Abstract

因为它是由空间不变的高斯核构造的，所以拉普拉斯金字塔被广泛认为不适合表示边缘，以及进行边缘感知操作。
在本文中，我们展示了使用标准拉普拉斯金字塔的最先进的边缘软件处理。
我们使用像素值上的简单阈值来表征边缘，这使我们能够区分大规模边缘和小规模细节。
我们的方法的优点是其简单性和灵活性，仅依赖于简单的逐点非线性和小的高斯卷积，没有优化与后续处理的需要。

Introduction

构成金字塔的各向同性，空间不变，平滑的高斯核被认为与边缘不连续几乎是对立的，边缘不连续性是精确定位的并且本质上是各向异性的。
各向异性扩散的参数难以设置，因为该过程的迭代性质，邻域滤波器倾向于过度锐化边缘，并且由于求解器的算法复杂性，基于优化的方法不能很好地扩展。
本文的方法表示为过滤输出的拉普拉斯金字塔的构造。
对于每个输出金字塔系数，我们渲染全分辨率图像的滤波版本，根据相同比例的相应局部图像值进行处理以具有所需属性，从滤波图像构建新的拉普拉斯金字塔，然后复制输出金字塔的相应系数。
我们通过分析其对阶梯边缘的影响来激发这种方法，并通过简单的色差阈值显示边缘可以与小规模细节区分开来。
我们提出了一种对于具有N个像素的图像具有O（N log N）复杂度的算法。
只使用拉普拉斯金字塔确实可以获得高质量的无光晕结果。
这项工作的主要贡献是通过拉普拉斯金字塔的简单逐点操作实现边缘感知图像处理的灵活方法。
我们的方法建立在对拉普拉斯金字塔中图像边缘如何表示以及如何以局部方式操纵它们的新理解的基础上。基于此，我们设计了一组边缘感知滤波器，可以产生高质量的无光晕结果。
我们不需要求解可能引入具有不可积梯度场的伪像的泊松方程。
从概念的角度来看，我们的方法基于图像金字塔，并且本质上是多尺度的，这将其与表示为双尺度分解的方法区分开来。
第一种方法是直接重新缩放拉普拉斯金字塔的系数; 然而，这通常会产生晕圈。
Fattal等人通过使用高斯金字塔来计算应用于图像梯度的比例因子来避免晕圈。他们通过求解泊松方程重建最终图像。
我们的方法直接操纵图像的拉普拉斯金字塔，不需要全局优化。
Fattal描述了特定于每个图像的小波基。他明确地考虑边缘来定义基函数，从而减少金字塔等级之间的相关性。
高斯金字塔与高斯尺度空间的概念密切相关，高斯尺度空间是通过用一系列尺寸增大的高斯核过滤图像来定义的

Dealing with edges in laplacian pyramids

边缘感知处理的目标是修改输入信号I以创建输出I'，使得I的大的不连续性（即其边缘）保持在原位，并且使得它们的轮廓保持相同的整体形状.
表示边缘的拉普拉斯系数也倾向于大于由纹理引起的系数。
在保留纹理的同时降低边缘幅度的简单方法是截断这些大系数。
因为具有不同轮廓的边缘在尺度上产生不同的系数。
色差阈值足以区分边缘和纹理引起的变化。
这是我们方法的一个关键方面：我们通过主要处理输入图像本身而不是直接改变金字塔系数来生成新的金字塔系数。
我们建立了特定于每个金字塔系数的所需输出图像的近似值。
在实践中，我们使用输入的本地处理版本来重新计算每个金字塔系数的值，并将所有这些新系数值组合到最终结果中。
细节的丢失不会转移到我们的最终结果。直观地说，细节位于“边缘的另一侧”并且由其他系数表示。

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