2021年MathorCup数学建模挑战赛C题海底数据中心的散热优化设计建模思路与示例代码

一问题

据统计，全球数据中心每年消耗的电量，占全球总电量的 2%左右，而其中能源消耗的成本占整个 IT 行业的 30%-50%，特别是电子器件散热所需消耗的能量占比极大。
目前，国内大数据中心主要建设在内陆地区，预计 2020 年大数据中心年经济体量超过 3000 亿元。但大数据中心建设在陆地上需要占用大量土地，冷却时需要消耗大量的电能和冷却水资源，并花费大量建设成本。由于沿海发达省市数据中心增长迅猛，类似的资源矛盾尤为突出。
“海底数据中心项目（Project UDC）”是将服务器等互联网设施安装在带有先进冷却功能的海底密闭的压力容器中，用海底复合缆供电，并将数据回传至互联网；海底数据中心通过与海水进行热交换，利用巨量流动海水对互联网设施进行散热，有效节约了能源。海底数据中心对岸上土地占用极少，没有冷却塔，无需淡水消耗，既可以包容海洋牧场、渔业网箱等生态类活动，又可与海上风电、海上石油平台等工业类活动互相服务。将数据中心部署在沿海城市的附近水域可以极大地缩短数据与用户的距离，不仅无需占用陆上资源，还能节约能源消耗，是完全绿色可持续发展的大数据中心解决方案。
据悉，2015 年 8 月，微软首次在美国西部加利福尼亚州一处海域对一个水下数据中心的原型机进行了测试。研究人员在位于美国西北部华盛顿州的微软总部办公室对其进行操控，为期 3 个月的测试取得了超出预期的成功。该水下数据中心原型机装配了传感器，可以感知压力，湿度等状况，帮助研究人员更好地了解其在水下环境的运行情况。2018 年微软 Project Natick 项目在苏格兰海岸线附近的水域中实验性地部署了一个水下的数据中心。这是数据中心首次部署在海底，这个数据中心被设计成集装箱样式，然后被悬放在海平面 117 英尺处，之后海底数据中心通过铺设的海底电缆与陆上操作中心相连。海底数据中心以城市工业用电为主，海上风能、太阳能、潮汐能等可再生能源为辅，具有低成本、低时延、高可靠性和高安全性的特点。据微软团队测算，海底数据中心的故障率是陆地的 1/8。

2021 年 1 月 10 日，由北京海兰信数据科技股份有限公司联合中国船舶集团广船国际有限公司打造的全国首个海底数据舱在珠海高栏港揭幕，标志着我国大数据中心走进了海洋时代。对于海底数据中心，如何在有限的体积内存放更多的服务器且保证服务器工作过程中向海水中正常快速的散热是一项非常有挑战性的问题。现在各位参赛队员将参与到海底数据中心的优化设计，解决如下问题，并给微软，谷歌，华为等公司的海底数据中心的外壳散热提供设计方案。
问题 1：固体在液体中的冷却的方式主要是对流传热，对流传热可分为自然对流和强制对流。假定数据中心集装箱的尺寸为直径 1m，长 12m的圆柱形，悬空放置（圆柱形轴线与海平面平行）在中国南海温度为 20 摄氏度的海域深度，其中单个 1U 服务器的产热为 500W（正常工作温度不能超过 80 摄氏度），1U 服务器机箱的高度为 44.45 毫米，宽度为 482.6 毫米，长度为 525 毫米，请评估单个集装箱外壳中最多可以放多少个服务器（仅考虑服务器的散热需求）。
问题 2：假定集装箱外壳最大尺寸不超过 1m×1m×12m，结合第一问的分析，如何设计集装箱外壳的结构（如在圆柱体，长方体等上考虑翅片结构），可以实现最大化的散热效果，即存放更多的服务器。
问题 3：较深的海水具有较低的温度，能取得更好的散热效果，同时增大的压力会对集装箱外壳的耐压能力提出更高的要求；值得注意的是海水本身是一种强的腐蚀介质，直接与海水接触的各种金属结构物都不可避免地受到海水的腐蚀。请在问题 2 的基础上进一步选择合适的材料和海底深度进行优化设计，进一步提高散热效果，并尽可能降低成本，提高使用年限。
问题 4：潮汐和季节会改变局部水位和温度，并带来暂时性的海水流动，可能对数据中心的散热带来一定影响。请考虑潮汐和季节变化等因素对海底数据中心集装箱散热效果的影响。
问题 5：竞赛组委会希望大家可以根据自己的分析结果写一封建议信给相关公司的海底数据中心散热设计部门。

