听百家之言，集百家智慧，站在巨人肩上攀登

本文旨在帮助大家理解指纹识别的机制和一些算法原理，有一个好的理解之后，读者朋友们需要自己做出一些修改，提出自己的想法。
特别说明，本文依据Raffaele教授的workshop整理而成，读者朋友们不要草率复制粘贴作为自己的论文或者报告。

文章目录

指纹的分割
估计局部脊线的方向
计算局部脊线的频率
指纹增强处理
细节点提取
细节点方向计算
基于Minutia Cylinder-Code的指纹特征表征
MCC匹配
总结

前两步参考前文1。

指纹的分割

参考前文1。

估计局部脊线的方向

参考前文1。

计算局部脊线的频率

参考前文2。

指纹增强处理

参考前文3。

细节点提取

参考前文4。

细节点方向计算

参考前文4。

基于Minutia Cylinder-Code的指纹特征表征

Minutia Cylinder-Code (MCC) 是指纹里面，最最最有名的指纹特征表征。MCC发表在IEEE tPAMI，影响非常大。感兴趣可以查询原文，本文不再解释（后面有机会可以详细介绍一下MCC）：

Minutia Cylinder-Code: a new representation and matching technique for fingerprint recognition", IEEE tPAMI 2010

总结起来：

MCC为最为有名的细节点匹配方法
MCC提出了一种基于三维数据结构的圆柱编码算法，其从细节的距离和角度出发，构造了圆柱编码
为一种多级的指纹匹配方法，其不仅使用了细节点特征也使用了方向场等特征
是一种局部结构，也是3D结构

以下是代码：

# Compute the cell coordinates of a generic local structure
# 计算
mcc_radius = 70
mcc_size = 16g = 2 * mcc_radius / mcc_size
x = np.arange(mcc_size)*g - (mcc_size/2)*g + g/2
y = x[..., np.newaxis]
iy, ix = np.nonzero(x**2 + y**2 <= mcc_radius**2)
ref_cell_coords = np.column_stack((x[ix], x[iy]))

mcc_sigma_s = 7.0
mcc_tau_psi = 400.0
mcc_mu_psi = 1e-2def Gs(t_sqr):"""Gaussian function with zero mean and mcc_sigma_s standard deviation, see eq. (7) in MCC paper"""return np.exp(-0.5 * t_sqr / (mcc_sigma_s**2)) / (math.tau**0.5 * mcc_sigma_s)def Psi(v):"""Sigmoid function that limits the contribution of dense minutiae clusters, see eq. (4)-(5) in MCC paper"""return 1. / (1. + np.exp(-mcc_tau_psi * (v - mcc_mu_psi)))

# n: number of minutiae
# c: number of cells in a local structurexyd = np.array([(x,y,d) for x,y,_,d in valid_minutiae]) # matrix with all minutiae coordinates and directions (n x 3)# rot: n x 2 x 2 (rotation matrix for each minutia)
d_cos, d_sin = np.cos(xyd[:,2]).reshape((-1,1,1)), np.sin(xyd[:,2]).reshape((-1,1,1))
rot = np.block([[d_cos, d_sin], [-d_sin, d_cos]])# rot@ref_cell_coords.T : n x 2 x c
# xy : n x 2
xy = xyd[:,:2]
# cell_coords: n x c x 2 (cell coordinates for each local structure)
cell_coords = np.transpose(rot@ref_cell_coords.T + xy[:,:,np.newaxis],[0,2,1])# cell_coords[:,:,np.newaxis,:]      :  n x c  x 1 x 2
# xy                                 : (1 x 1) x n x 2
# cell_coords[:,:,np.newaxis,:] - xy :  n x c  x n x 2
# dists: n x c x n (for each cell of each local structure, the distance from all minutiae)
dists = np.sum((cell_coords[:,:,np.newaxis,:] - xy)**2, -1)# cs : n x c x n (the spatial contribution of each minutia to each cell of each local structure)
cs = Gs(dists)
diag_indices = np.arange(cs.shape[0])
cs[diag_indices,:,diag_indices] = 0 # remove the contribution of each minutia to its own cells# local_structures : n x c (cell values for each local structure)
local_structures = Psi(np.sum(cs, -1))

