题目
题解
代码

题目

背景 Background

小杉的幻想来到了经典日剧《死亡拼图》的场景里……
被歹徒威胁，他正在寻找拼图
突然广播又响了起来，歹徒竟然又有了新的指示。
小杉身为新一代的汤浅，有责任带领大家脱离危险！
（若对情节有任何疑问，请观看原剧）

描述 Description

歹徒告诉小山，他正在寻找的拼图块其实可以拼成N幅有顺序的拼图。
每幅完整的拼图由若干块拼图块组成，输入中包含每幅拼图所含的拼图块数目。
歹徒要求小杉把所有幅拼图按给出的顺序划分成M个集合，一个拼图集合由若干幅完整的拼图组成，并且总的拼图块的数目不超过T。并且，构成集合的拼图是不能交叉的，例如，当完整拼图1与完整拼图3被放在拼图集合1中之后，完整拼图2就只能放进拼图集合1或者不放进任何拼图集合。
小杉要找出划分成M个集合后，M个集合中最多能有多少幅完整的拼图。

意思就是：
对于n个数，把它们划分成m段，每段的数之和必须小于等于t，可以抛弃任意数字，求最多能留下多少个数。

题解

一看就知道是动态规划啦（知道有什么用，能得分吗）
刚开始考虑的是f[i,j]表示取到第i个数，已经划分了j段，然而题意都理解错了，直接WA

看了题解，恍然大悟：原来如此！（真的是恍然大悟吗）
f[i,j]表示前i个数取了j个最少需要的集合个数
a[i,j]表示前i个数取了j个时当前段中的的数大小
然后考虑状态转移
此时可以效仿01背包，每个数都可以考虑取和不取两种状态，若不取就是f[i,j]=f[i-1,j],a[i,j]=a[i-1,j]；若取就麻烦一点
1.上一个集合放不下了，即a[i-1,j-1]+a[i]>t，则新开一个集合,f[i,j]=f[i-1,j-1]+1
2.上一个集合可以放，即a[i-1,j-1]+a[i]<=t，则直接放入上一个集合,f[i,j]=f[i-1,j-1]
注意要判断取和不取那种情况更优
找答案时应在f[n,i]（a[n,i]<=m)中找——为什么小于m也可以？因为设m=4,若可以分成3个集合，很显然也可以分成4个集合

至于一维，在二维基础上修改即可

时间复杂度O(n2)强势n2

时间复杂度O(n^2)强势n^2

代码

先附上一个比较容易理解的二维代码

varf,a:array[0..1005,0..1005]of longint;b:array[0..1005]of longint;n,m,t,i,j,k:longint;
beginreadln(n,m,t);for i:=1 to n doread(b[i]);fillchar(f,sizeof(f),$7f);f[0,0]:=1;a[0,0]:=0;for i:=1 to n dofor j:=1 to i dobeginif (a[i-1,j-1]+b[i]<=t) thenbeginf[i,j]:=f[i-1,j-1];a[i,j]:=a[i-1,j-1]+b[i];endelseif a[i-1,j-1]+b[i]>t thenbeginf[i,j]:=f[i-1,j-1]+1;a[i,j]:=b[i];end;if (f[i-1,j]<f[i,j])or(f[i-1,j]=f[i,j])and(a[i-1,j]<a[i,j]) thenbegin f[i,j]:=f[i-1,j];a[i,j]:=a[i-1,j];end;end;for i:=1 to n doif (f[n,i]<=m) then k:=i;writeln(k);
end.

这个一维代码是在二维代码的基础上修改的，时间差不多，可以一定程度上省内存

varf,a:array[0..1005]of longint;b:array[0..1005]of longint;n,m,t,i,j,k:longint;
beginreadln(n,m,t);for i:=1 to n doread(b[i]);fillchar(f,sizeof(f),$7f);f[0]:=1;a[0]:=0;for i:=1 to n dofor j:=i downto 1 dobeginif (a[j-1]+b[i]<=t) thenbeginif (f[j-1]<f[j])or(f[j-1]=f[j])and(a[j-1]+b[i]<a[j]) thenbeginf[j]:=f[j-1];a[j]:=a[j-1]+b[i];end;endelseif a[j-1]+b[i]>t thenif (f[j-1]+1<f[j])or(f[j-1]+1=f[j])and(b[i]<a[j]) thenbeginf[j]:=f[j-1]+1;a[j]:=b[i];end;end;for i:=1 to n doif (f[i]<=m) then k:=i;writeln(k);
end.

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