二思路与示例代码

问题一

确定基本参数：
- 服务器产热：每个1U服务器产热为500W。
- 服务器工作温度约束：服务器工作温度不能超过80摄氏度。
- 海底温度：假设中国南海温度为20摄氏度。
分析自然对流和强制对流：
- 自然对流：热空气上升，冷空气下降，利用海水温度差来实现散热。
- 强制对流：使用风机或其他装置增加空气流动速度以加速热量传递。
热传导分析：
- 使用传热方程来模拟自然对流和强制对流的热传导过程。
- 考虑海水温度梯度，海水深度对温度的影响。
集装箱设计：
- 考虑集装箱的形状，确保自然对流能够顺畅进行。
- 选择适当的深度以获得低温的海水。
服务器数量估算：
- 基于服务器产热和温度约束，计算每个服务器需要的散热能力。
- 使用热传导模型计算集装箱内空气的温度分布。
- 根据温度约束，确定集装箱内可以容纳的服务器数量。
结果报告：
- 汇总计算结果，给出集装箱内最多可以容纳的服务器数量。
- 考虑不同的散热策略（自然对流、强制对流）来评估不同情况下的结果。

问题一示例代码

import math# 基本参数
server_heat_generation = 500  # 1U服务器产热 (W)
server_max_temperature = 80  # 服务器工作温度上限 (摄氏度)
sea_water_temperature = 20  # 海水温度 (摄氏度)# 集装箱参数
container_diameter = 1  # 集装箱直径 (米)
container_length = 12  # 集装箱长度 (米)
container_volume = math.pi * (container_diameter / 2) ** 2 * container_length  # 集装箱体积 (立方米)# 自然对流散热计算
# 假设空气和水的导热系数相同，以简化模型
air_density = 1.225  # 空气密度 (kg/m^3)
g = 9.8  # 重力加速度 (m/s^2)
thermal_diffusivity = 2.5e-5  # 空气和水的热扩散系数 (m^2/s)
sea_water_density = 1025  # 海水密度 (kg/m^3)
sea_water_specific_heat = 4186  # 海水比热容 (J/(kg·K))# 计算最大可容纳的服务器数量
def calculate_max_servers():max_servers = 0for i in range(1, 1000):# 计算服务器产热和空气流动相关参数server_heat = i * server_heat_generationair_velocity = (2 * g * i * server_heat / (air_density * thermal_diffusivity * (server_max_temperature - sea_water_temperature))) ** 0.5air_flow_rate = math.pi * (container_diameter / 2) ** 2 * air_velocity# 计算最大服务器数量if air_flow_rate <= (sea_water_density * sea_water_specific_heat * (server_max_temperature - sea_water_temperature)):max_servers = ielse:breakreturn max_serversmax_servers = calculate_max_servers()
print(f"集装箱内最多可以容纳 {max_servers} 个服务器，仅考虑服务器的散热需求和自然对流。")

问题二

翅片参数选择：
- 确定翅片的数量、形状、尺寸和间距。这些参数会影响散热表面积和湍流效应。
定性分析湍流效应：
- 通过文献研究和专家意见，进行湍流效应的定性分析，以了解湍流可能对翅片散热带来的影响。
计算翅片表面积：
- 使用翅片的参数计算总的翅片表面积。这将增加散热表面积，有助于提高散热效果。
传热模型：
- 建立传热模型，考虑集装箱外壳和翅片的传热。这可以包括传热方程和流体动力学原理的考虑。
模拟散热效果：
- 使用传热模型模拟翅片结构对温度分布的影响，以了解翅片如何改善散热。
计算服务器数量：
- 基于服务器产热和温度约束，计算每个服务器需要的散热能力。
- 根据温度约束和模拟的温度分布，确定集装箱内可以容纳的服务器数量。
优化翅片设计：
- 通过改变翅片的形状、数量、间距等参数，以优化翅片的设计，进一步提高散热效果。
验证设计有效性：
- 使用模拟或实验验证优化设计的有效性。确保改进的翅片结构可以实际提供所期望的散热效果。
结果报告：
- 汇总计算结果，给出集装箱内最多可以容纳的服务器数量，考虑了翅片的散热贡献。

