LeetCode K站中转内最便宜的航班（回溯法、动态规划）

有 n 个城市通过 m 个航班连接。每个航班都从城市 u 开始，以价格 w 抵达 v。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到从 src 到 dst 最多经过 k 站中转的最便宜的价格。如果没有这样的路线，则输出 -1。

示例 1:

输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释:
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。

示例 2:

输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释:
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

提示：

n 范围是 [1, 100]，城市标签从 0 到 n - 1.
航班数量范围是 [0, n * (n - 1) / 2].
每个航班的格式 (src, dst, price).
每个航班的价格范围是 [1, 10000].
k 范围是 [0, n - 1].
航班没有重复，且不存在环路

思路分析：\color{blue}{思路分析：}思路分析：典型的最短路径搜索问题，蛋式这道题多加了一个K的限制，否则直接使用迪杰斯特拉算法。
方法一：深度优先搜索法（回溯法）。

class Solution {public:int minRes = INT_MAX;int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int K) {//首先利用flights构建图的信息vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, -1));for (auto &flight : flights){graph[flight[0]][flight[1]] = flight[2];}vector<bool> visited(n, false);//标记当前线路中已经走过的点visited[src] = true;dfs(graph, visited, n, dst, K, 0, src, 0);//从src开始搜索return minRes == INT_MAX ? -1 : minRes;}//haveCost表示已经花费了的费用，nowSrc现在所处的点，myK到达nowSrc已经经过的中转站个数void dfs(vector<vector<int>> &graph, vector<bool> &visited, int n, int dst, int K, int haveCost, int nowSrc, int myK){if (nowSrc == dst){//到达目的地minRes = min(minRes, haveCost);return;}//剪枝：中转站个数不能超过K，花费不能超过已经找的最小花费if (myK > K || haveCost >= minRes){return;}//搜索下一个点for (int i = 0; i < n; ++i){if (!visited[i] && graph[nowSrc][i] != -1){visited[i] = true;dfs(graph, visited, n, dst, K, haveCost + graph[nowSrc][i], i, myK + 1);visited[i] = false;}}}
};

方法二：动态规划法。

class Solution {public:int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int K) {//dp[i][k]表示从src至多经过k站到达i的最少费用vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(K + 2, INT_MAX));//初始化 src 到 src的费用为0for (int k = 0; k <= K + 1; ++k){dp[src][k] = 0;}//开始动态规划for (int k = 1; k <= K + 1; ++k){for (auto &flight : flights){//如果从src至多经过k - 1站可达flight[0]if (dp[flight[0]][k - 1] != INT_MAX){//更新从src至多经过k站到达flight[1]dp[flight[1]][k] = min(dp[flight[1]][k], dp[flight[0]][k - 1] + flight[2]);}}}return dp[dst][K+1] == INT_MAX ? -1 : dp[dst][K+1];}
};

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