行列式

对nnn阶行列式，有以下5种变换：

转置后，值不变.即∣AT∣=∣A∣|A^T| = |A|∣AT∣=∣A∣.
某行有公因数kkk，可以把kkk提到行列式外.
∣kA∣=kn∣A∣|kA|=k^n|A|∣kA∣=kn∣A∣
两行互换行列式变号.
某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式的和.
∣a1+b1a2+b2cc∣=∣a1a2cc∣+∣b1b2cc∣\left| \begin{matrix} a_1+b_1& a_2+b_2\\ c& c\\ \end{matrix} \right|=\left| \begin{matrix} a_1& a_2\\ c& c\\ \end{matrix} \right|+\left| \begin{matrix} b_1& b_2\\ c& c\\ \end{matrix} \right|∣∣∣∣a1+b1ca2+b2c∣∣∣∣=∣∣∣∣a1ca2c∣∣∣∣+∣∣∣∣b1cb2c∣∣∣∣
某行的kkk倍加至另一行，行列式的值不变.
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矩阵

对m×nm \times nm×n矩阵，下列三种变换：

用非零常数kkk乘矩阵的某一行.
互换矩阵某两行(列)的位置.
把某行(列)的kkk倍加至另一行(列）.
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