给定点坐标求多边形面积模板

方法：利用向量叉积求三角形面积的方法，把多边形分割成若干个三角形，然后求和得到多边形面积，计算时需要注意，给定的点的顺序必须是逆时针或者顺时针。
逆时针的方向是叉积的正方向，顺时针是叉积的负方向。

初始思路：对于上图，固定一个点AAA，剩下444个点组成333个三角形ABC,ACD,ADEABC,ACD,ADEABC,ACD,ADE，叉积求和即可。

进一步：我们可以通过叉积公式化简，比如AB→×BC→\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}AB×BC，我们可以将AB→\overrightarrow{AB}AB拆成AX→+XB→\overrightarrow{AX}+\overrightarrow{XB}AX+XB。
XXX可为坐标系上任意一点，一般我们以原点OOO作为XXX在计算时最为方便。
最后我们可以化简得到：
S=∑i=0nXPi→×XPi+1→2S=\dfrac{\sum\limits_{i=0}^{n} \overrightarrow{XP_{i}}\times \overrightarrow{XP_{i+1}}}{2}S=2i=0∑nXPi×XPi+1
点的下标从P0P_0P0开始，Pn=P0P_n=P_0Pn=P0。

如图所示，SABC=−SOAB+SOBC+SOACS_{ABC}=-S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAC}SABC=−SOAB+SOBC+SOAC

上面每个三角形对应两个点的叉积除以2。

因此可以用叉积计算凸多边形的面积。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
struct P{double x,y;
}a[N];
int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);}a[n].x=a[0].x,a[n].y=a[0].y;double s=0;for(int i=0;i<n;i++) s+=(a[i].x*a[i+1].y-a[i+1].x*a[i].y);s/=2;//如果点是顺时针读入就 加上绝对值 s=fabs(s); printf("Area=%.1f\n",s);return 0;
}

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