介绍

BFPRT是解决求一个数组中第K小的数的算法，可以时间O(N)的时间复杂度，而使用排序求第K小的数的算法的时间复杂度为O(NlogN)，因此BFPRT算法更加高效

思想

（1）分组：将原数组每五个数分为一组，不足5个数的单分一组
（2）组内排序：每个小组从小到大进行排序
（3）选取每个分组中的中位数组成一个中位数数组
（4）求中位数数组的中位数
（5）将第四步求出的中位数作为划分值，对原数组进行划分，小于的放左边，等于的放中间，大于的放右边

getMid函数

组内排序，并返回该组的中位数

int getMid(int arr[], int begin, int end){sort(arr+begin,arr+end+1);return arr[begin + (end - begin)/2];
}

midOfMids函数

实现分组，生成中位数数组，并返回中位数数组的中位数

int midOfMids(int arr[], int begin, int end){int size = end-begin+1;int groupSzie = (size - 1) / 5 + 1;int *midArr = new int[groupSzie];int L = begin;int R = L + 4 > end ? end : L + 4;for(int i = 0; i < groupSzie; i++){midArr[i] = getMid(arr, L, min(R, end));L = R + 1;R = L + 4 > end ? end : L + 4;}return bfprt(midArr, 0, groupSzie-1, groupSzie/2);

partition函数

按照k值对数组进行划分

int *partition(int arr[], int begin, int end, int k){int L = begin-1;int R = end+1;int cur = begin;while(cur < R){if(arr[cur] < k){swap(arr, ++L, cur++);}else if(arr[cur] == k){cur++;}else{swap(arr, --R, cur);}}return new int [2] {L + 1, R - 1};
}

bfprt函数

实现整个流程，没有单独调用midOfMids，直接在函数体内实现

int bfprt(int arr[], int begin, int end, int k){if(begin == end)return arr[begin];int size = end - begin + 1;int groupSzie = (size - 1) / 5 + 1; //向上取整int *midArr = new int[groupSzie];int L = begin;int R = L + 4 > end ? end : L + 4;for(int i = 0; i < groupSzie; i++){midArr[i] = getMid(arr, L, min(R, end));L = R + 1;R = L + 4 > end ? end : L + 4;}int midNum = bfprt(midArr, 0, groupSzie - 1, groupSzie/2);int *p = partition(arr, begin, end, midNum);if(k < p[0])return bfprt(arr, begin, p[0] - 1, k);else if(k > p[1])return bfprt(arr, p[1] + 1, end, k);return arr[k];
}

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;void swap(int arr[], int i, int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}int *partition(int arr[], int begin, int end, int k){int L = begin-1;int R = end+1;int cur = begin;while(cur < R){if(arr[cur] < k){swap(arr, ++L, cur++);}else if(arr[cur] == k){cur++;}else{swap(arr, --R, cur);}}return new int [2] {L + 1, R - 1};
}int getMid(int arr[], int begin, int end){sort(arr+begin,arr+end+1);return arr[begin + (end - begin)/2];
}int bfprt(int arr[], int begin, int end, int k){if(begin == end)return arr[begin];int size = end - begin + 1;int groupSzie = (size - 1) / 5 + 1; //向上取整int *midArr = new int[groupSzie];int L = begin;int R = L + 4 > end ? end : L + 4;for(int i = 0; i < groupSzie; i++){midArr[i] = getMid(arr, L, min(R, end));L = R + 1;R = L + 4 > end ? end : L + 4;}int midNum = bfprt(midArr, 0, groupSzie - 1, groupSzie/2);int *p = partition(arr, begin, end, midNum);if(k < p[0])return bfprt(arr, begin, p[0] - 1, k);else if(k > p[1])return bfprt(arr, p[1] + 1, end, k);return arr[k];
}int main()
{int n, k;cin >> n >> k;int *arr = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++)cin >> arr[i];cout << bfprt(arr, 0, n-1, k-1) << endl;return 0;
}

测试代码

使用sort函数，即使用排序的方法求第K小的数，然后随机生成一个一维数组，找第K小的数，与BFPRT算法进行比较，以测试BFPRT算法的正确性

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;void swap(int arr[], int i, int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}int *partition(int arr[], int begin, int end, int k){int L = begin-1;int R = end+1;int cur = begin;while(cur < R){if(arr[cur] < k){swap(arr, ++L, cur++);}else if(arr[cur] == k){cur++;}else{swap(arr, --R, cur);}}return new int [2] {L + 1, R - 1};
}int getMid(int arr[], int begin, int end){sort(arr+begin,arr+end+1);return arr[begin + (end - begin)/2];
}int bfprt(int arr[], int begin, int end, int k){if(begin == end)return arr[begin];int size = end - begin + 1;int groupSzie = (size - 1) / 5 + 1; //向上取整int *midArr = new int[groupSzie];int L = begin;int R = L + 4 > end ? end : L + 4;for(int i = 0; i < groupSzie; i++){midArr[i] = getMid(arr, L, min(R, end));L = R + 1;R = L + 4 > end ? end : L + 4;}int midNum = bfprt(midArr, 0, groupSzie - 1, groupSzie/2);int *p = partition(arr, begin, end, midNum);if(k < p[0])return bfprt(arr, begin, p[0] - 1, k);else if(k > p[1])return bfprt(arr, p[1] + 1, end, k);return arr[k];
}int randSize;//生成随机数组
template <class T>
T* creatArr(int size, int value){//srand((unsigned)time(NULL));srand(rand());randSize = rand()%(size+1)+1;T *arr = new T [randSize];for(int i = 0; i < randSize; i++){arr[i] = rand()%(value+1) - rand()%(value+1);cout << arr[i] << " ";}cout << endl;return arr;
}//输出数组
template<class T>
void outputArr(T arr[], int size){for(int i = 0; i < size; i++){cout << arr[i] << " ";}cout << endl;
}//拷贝数组
template<class T>
T* copyArr(T arr[], int size){T* newArr = new T [size];for(int i = 0; i < size; i++){newArr[i] = arr[i];}return newArr;
}int main(){int testTime = 50000;int size = 10, value = 1000;while(testTime--){int *arr = creatArr<int>(size, value);srand(rand());int k = rand() % randSize + 1;int my = bfprt(arr, 0, randSize-1, k-1);sort(arr, arr+randSize);int res = arr[k-1];if(my != res){cout << "Error!" << endl;break;}else{cout << "Nice!" << endl;}}
}

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第K小的数BFPRT算法

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