可以可视化看以下计算出来的MCC是什么样子的，这个真的是很棒呀，可以清楚的看大细节点之间的关系。

@interact(i=(0,len(valid_minutiae)-1))
def test(i=0):show(draw_minutiae_and_cylinder(fingerprint, ref_cell_coords, valid_minutiae, local_structures, i))

MCC匹配

MCC匹配在18年本人也曾发文分析过，请看minutia cylinder code MCC lSSR 匹配算法。

在这一些列博文教程中，我们从一张指纹图片开始，得到了细节点，以及他们的MCC表征

我们可以打印输出相关的信息：

print(f"""Fingerprint image: {fingerprint.shape[1]}x{fingerprint.shape[0]} pixels
Minutiae: {len(valid_minutiae)}
Local structures: {local_structures.shape}""")

输出：

Fingerprint image: 256x364 pixels
Minutiae: 52
Local structures: (52, 208)

我们重命名一下：

f1, m1, ls1 = fingerprint, valid_minutiae, local_structures

我们取另外一个指纹（提取保存好的）：

ofn = 'samples/sample_1_2' # Fingerprint of the same finger
#ofn = 'samples/sample_2' # Fingerprint of a different finger
f2, (m2, ls2) = cv.imread(f'{ofn}.png', cv.IMREAD_GRAYSCALE), np.load(f'{ofn}.npz', allow_pickle=True).values()

两个局部结构r1r_1r1 和 r2r_2r2的相似度可以通过计算他们的欧氏距离来确定：

similarity(r1,r2)=1−∥r1−r2∥∥r1∥+∥r2∥similarity(r_1, r_2) = 1 - \frac {\| r_1 - r_2 \|}{\|r_1\| + \|r_2\|}similarity(r1,r2)=1−∥r1∥+∥r2∥∥r1−r2∥

以下的代码计算ls1 以及 ls2之间的均一化欧氏距离：

# Compute all pairwise normalized Euclidean distances between local structures in v1 and v2
# ls1                       : n1 x  c
# ls1[:,np.newaxis,:]       : n1 x  1 x c
# ls2                       : (1 x) n2 x c
# ls1[:,np.newaxis,:] - ls2 : n1 x  n2 x c
# dists                     : n1 x  n2
dists = np.sqrt(np.sum((ls1[:,np.newaxis,:] - ls2)**2, -1))
dists /= (np.sqrt(np.sum(ls1**2, 1))[:,np.newaxis] + np.sqrt(np.sum(ls2**2, 1))) # Normalize as in eq. (17) of MCC paper

接下来，我们通过Local Similarity Sort (LSS)比较两个指纹的相似度（可以参考MCC文章查看相似）。
总而言之，就是选择前p个最高的相似度，然后计算均值作为最终的相似度。

# Select the num_p pairs with the smallest distances (LSS technique)
num_p = 5 # For simplicity: a fixed number of pairs
pairs = np.unravel_index(np.argpartition(dists, num_p, None)[:num_p], dists.shape)
score = 1 - np.mean(dists[pairs[0], pairs[1]]) # See eq. (23) in MCC paper
print(f'Comparison score: {score:.2f}') # 结果0.78

我们也可以可视化检查下：

@interact(i = (0,len(pairs[0])-1), show_local_structures = False)
def show_pairs(i=0, show_local_structures = False):show(draw_match_pairs(f1, m1, ls1, f2, m2, ls2, ref_cell_coords, pairs, i, show_local_structures))

总结

本文使用python实现了MCC和MCC的匹配，最后计算出不同指纹的相似度。

Charles@Shenzhen, 20210304，夜

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