1. 定义

哥氏定理，又被称为科里奥利定理，常常用于坐标系之间的速度、加速度转换。
很简单它就是不同坐标系之间速度和加速度的变换定理。
更深入的了解请看科里奥利力、科里奥利力原理。

2. 自己的理解

写一下核心的知识点，便于自己以后回顾。
几个概念要先说明一下。

坐标系
地心惯性系：坐标系不跟随地球转动而转动，相当于静态坐标系。
地球坐标系：与地球固联在一起，跟着地球一起转动，相当于动态坐标系。
两个点
动点和牵连点。
例如：将固联在船上的坐标系称为动态坐标系，固联在地球表面的坐标系称为静态坐标系，在船上的人可称为动点。与动点相重合的动坐标系上的点称为牵连点。
几个速度矢量，具体定义就不解释了。
$ v _a $：绝对速度，动点相对于静系的速度。
$ v_e $：牵连速度，牵连点相对于静系的速度。
$ v_r $：相对速度，动点相对于动系的速度。

2.1 哥氏定理中的速度方程

所以有：
v a = v r + v e v_a=v_r+v_e va=vr+ve
一张图解释了全部

所以有 v e 1 = ω × O M 1 v_{e1}=\omega\times OM_1 ve1=ω×OM1
即可得到：
v a = v r + ω × O M 1 v_a=v_r+\omega\times OM_1 va=vr+ω×OM1
取一般情况，在转轴上随便取一点 O O O，引 O O O到动点的向量为 R R R，则与动点重合的牵连点相对 O O O的速度（牵连速度） 为 ω × R \omega\times R ω×R
再放一张图，解释的就更清楚了

这张图中关于加速度的内容到下一节再具体讲。
所以哥氏定理的速度转换方程为：
V i = V e + ω i e × R V_i=V_e+\omega_{ie}\times R Vi=Ve+ωie×R
其中 R R R是静态系原点到动点的向量。 i i i表示静态系（地心系）， e e e表示动态系（地球系）。

2.2 格式定理中的加速度方程

难点在于p14页，相对加速度。

首先要理解相对加速度和绝对加速度。
先盗图

按我自己的理解，比如说,绝对速度 v a = d r d t v_a=\frac{dr}{dt} va=dtdr，相对速度 v r = d r r d t v_r=\frac{dr_r}{dt} vr=dtdrr。
d r dr dr是图中的 Δ A \Delta A ΔA， d r r dr_r drr是图中的$\Delta\tilde A $
所以绝对加速度和相对加速度也一样，
绝对加速度： a a = d v a d t a_a=\frac{dv_a}{dt} aa=dtdva
但是,重点来了，相对加速度就不一样了， a r ≠ d v r d t a_r\neq\frac{dv_r}{dt} ar̸=dtdvr，你可能会问这是为什么呢，相速度的导数不就是相对加速度吗，错了，为此我自己画了个图，看完图就完全理解了。

所以，相对加速度计算公式为：
a r = d v r d t + ω × v r a_r=\frac{dv_r}{dt}+\omega\times v_r ar=dtdvr+ω×vr
牵连加速度
用到了上一节的图

a e = ε × R + ω × v e = ε × R + ω × ( ω × R ) a_e=\varepsilon\times R+\omega\times v_e=\varepsilon\times R+\omega\times(\omega\times R) ae=ε×R+ω×ve=ε×R+ω×(ω×R)
求加速度方程
先抄一遍速度方程
v a = v r + ω i e × R v_a=v_r+\omega_{ie}\times R va=vr+ωie×R
等式两边求导
a a = d v a d t = d v r d t + d ( ω × R ) d t = d v r d t + ω × d R d t + d ω d t × R \begin{aligned} a_a&=\frac{dv_a}{dt}=\frac{dv_r}{dt}+\frac{d(\omega\times R)}{dt}\\ &=\frac{dv_r}{dt}+\omega\times\frac{dR}{dt}+\frac{d\omega}{dt}\times R\\ \end{aligned} aa=dtdva=dtdvr+dtd(ω×R)=dtdvr+ω×dtdR+dtdω×R
因为
ω × d R d t = ω × ( v r + ω × R ) = ω × v r + ω × ( ω × R ) \begin{aligned} \omega\times\frac{dR}{dt}&=\omega\times(v_r+\omega\times R)\\ &=\omega\times v_r+\omega\times(\omega\times R) \end{aligned} ω×dtdR=ω×(vr+ω×R)=ω×vr+ω×(ω×R)
所以带入得
a a = d ω d t × R + ω × v r + ω × ( ω × R ) + a r + ω × v r = a r + a e + 2 ω × v r \begin{aligned} a_a&=\frac{d\omega}{dt}\times R+\omega\times v_r+\omega\times(\omega\times R)+a_r+\omega\times v_r\\ &=a_r+a_e+2\omega\times v_r \end{aligned} aa=dtdω×R+ω×vr+ω×(ω×R)+ar+ω×vr=ar+ae+2ω×vr
称 a k = 2 ω × v r a_k=2\omega\times v_r ak=2ω×vr为科氏加速度。
所以
a a = a r + a e + a k a_a=a_r+a_e+a_k aa=ar+ae+ak
所以科里奥利力为：
F k = − m a k = − 2 m ω × v r F_k=-ma_k=-2m\omega\times v_r Fk=−mak=−2mω×vr

参考：

https://blog.csdn.net/Pro2015/article/details/82343757

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惯导1-哥氏定理理解

文章目录

1. 定义

2. 自己的理解

2.1 哥氏定理中的速度方程

2.2 格式定理中的加速度方程

参考：

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