拓扑排序(Kahn算法和基于DFS求解法)

拓扑排序是对有向无环图(DAG)进行排序，从而找到一个序列。该序列满足对于任意一对不同的顶点u,v∈V，若G中存在一条从u->v的边，则在此序列中u在v前面。

拓扑排序也可以用来判断一个有向图是否存在环。

有两种算法可以求得该序列：

1.Kahn算法。

其实就是不断的寻找有向图中没有前驱(入度为0)的顶点，将之输出。然后从有向图中删除所有以此顶点为尾的弧。重复操作，直至图空，或者找不到没有前驱的顶点为止。

该算法还可以判断有向图是否存在环(存在环的有向图肯定没有拓扑序列)，通过一个count记录找出的顶点个数，如果少于N则说明存在环使剩余的顶点的入度不为0。（degree数组记录每个点的入度数）

模板代码1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;
struct node
{int v, next;
}edge[maxn*maxn];
int degree[maxn], head[maxn];
queue<int> q;
list<int> ans;
int n, m, no;
inline void init()
{no = 0;while(!q.empty()) q.pop();memset(degree, 0, sizeof degree);memset(head, -1, sizeof head);
}
inline void add(int u, int v)
{edge[no].v = v;edge[no].next = head[u];head[u] = no++;
}
int Kahn()
{int count = 0;while(!q.empty()){int tp = q.front(); q.pop();++count; ans.push_back(tp);    //加入链表中，加入数组或者vector或者queue都无所谓 int k = head[tp];while(k != -1){--degree[edge[k].v];if(!degree[edge[k].v]) q.push(edge[k].v);k = edge[k].next;}}if(count == n) return 1;return 0;
}
int main()
{int u, v;scanf("%d %d", &n, &m); init();for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d %d", &u, &v);add(u, v); ++degree[v];}for(int i = 1; i <= n; ++i){if(!degree[i]) q.push(i);}Kahn();list<int>::iterator it;for(it = ans.begin(); it != ans.end(); ++it){cout << *it << " ";}cout << endl;return 0;
}

2.基于DFS的求解方法。

算法导论对于该种方法讲述的比较详细，由于它用的单链表存边，下面我只贴一份自己的模板代码。

思想基于：DFS时候，遇到u->v边，通过在DFS函数快退出时将结点加入到List中实现v在序列的位置始终在u的前

面。反向序列即为所求的拓扑序列。（这篇博文有整理算法导论的拓扑排序部分）

模板代码2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;
struct node
{int v, next;
}edge[maxn*maxn];
int head[maxn], vis[maxn];
list<int> ans;
int n, m, no;
inline void init()
{no = 0;memset(head, -1, sizeof head);memset(vis, 0, sizeof vis);
}
inline void add(int u, int v)
{edge[no].v = v;edge[no].next = head[u];head[u] = no++;
}
void DFS(int cur)
{vis[cur] = 1;int k = head[cur];while(k != -1){if(!vis[edge[k].v]) DFS(edge[k].v);k = edge[k].next;}ans.push_back(cur);
}
int main()
{int u, v;scanf("%d %d", &n, &m); init();for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d %d", &u, &v);add(u, v);}for(int i = 1; i <= n; ++i){if(!vis[i]) DFS(i);} list<int>::reverse_iterator it;for(it = ans.rbegin(); it != ans.rend(); ++it){cout << *it << " ";}cout << endl;return 0;
}

继续加油~

拓扑排序(Kahn算法和基于DFS求解法)相关推荐

拓扑排序【Kahn算法(bfs)和dfs求拓扑序列及判环】
拓扑排序对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,该排序满足这样的条件--对于图中的任意两个结点u和v,若存在一条有 ...
拓扑排序----Kahn算法和字典序最小的拓扑排序
一.拓扑排序定义: 二.卡恩算法(Kahn): 1.Kahn算法介绍: 有向无环图DAG至少具有一个度数为0的顶点和一个度数为0的顶点. 证明:上述事实有一个简单的证明,即DAG不包含循环,这意味着所 ...
（数据结构）有向图的拓扑排序 Kahn算法
拓扑排序是对有向无圈图的顶点的一种排序,使得如果存在一条从vi到vj的路径,那么在排序中,vi必须出现在vj的前面. 首先,我们需要准备一个vector<int> link[maxn],l ...
DAG拓扑排序-Kahn算法
拓扑排序就是对一个有向无环图进行排序,使其变成一个线性关系,并且保证其前后的位置关系不改,简言之,就是把一个偏序变成一个全序(线性序). 拓扑排序有两种算法,一种是借助DFS排序,另一种是卡恩算法,这 ...
拓扑排序-Kahn算法
题目描述众所周知, TT 是一位重度爱猫人士,他有一只神奇的魔法猫. 有一天,TT 在 B 站上观看猫猫的比赛.一共有 N 只猫猫,编号依次为1,2,3,-,N进行比赛.比赛结束后,Up 主会为所有 ...
拓扑排序——Kahn算法
Kahn算法 #include <iostream> #include<vector> #include<list> using namespace std;// ...
拓扑排序Kahn算法
拓扑排序介绍思路操作过程完美图解代码模板介绍拓扑排序,整体是给出n个事件先后关系,来确定n个事件最终的先后关系思路很好理解操作过程我们可以理解成一个有向图如果x事件在y事件的前面 ...
Poj 1094 拓扑排序Kahn
Poj 1094 拓扑排序Kahn Sorting It All Out Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 4133 ...
通过深度优先算法进行拓扑排序（算法导论）
通过深度优先算法进行拓扑排序(Java) package graph; //拓扑排序用深度优先算法实现 import java.io.IOException; import java.util.Sca ...

拓扑排序(Kahn算法和基于DFS求解法)

拓扑排序(Kahn算法和基于DFS求解法)相关推荐

最新文章

热门文章