差分应用（海底高铁）

2024-06-28 21:11:50

题目描述

该铁路经过 N 个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第 i 段铁路连接了城市 i 和城市 i+1(1≤i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第 i 段铁路购买纸质单程票需要 Ai 博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了 IC 卡。对于第 ii 段铁路，需要花 Ci 博艾元的工本费购买一张 IC 卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣Bi(Bi<Ai) 元。IC 卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第 i 段铁路的 IC 卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim 现在需要出差，要去 M 个城市，从城市 P1 出发分别按照P1,P2,P3,⋯,PM 的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，N,M。

接下来一行，M 个数字，表示 Pi。

接下来 N-1 行，表示第 i 段铁路的 Ai,Bi,Ci。

输出格式

一个整数，表示最少花费

这个题目主要的思路就是通过差分来记录每段路程走过的次数，然后一段一段的比较是办卡便宜还是买票便宜。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 10000000
#define ll long long
ll p[N]={0},n,m;
long long sum=0;
void insertt(int l,int r,int x)//差分记录经过的次数
{p[l]+=x;p[r]-=x;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;ll x;cin>>x;for(int i=2;i<=m;i++){ll y;cin>>y;insertt(min(x,y),max(x,y),1);x=y;}for(int i=1;i<n;i++){p[i]+=p[i-1];ll a,b,c;cin>>a>>b>>c;sum+=c+b*p[i]<a*p[i]?c+b*p[i]:p[i]*a;//比较是否买ic卡}cout<<sum;return 0;
}

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