leetcode之动态规划刷题总结1(Java)

leetcode动态规划刷题总结1

1-最长回文子串
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测试了好几次才通过，AC代码如下。
第一次用的暴力枚举，双指针判断回文，超时。
第二次我以为将字符串翻转，和原字符串对比求最长公共子串就可以，其实不是，通过177个测试用例，3个通不过。
第三次，用的动态规划，accept，递推表达式如下：
dp[i][j]=true;
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
就是从i到i的串，也就是单个，一定是回文。
否则，判断左侧i位置的字符是否与右侧j位置的字符相同，若不同，必然不是回文串，若相同，j-i<3,则不超过三个字符，必为回文串，若j-i>=3，则dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

public class Solution {public static String longestPalindrome(String s) {int len = s.length() ;if(len==1){return s ;}int max = 1, index=0 ;boolean [][]dp = new boolean [len][len] ;for(int i=0; i<len; i++){dp[i][i] = true ;}for(int L=2; L<=len; L++){for(int i=0; i<len; i++){int j = L + i - 1  ;if(j>=len){break ;}if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){dp[i][j] = false ;}else{if(j-i<3){dp[i][j] = true ;}else{dp[i][j] = dp[i+1][j-1] ;}}if(dp[i][j] && j-i+1>max){max = j - i + 1;index = i ;}}}return s.substring(index, index+max) ;}
}

2-括号生成
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这题用dfs也能AC，搜索根据左右括号剩余数量，添加左括号和右括号，直至剩余个数为0。

class Solution {List<String> list = new ArrayList<>() ;public List<String> generateParenthesis(int n) {dfs(n,n, "") ;return list ;}public  void dfs(int left, int right, String str){if(left==0 && right==0){list.add(str) ;return ;}if(left>0){dfs(left-1, right, str+ "(") ;}if(right>left){dfs(left, right-1, str+ ")") ;}}
}

动态规划AC代码如下：
递推思想：
“(” + i=p时所有括号的排列组合 +")" + i=q时所有括号的排列组合

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;class Solution {public List<String> generateParenthesis(int n) {LinkedList <LinkedList<String>> result = new LinkedList<>() ;LinkedList<String> list1 = new LinkedList<>() ;list1.add("") ;LinkedList<String> list2 = new LinkedList<>() ;list2.add("()") ;result.add(list1) ;result.add(list2) ;for(int i=2; i<=n; i++){LinkedList<String> temp = new LinkedList<>() ;for(int j=0; j<i; j++){LinkedList<String> str1 = result.get(j) ;LinkedList<String> str2 = result.get(i-j-1) ;for(String s1 : str1){for(String s2 : str2){String res = "(" + s1 + ")" + s2 ;temp.add(res) ;}}}result.add(temp) ;}return result.get(n) ;
}
}

3-爬楼梯
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水个题，放松一下，AC代码如下：
思想：这题递归也可以做，不过会超时，用简单的递推公式可以，当大于等于3阶楼梯，f[i] = f[i-1] + f[i-2] ，当一阶楼梯f[1]=1,两阶楼梯f[2]=2;

class Solution {public int climbStairs(int n) {int [] f = new int [n+1] ;if(n==1){return 1 ;}if(n == 2){return 2 ;}f[1] = 1 ;f[2] = 2 ;for(int i=3; i<=n; i++){f[i] = f[i-1] + f[i-2] ;}return f[n] ;}
}

4-丑数
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三指针法，AC代码如下：
最初三个指针都指向最初位置，依次选择三个指针所在值，乘2，3，5的最小值，依次加入到list中。

import java.util.List ;
class Solution {public int nthUglyNumber(int n) {int ans = 1 ;if(n==1){return 1 ;}List<Integer> list = new ArrayList<>() ;list.add(1) ;int idx2 = 0 ;int idx3 = 0 ; int idx5 = 0 ;for(int i=0; i<n-1; i++){int a = list.get(idx2)*2 ;int b = list.get(idx3)*3 ;int c = list.get(idx5)*5 ;int min = Math.min(Math.min(a,b),c) ;list.add(min) ;if(list.get(list.size()-1) == a){idx2 ++ ;}if(list.get(list.size()-1) == b){idx3 ++ ;}if(list.get(list.size()-1) == c){idx5 ++ ;}}return list.get(list.size()-1) ;}
}

