栈和深度优先搜索(DFS)

与 BFS 类似，深度优先搜索（DFS）是用于在树/图中遍历/搜索的另一种重要算法。也可以在更抽象的场景中使用。

正如树的遍历中所提到的，我们可以用 DFS 进行 前序遍历，中序遍历 和 后序遍历。在这三个遍历顺序中有一个共同的特性：除非我们到达最深的结点，否则我们永远不会回溯。

这也是 DFS 和 BFS 之间最大的区别，BFS永远不会深入探索，除非它已经在当前层级访问了所有结点。

模版

递归模版

有两种实现 DFS 的方法。第一种方法是进行递归:

boolean DFS(Node cur, Node target, Set<Node> visited) {return true if cur is target;for (next : each neighbor of cur) {if (next is not in visited) {add next to visted;return true if DFS(next, target, visited) == true;}}return false;
}

当我们递归地实现 DFS 时，似乎不需要使用任何栈。但实际上，我们使用的是由系统提供的隐式栈，也称为调用栈（Call Stack）。

显式栈模板

递归解决方案的优点是它更容易实现。但是，存在一个很大的缺点：如果递归的深度太高，你将遭受堆栈溢出。在这种情况下，您可能会希望使用 BFS，或使用 显式栈 实现 DFS。

boolean DFS(int root, int target) {Set<Node> visited;Stack<Node> s;add root to s;while (s is not empty) {Node cur = the top element in s;return true if cur is target;for (Node next : the neighbors of cur) {if (next is not in visited) {add next to s;add next to visited;}}remove cur from s;}return false;
}

例题

1.岛屿数量

难度：Medium

题目描述

给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

示例 1:

输入:
11110
11010
11000
00000
输出: 1

示例 2:

输入:
11000
11000
00100
00011
输出: 3

解题思路及实现

笔者曾经在这篇文章中展示了如何使用 BFS 解决这道题，事实上该题使用 DFS 更简单，因为前者还需要一个队列维护 广度优先搜索 过程中搜索的层级信息。

使用 DFS 解题如下：

public class B200NumIslands {public int numIslands(char[][] grid) {int nr = grid.length;if (nr == 0) return 0;int nc = grid[0].length;if (nc == 0) return 0;int result = 0;for (int r = 0; r < nr; r++) {for (int c = 0; c < nc; c++) {if (grid[r][c] == '1') {result++;dfs(grid, r, c);}}}return result;}private void dfs(char[][] grid, int r, int c) {int nr = grid.length;int nc = grid[0].length;// 排除边界外的情况if (r >= nr || c >= nc || r < 0 || c < 0) return;// 排除边界外指定位置为 '0' 的情况if (grid[r][c] == '0') return;// 该位置为一个岛，标记为已探索grid[r][c] = '0';dfs(grid, r - 1, c);  // topdfs(grid, r + 1, c);  // bottomdfs(grid, r, c - 1);  // leftdfs(grid, r, c + 1);  // right}
}

2.克隆图

难度：Medium

题目描述

给你无向连通图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。

图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）。

class Node {public int val;public List<Node> neighbors;
}

更详细的题目描述参考这里 :
https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph/

解题思路及实现

题目比较难理解，需要注意的是：

因为是 深拷贝 ，因此所有节点都需要通过 new 进行实例化，即需要遍历图中的每个节点，因此解决方案就浮现而出了，使用 DFS 或者 BFS 即可；
对每个已经复制过的节点进行标记，避免无限循环导致堆栈的溢出。

用 DFS 实现代码如下：

class Solution {public Node cloneGraph(Node node) {HashMap<Node,Node> map = new HashMap<>();return dfs(node, map);}private Node dfs(Node root, HashMap<Node,Node> map) {if (root == null) return null;if (map.containsKey(root)) return map.get(root);Node clone = new Node(root.val, new ArrayList());map.put(root, clone);for (Node nei: root.neighbors) {clone.neighbors.add(dfs(nei, map));}return clone;}
}

3.目标和

难度：Medium

题目描述

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 - 中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:>-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1.数组非空，且长度不会超过20。
2.初始的数组的和不会超过1000。
3.保证返回的最终结果能被32位整数存下。

解题思路及实现

说实话这道题真没想到使用 DFS 暴力解决，还是经验太少了，这道题暴力解法是完全可以的，而且不会超时，因为题目中说了数组长度不会超过20，20个数字的序列，组合方式撑死了也就 2^20 种组合:

public class Solution {int count = 0;public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {dfs(nums, 0, 0, S);return count;}private void dfs(int[] nums, int index, int sum, int S) {if (index == nums.length) {if (sum == S) count++;} else {dfs(nums, index + 1, sum + nums[index], S);dfs(nums, index + 1, sum - nums[index], S);}}
}

4.二叉树的中序遍历

难度：Medium

题目描述

给定一个二叉树，返回它的中序遍历。

进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

解题思路及实现

二叉树相关真的是非常有趣的一个算法知识点（因为这道题非常具有代表性，我觉得面试考到的概率最高2333…），后续笔者会针对该知识点进行更详细的探究，本文列出两个解决方案。

1.递归法

public class Solution {// 1.递归法public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();dfs(root, list);return list;}private void dfs(TreeNode node, List<Integer> list) {if (node == null) return;// 中序遍历：左中右if (node.left != null)dfs(node.left, list);list.add(node.val);if (node.right != null)dfs(node.right, list);}
}

2.使用栈

public class Solution {// 2.使用栈public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode curr = root;while (!stack.isEmpty() || curr != null) {while (curr != null) {stack.push(curr);curr = curr.left;}curr = stack.pop();list.add(curr.val);curr = curr.right;}return list;}
}

参考 & 感谢

文章绝大部分内容节选自LeetCode，栈和深度优先搜索 概述：

https://leetcode-cn.com/explore/learn/card/queue-stack/219/stack-and-dfs/

例题：

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands
https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph/
https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/

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