航线设计 (序列DP)

【问题描述】

　　有一个国家被一条河划分为南北两部分，在南岸和北岸总共有N对城镇，每一城镇在对岸都有唯一的友好城镇。任何两个城镇都没有相同的友好城镇。每一对友好城镇都希望有一条航线来往。于是他们向政府提出了申请。由于河终年有雾。政府决定不允许有任两条航线交叉（如果两条航线交叉，将有很大机会撞船）。

　　你的任务是写一个程序来帮政府官员决定他们应拨款兴建哪些航线以使得没有出现交叉的航线最多。

【输入格式】

　　第一行一个整数N，表示分布在河两岸的城镇对数。接下来的N行每行有两个由空格分隔的正数C，D（C、D<=10^9〉，描述每一对友好城镇沿着河岸与西边境线的距离，C表示北岸城镇的距离而D表示南岸城镇的距离。在河的同一边，任何两个城镇的位置都是不同的。

【输出格式】

　　在安全条件下能够开通的最大航线数目。

【输入样例】

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

【输出样例】

【数据范围】

　　1<=N<=500000

这道题要求航线不可相交，可以考虑先把一岸的城市由坐标从小到大排序，再dp找与之相对应的另一个城市的坐标的最大上升序列的长度，这样就保证符合题目的要求。因为题目数据比较大，所以需用n*log2n的方法找最大上升序列的长度。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500002;
int n,g[maxn];//g[k]:长度为k的上升子序列的末尾元素的最小值
//g数组保证单调上升，可以二分查找，使得时间复杂度减小
struct data
{int n,s;
};
data a[maxn];
bool cmp1(data a,data b)
{return a.n<b.n;
}int main()
{//freopen("1.txt","r",stdin);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&a[i].n,&a[i].s);}sort(a+1,a+n+1,cmp1);int cnt=0,t=0;for(int i=1;i<=n;i++){int t=lower_bound(g+1,g+1+cnt,a[i].s)-g; //二分查找最小值if(t>cnt||g[t]>a[i].s) g[t]=a[i].s; //维护g数组cnt=max(t,cnt);}printf("%d\n",cnt);return 0;
}

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