SVM转化为对偶问题求解的原因
我们使用拉格朗日乘子法可以将原问题转化为对偶问题:
一、方便核函数的引入
在对偶问题中,需要计算內积<xi,xj><x_i,x_j><xi,xj>。在线性不可分的情况下,我们需要将特征映射到高维特征空间中,使其转化为高维空间线性可分问题。在高维特征空间计算內积是非常困难的,因此可以引用核函数,将高维特征空间的內积用低维空间的核函数表示:
二、降低计算复杂度
原问题的求解复杂度与特征的维数相关,而转成对偶问题后只与问题的变量个数有关。
KKT条件:
根据KKT条件,我们知道当αi>0\alpha_i >0αi>0时,拉格朗日乘子所对应的变量为支持向量,其他变量的拉格朗日乘子为0,因此对偶问题计算时只与支持向量的个数有关,大大降低了计算复杂度。
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