matlab实验报告李琼指数函数,基于MATLAB的多元非线性回归模型

第２９卷第２期２００９年３月

云南师范大学学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

Ｖ０１．２９Ｎｏ．２

Ｍａｒ．２００９基于ＭＡＴＬＡＢ的多元非线性回归模型‘

董大校

(临沧师范高等专科学校，云南临沧６７７００００)

摘要：ＭＡＴＬＡＢ是源于矩阵运算的一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的

程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。文章充分利用

ＭＡＴＬＡＢ统计工具箱的优势，通过程序的实现，对多元非线性回归模型的未知参数的估计方法以及对估

计后的模型预报做出研究，并以实例验证了该方法的有效性。

关键词：ＭＡＴＬＡＢ；多元非线性回归；ｔｄ，－－乘法；统计工具箱

中图分类号：ＴＰ３０１文献标识码：Ａ文章编号：１００７—９７９３(２００９)０２—００４５—０４

ｌ预备知识

非线性回归最小二乘法拟合的基本原理…。

对给定数据(菇ｉ，Ｙ；)(ｉ＝０，ｌ，…，ｒｒｔ)，在取定的函数类西中，求ｐ(ｘ)∈痧，使误差ｔ＝ｐ(ｘ)一Ｙ。(ｉ＝０，１，…，ｍ)的平方和最小，即

∑＃＝∑［ｐ(戈ｉ)一，，ｉ］２

最小，从几何意义上讲，就是寻求与给定点(菇ｉ，Ｙ；)(ｉ＝０，１，…，ｒｎ)的距离平方和为最小的曲线Ｙ＝ｐ(菇)(图１)。函数ｐ(ｘ)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数ｐ(ｘ)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

２ＭＡＴＬＡＢ非线性曲线拟合命令介绍

２．１ｎＨｎｆｉｔ函数旧１

用ｎｌｉｎｆｉｔ函数进行非线性最小二乘数据拟合。该函数使用高斯一牛顿算法，调用格式如下：

Ｑｂｅｔａ＝ｎｌｉｎｆｉｔ(Ｘ，Ｙ，ｆｕｎ，ｂｅｔａ０)用最小二乘法估计非线性函数系数。Ｙ为响应值(因变量)矢量。一般地，为自变量值组成的设计矩阵，每一行对应与Ｙ中的一发个值。但是，ｘ可以是ｆｕｎ参数能接受的任何数组。ｆｕｎ参数为一函数，该函数具有下面的形式

ｙｈａｔ＝ｍｙｆｕｎ(ｂｅｔａ。Ｘ)

其中ｂｅｔａ为系数矢量，ｘ为设计矩阵。ｆｕｎ为参数返回一个拟合Ｙ值的ｙｈａｔ矢量。ｂｅｔａＯ为包含系数初始值的矢量。

●［ｂｅｔａ，ｒ，Ｊ］＝ｎｌｉｎｆｉｔ(Ｘ，Ｙ，ｆｕｎ，ｂｅｔａ０)返回拟合系数(ｂｅｔａ)、残差(ｒ)、和雅可比矩阵Ｊ，这些参数可以用于ｎｌｉｎｔｏｏｌ函数，生成预测值的误差估计；或用于ｎｌｐａｒｃｉ函数生成系数的误差估计。

２．２ｎｌｉｎｔｏｏｌ函数

使用ｎｌｉｎｔｏｏｌ函数可以对数据进行非线性方程拟合并交互图形显示，其调用格式如下：

?收稿日期：２００８—１０－２３

作者简介：董大校(１９６５一)，男，云南省临沧市人，副教授，主要从事数学教学科研工作．

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