为什么量化分析要从线性回归开始

线性回归可以用较低的计算和分析成本，给出一个基于现实数据推导的、“质量还过得去”的预测或解释，尽管这个预测或解释未必合理和能用。

线性回归分析（Linealregression analysis）是每一个学统计和量化知识的人一开始接触到的最基本的分析框架。这个框架最初可以追溯到高斯于1806年提出的“最小二乘法”，当时科学家用这个方法计算天体的运动轨迹。但是过了200多年，线性回归仍然活跃在各行各业，包括量化投资领域。它的核心思想和方法，对其他量化分析方法贡献巨大。究竟线性回归分析在量化领域有什么独特优势呢？

首先，线性回归分析假设独立变量(independent variable)和依赖变量(dependentvariable)之间存在着线性相关，这个假设非常有意义。尽管这个假设未必符合很多现实情况，但是没有问题，我们可以通过变量转换来让一些非线性关系变成线性关系。

例如在一个模型Y=a+bX2当中，X变量对Y变量可能是2次方的线性关系，那么我们就可以把X2变成一个新的变量X’，使得新的方程Y=a+bX’仍然满足线性关系，从而可以把线性回归分析的框架套用进去。另一方面，尽管现实中很多变量之间的关系是非线性的，但是只要我们能够截取一段比较短的时间，那么他们的关系总可以用一小段直线来近似模拟。只要我们不预测太长一段时间，那么预测的精度也是可以有一定保证的。

其次，线性回归分析假设变量之间的变化由其主要的线性关系决定，但是也受到其他随机的因素干扰，这些干扰导致了预测产生误差。进一步的，线性回归分析假设这些随机的因素干扰对整体影响是很小的。

那么如何识别主要关系和随机干扰呢？最小二乘法的思想就是，找出一条直线，让所有数据点和直线之间的合计距离（随机干扰误差）最短。那么这条直线就表示了一个最优的线性关系估计，这个线性关系估计受到的随机干扰是最小的。

最后也是最关键的，线性回归可以用较低的计算和分析成本，给出一个基于现实数据推导的、“质量还过得去”的预测或解释。只要给得出数据，线性回归总会给出一个确定的答案（除非是极个别的例子）。大部分的现成软件，从最流行的Excel到比较小众的R2或者MathLab 都支持线性回归，基本上都是一键搞定。

但是这里面也有几个要注意的地方

01、一是相关性不等于因果性，因为因果性除了相关，还要有排他性作为辅助。最简单的例子是公鸡打鸣出太阳，这是相关性不是因果性，因为没了公鸡打鸣，太阳照样升起。

02、二是线性预测的精确性相对于其他的方法如指数平滑法等相比一般不高，这是因为现实数据中的相关性可能会随着时间变化。最简单的莫过于一个赚钱的算法，过了一段时间可能就不赚钱了。这表明算法和赚钱之间的相关度有所下降。因此对于比较长期的数据和预测，线性回归就只能作为一个粗略的方向性参考。

不过作为一个基础性的工具，线性回归方法仍然为众多国内和国际的量化机构所采用。在一大堆元数据当中，通过线性回归先大致筛选出一批有可能相关的变量，然后再在里面看看是否存在逻辑相关性，以及有没有其他的算法可以更加精确地描述变量之间的关系。这里面线性回归充当了一个筛子的角色，可以节省量化分析师大量的前期工作。

拓展阅读：

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2.市面上经典的量化交易策略都在这里了！（源码）

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