这样写，更简洁，AC代码如下：

class Solution {public int nthUglyNumber(int n) {int idx2=0, idx3=0, idx5=0;int [] dp = new int [n] ;dp[0] = 1 ;for(int i=1; i<n; i++){dp[i] = Math.min(2*dp[idx2],Math.min(3*dp[idx3], 5*dp[idx5])) ;if(dp[i] == 2 * dp[idx2]){idx2++ ;}if(dp[i] == 3 * dp[idx3]){idx3 ++ ;}if(dp[i] == 5 * dp[idx5]){idx5 ++ ;}}return dp[n-1] ;}
}

5-杨辉三角
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很简单的动态规划，dp[][]的第一行，第一列，最后一列都是1，其余的满足d[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
AC代码如下：

class Solution {public List<List<Integer>> generate(int numRows) {int [][] dp = new int [numRows][numRows] ;List<List<Integer>> res = new ArrayList<>() ;for(int i=0; i<numRows; i++){List<Integer> list = new ArrayList<>() ;for(int j=0; j<=i; j++){if(i==0 || j==0 || i==j){dp[i][j] = 1 ;list.add(dp[i][j]) ;}else{dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] ;list.add(dp[i][j]) ;}}res.add(list) ;}return res ;}
}

6-杨辉三角||
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这题和上一题的杨辉三角类似，不再赘述，直接上AC代码

class Solution {public List<Integer> getRow(int rowIndex) {List<Integer> list = new ArrayList<>() ;int [][]dp = new int [rowIndex+1][rowIndex+1] ;for(int i=0; i<=rowIndex; i++){for(int j=0; j<=i; j++){if(i==0 || j==0 || i==j){dp[i][j] = 1 ;}else{dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] ;}if(i==rowIndex){list.add(dp[i][j]) ;}}}return  list ;}
}

7-最大子数组和
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这题和最长递增子序列不同，子数组是连续，而子序列不要求连续，每次判断当前的数组值是否大于0，大于0则加到下一个数组上，找到最终数组中的最大值即可。AC代码如下：

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int max = nums[0] ;for(int i=0; i<nums.length-1; i++){if(nums[i]>0){nums[i+1] += nums[i] ;}if(nums[i+1] > max){max = nums[i+1] ;}}return max ;}
}

8-最长递增子序列
递推表达式： dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i])
先把dp数组全部填充1，初始化为递增子序列为本身，后面固定i，依次从头遍历j，如果nums[i]>nums[j],则dp[i]变为Math.max(dp[j]+1, dp[i]) ，最后扫描dp数组，找出最大值，就是最长递增子序列的长度。
复杂度O(N^2)
AC代码如下：

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int [] dp = new int [nums.length] ;int res = Integer.MIN_VALUE ;Arrays.fill(dp, 1) ;for(int i=1; i<nums.length; i++){for(int j=0; j<i; j++){if(nums[i] > nums[j]){dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i]) ;}}}for(int i=0; i<dp.length; i++){res = Math.max(dp[i], res) ;}return res ;}
}

9-完全平方数
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找到递推公式，就简单了，否则，就很难，这题，用dp数组记录使用的最少的完全平方数，实际上就是背包问题。

思路：dp[n]:表示数字n能由最少由多少个完全平方数求和得到
n是否由n-jj 和 jj凑出
由其凑出：dp[i] = dp[i-j*j]+1
不由其凑出：dp[i] = dp[i]

AC代码如下：

class Solution {public int numSquares(int n) {int [] dp = new int [n+1] ;Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE) ;dp[0] = 0 ;for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j*j<=i; j++){dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1) ;}}return dp[n] ;}
}

10-零钱兑换
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这题和完全平方数一样，是一个背包问题，AC代码如下：
思路如下：
dp[amount]:表示凑出总金额amount所需的最少硬币数
我们考虑的amount是否由amount-coins凑出，分为凑和不凑两种情况
1-凑：dp[amount] = dp[amount-coins] + 1
2-不凑：dp[amount] = dp[amount]
我们选取二者的最小者即可

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int [] dp = new int [amount + 1] ; Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE) ;dp[0] = 0 ;for(int i=1; i<=amount; i++){for(int j=0; j<coins.length; j++){if((i-coins[j]>=0) && (dp[i-coins[j]] != Integer.MAX_VALUE)){dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1) ;}}}if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE){return -1 ;}return dp[amount] ; }
}

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