问题二示例代码

import math# 基本参数
server_heat_generation = 500  # 1U服务器产热 (W)
server_max_temperature = 80  # 服务器工作温度上限 (摄氏度)
sea_water_temperature = 20  # 海水温度 (摄氏度)# 集装箱参数
container_diameter = 1  # 集装箱直径 (米)
container_length = 12  # 集装箱长度 (米)# 翅片参数
fin_count = 50  # 翅片数量
fin_height = 0.1  # 翅片高度 (米)
fin_thickness = 0.005  # 翅片厚度 (米)
fin_spacing = 0.01  # 翅片间距 (米)# 计算翅片表面积
def calculate_fin_area(fin_count, fin_height, fin_thickness, fin_spacing):# 每个翅片的表面积fin_surface_area = 2 * fin_height * fin_thickness + 2 * fin_height * fin_spacing# 总翅片表面积total_fin_area = fin_count * fin_surface_areareturn total_fin_area# 传热模型（简化模型）
def heat_transfer_model(total_fin_area):# 在这里添加传热模型，考虑翅片的影响# 简化模型用于示例，实际模型可能更复杂# 基于传热模型计算最大服务器数量return max_servers# 计算最大可容纳的服务器数量
def calculate_max_servers_with_fins():total_fin_area = calculate_fin_area(fin_count, fin_height, fin_thickness, fin_spacing)max_servers = heat_transfer_model(total_fin_area)return max_serversmax_servers_with_fins = calculate_max_servers_with_fins()
print(f"集装箱内最多可以容纳 {max_servers_with_fins} 个服务器，考虑了翅片的散热。")

问题三

综合评价模型：
- 建立综合评价模型，用于评估不同材料的性能，考虑以下方面：
  - 热导率：材料的导热性能。
  - 耐腐蚀性：材料与海水接触后的抗腐蚀性。
  - 强度：材料的结构强度和耐用性。
  - 成本：材料的采购和维护成本。
材料性能评估：
- 对附录中列出的不同材料进行评估，使用综合评价模型来比较它们的性能。
- 选择综合性能最优的材料，以作为基础材料。
海水温度变化模型：
- 收集实际海水温度数据，包括季节性和深度变化。
- 建立温度变化模型，以模拟海水温度对散热的影响。
更新传热模型：
- 修改传热模型，以考虑所选材料的热导率和腐蚀性。
- 包括海水温度变化在内，以获得更准确的温度分布。
服务器数量估算：
- 基于更新后的传热模型和服务器产热，计算每个服务器需要的散热能力。
- 根据新的温度约束和模拟的温度分布，确定集装箱内可以容纳的服务器数量。
结果报告：
- 汇总计算结果，给出集装箱内最多可以容纳的服务器数量，考虑了材料的性能和海水温度变化的影响。
- 提供所选材料的详细信息以及温度模型的更新。

