【算法实验四】--【动态规划】--滑雪

1209.滑雪

时限：1000ms 内存限制：10000K 总时限：3000ms

描述

Michael喜欢滑雪这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

输入样例

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出样例

题解：输入的二维数组记为a[i][j]，数组中的每个元素都对应着其能拥有的最大区域长度，存入数组len[i][j]，调用dp（i，j），对于按顺序进行的每一个，将其与四个位置的高度进行比较，如这个位置是最低的，直接返回0，若不是，取四个位置中高度低于它的最大的len值并且加一之后赋给这个位置的len。即简化的dp函数应为：

int dp(int x,int y)
{if(len[x][y]>0)//如果备忘录里有数值，直接返回，说明已经走过了，有数值return len[x][y];elselen[x][y]=1;//否则就说明没来过，赋初值为1，进行以下比较for(int i=0;i<4;i++){int newx,newy;newx=x+dirx[i];newy=y+diry[i];//得出目前位置各个方向的坐标if(a[x][y]>a[newx][newy]&&newx>=0&&newx<r&&newy>=0&&newy<c){//如果目前位置的高度大于它某个方向上的高度并且位置合法len[newx][newy]=dp(newx,newy);//先求其该方向上位置的最大长度len[x][y]=max(len[x][y],len[newx][newy]+1);//取最大值赋予此位置} }return len[x][y];
}

完了之后找出来len数组中最大的数即可。注意这里在if里面判断成功之后要先算出来len[newx][newy]的值，是因为当前的位置可能还是位置数，所以算寻找，而寻找过程中不断产生子寻找，直到有一个位置四周的位置都比他高时，它就肯定是1，这个位置就是突破口，从而得出一系列的值，最终得到最大值。

代码如下：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[101][101],len[101][101]={0};
int dirx[4]={0,0,1,-1},diry[4]={1,-1,0,0};
int r,c;
int dp(int x,int y)
{if(len[x][y]>0)//如果备忘录里有数值，直接返回，说明已经走过了，有数值return len[x][y];elselen[x][y]=1;//否则就说明没来过，赋初值为1，进行以下比较for(int i=0;i<4;i++){int newx,newy;newx=x+dirx[i];newy=y+diry[i];//得出目前位置各个方向的坐标if(a[x][y]>a[newx][newy]&&newx>=0&&newx<r&&newy>=0&&newy<c){//如果目前位置的高度大于它某个方向上的高度并且位置合法len[newx][newy]=dp(newx,newy);//先求其该方向上位置的最大长度len[x][y]=max(len[x][y],len[newx][newy]+1);//取最大值赋予此位置}}return len[x][y];
}
int main()
{cin>>r>>c;for(int i=0;i<r;i++)for(int j=0;j<c;j++)cin>>a[i][j];int flag=0;for(int i=0;i<r;i++)for(int j=0;j<c;j++)flag=max(dp(i,j),flag);cout<<flag<<endl;return 0;
}

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