯反演也不太懂,干脆弃疗,决定来认真水一发博客. 什么是FFT? FFT(Fast Fourier Transformation),即为快速傅氏变换,是 ...
【DFT】DFT入门介绍
一.什么是DFT DFT全称可测试性技术(DesignFor Test),是一种专为测试的集成电路设计.这里的测试一般指两部分:一是为筛出好芯片(无物理缺陷)出货而进行的量产测试:二是为芯片回来后的调 ...
FFT学习应用之Matlab程序(频率泄露实例)
fs=60;N=120; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=3*sin(2*pi*10*t)+3*sin(2*pi*20*t)+3*sin(2*pi*25*t);% ...
DFT（离散傅里叶变换）与FFT（快速傅里叶变换）初识
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 一. 简介离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)是数字信号处理最重要的基石之一,也 ...
傅里叶变换、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)详解
前置知识以下内容参考<复变函数与积分变换>,如果对积分变换有所了解,完全可以跳过忽略复数的三角表达式如下 Z=r(cosθ+isinθ)Z=r(cos\theta+isin\theta ...
离散傅里叶变换-DFT（FFT基础）
本文是从最基础的知识开始讲解,力求用最通俗易懂的文字将问题将的通俗易懂,大神勿喷,多多指教啊,虽然说是从零学习FFT,但是基本的数学知识还是要有的,sin,cos,等. FFT(快速傅里叶变换)其本质 ...
matlab fft实现dft,matlab实现dft和fft
对任意长度的序列进行傅里叶变换 DFT 与 FFT 的运算时间比较设计要求利用 Matlab 或者 C 语言设计 DFT 和 FFT 程序,比较两种频谱分析方法的计算速度,并与...... DF ...
【NCC】之三：FFT（DFT）加速协方差的计算
FFT加速计算两个图的协方差文章目录 <center> FFT加速计算两个图的协方差 1. 傅里叶变换和卷积 1.1 卷积定理 1.2 空域卷积和频域乘积的复杂度 2. opencv中的 ...

FFT与DFT，以及DFT程序

生成采样信号

编写DFT程序

运行已有的FFT函数

对比已编好的FFT与自编的DFT

术语

十大著名算法——出自Guest Editors Introduction to the top 10 algorithms

FFT与DFT，以及DFT程序相关推荐

最新文章

热门文章

FFT与DFT，以及DFT程序

生成采样信号

编写DFT程序

运行已有的FFT函数

对比 已编好的FFT与自编的DFT

术语

十大著名算法——出自Guest Editors Introduction to the top 10 algorithms

FFT与DFT，以及DFT程序相关推荐

最新文章

热门文章

对比已编好的FFT与自编的DFT