同济:004.三角函数(1.1映射与函数)
(4)三角函数(Trigonometric Function)
基本函数
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英文
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缩写
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表达式
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语言描述
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三角形
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正弦函数
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sine
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sin
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a/c
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∠A的对边比斜边
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余弦函数
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cosine
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cos
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b/c
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∠A的邻边比斜边
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正切函数
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tangent
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tan
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a/b
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∠A的对边比邻边
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余切函数
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cotangent
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cot
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b/a
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∠A的邻边比对边
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正割函数
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secant
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sec
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c/b
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∠A的斜边比邻边
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余割函数
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cosecant
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csc
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c/a
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∠A的斜边比对边
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基本三角函数关系的速记方法
如上图,六边形的六个角分别代表六种三角函数,存在如下关系:
关系:
变化规律:
- 正弦值在 随角度增大(减小)而增大(减小),在 随角度增大(减小)而减小(增大);
- 余弦值在 随角度增大(减小)而增大(减小),在 随角度增大(减小)而减小(增大);
- 正切值在 随角度增大(减小)而增大(减小);余切值在 随角度增大(减小)而减小(增大);
- 正割值在 随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);
- 余割值在 随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
- 注:π/2表示弧度=1/4圆弧=90度
- 注2:弧度换算成角度(把π换成180度代入即可)如:π/2=180/2=90
函数图:
sinx:奇函数,定义域:一切实数R,值域[-1,1];周期派;
cosx:偶函数,其它同上
tanx:周期派
cotx:周期派
反三角函数(Inverse Trigonometric Function)
1.sinx反函数(arcsinx)
如上图:sin x 不是单调函数,所以它整体没有反函数;
但在 [ -90度,90度 ] 即 [ -π/2,π/2 ],是单调的,可以求此区间反函数;
y=sin x => x = arc sin y
arc代表:当前函数的反函数
反函数图:
sinx和arc sin x 关于 y=x 对称
2.cosx反函数:
如图:cosx整体不是单调的,但在0-180 [ 0-π ]度是单调的,值介于[-1,1],可求此区间反函数
如上图:cosx和其反函数关于y=x对称
3.tanx反函数
如上图:它在(0,π/2)上单调递增至正无穷大
推导值域Rf,定义域Df,过程
对称性:
4.cotx反函数
(高数学习手册 P21)
以上四个反三角函数都是有界函数:
转载于:https://www.cnblogs.com/chenxi188/p/10910056.html
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