问题三示例代码

import math# 基本参数
server_heat_generation = 500  # 1U服务器产热 (W)
server_max_temperature = 80  # 服务器工作温度上限 (摄氏度)
sea_water_temperature = 20  # 海水温度 (摄氏度)# 集装箱参数
container_diameter = 1  # 集装箱直径 (米)
container_length = 12  # 集装箱长度 (米)# 翅片参数
fin_count = 50  # 翅片数量
fin_height = 0.1  # 翅片高度 (米)
fin_thickness = 0.005  # 翅片厚度 (米)
fin_spacing = 0.01  # 翅片间距 (米)# 材料性能参数
thermal_conductivity = 200  # 材料热导率 (W/m·K)
corrosion_resistance = "excellent"  # 耐腐蚀性# 海水温度变化参数
seasonal_temperature_change = 10  # 季节性温度变化 (摄氏度)
depth_temperature_change = 5  # 深度温度变化 (摄氏度)# 计算翅片表面积
def calculate_fin_area(fin_count, fin_height, fin_thickness, fin_spacing):# 每个翅片的表面积fin_surface_area = 2 * fin_height * fin_thickness + 2 * fin_height * fin_spacing# 总翅片表面积total_fin_area = fin_count * fin_surface_areareturn total_fin_area# 传热模型（包括材料性能和温度变化）
def heat_transfer_model(total_fin_area, thermal_conductivity, sea_water_temperature):# 在这里添加传热模型，考虑翅片的影响、材料性能和海水温度变化# 简化模型用于示例，实际模型可能更复杂# 基于传热模型计算最大服务器数量return max_servers# 计算最大可容纳的服务器数量
def calculate_max_servers_with_material_and_temperature():total_fin_area = calculate_fin_area(fin_count, fin_height, fin_thickness, fin_spacing)max_servers = heat_transfer_model(total_fin_area, thermal_conductivity, sea_water_temperature)return max_serversmax_servers_with_material_and_temperature = calculate_max_servers_with_material_and_temperature()
print(f"集装箱内最多可以容纳 {max_servers_with_material_and_temperature} 个服务器，考虑了材料性能和海水温度变化的影响。")

问题四

更新传热模型：
- 修改或扩展传热模型，以包括潮汐和季节变化对海水温度和流速的影响。
- 可能需要使用计算流体动力学（CFD）模拟等工具来模拟复杂的水流和温度分布。
数据收集：
- 收集与潮汐和季节变化相关的数据，包括潮汐表、海水温度和流速的时间序列数据。
- 确保数据覆盖所研究海域的不同季节和潮汐条件。
潮汐和季节变化模拟：
- 使用收集的数据和更新的传热模型来模拟潮汐和季节变化对海水温度和流速的影响。
- 考虑潮汐周期和不同季节中的温度和流速波动。
更新服务器数量估算：
- 根据模拟的温度分布和散热情况，更新服务器数量的估算。
- 考虑潮汐和季节变化可能引起的散热效果波动。
结果报告：
- 汇总计算结果，给出集装箱内最多可以容纳的服务器数量，考虑了潮汐和季节变化对散热的影响。
- 提供模拟数据、更新的传热模型和对潮汐和季节变化的定量分析。

问题四示例代码

import math# 基本参数
server_heat_generation = 500  # 1U服务器产热 (W)
server_max_temperature = 80  # 服务器工作温度上限 (摄氏度)
sea_water_temperature = 20  # 海水温度 (摄氏度)# 集装箱参数
container_diameter = 1  # 集装箱直径 (米)
container_length = 12  # 集装箱长度 (米)# 翅片参数
fin_count = 50  # 翅片数量
fin_height = 0.1  # 翅片高度 (米)
fin_thickness = 0.005  # 翅片厚度 (米)
fin_spacing = 0.01  # 翅片间距 (米)# 季节性温度变化参数
seasonal_temperature_change = 10  # 季节性温度变化 (摄氏度)# 计算翅片表面积
def calculate_fin_area(fin_count, fin_height, fin_thickness, fin_spacing):# 每个翅片的表面积fin_surface_area = 2 * fin_height * fin_thickness + 2 * fin_height * fin_spacing# 总翅片表面积total_fin_area = fin_count * fin_surface_areareturn total_fin_area# 传热模型（包括季节性温度变化）
def heat_transfer_model(total_fin_area, sea_water_temperature):# 在这里添加传热模型，考虑季节性温度变化的影响# 简化模型用于示例，实际模型可能更复杂# 基于传热模型计算最大服务器数量return max_servers# 计算最大可容纳的服务器数量
def calculate_max_servers_with_seasonal_temperature():total_fin_area = calculate_fin_area(fin_count, fin_height, fin_thickness, fin_spacing)max_servers = heat_transfer_model(total_fin_area, sea_water_temperature)return max_serversmax_servers_with_seasonal_temperature = calculate_max_servers_with_seasonal_temperature()
print(f"集装箱内最多可以容纳 {max_servers_with_seasonal_temperature} 个服务器，考虑了季节性温度变化的影响。")