一本通 1295：装箱问题（01背包）

【题目描述】
有一个箱子容量为V（正整数，0≤v≤20000），同时有n个物品（0< n ≤30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

【输入】
第一行是一个整数V，表示箱子容量。

第二行是一个整数n，表示物品数。

接下来n行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这n个物品的各自体积。

【输出】
一个整数，表示箱子剩余空间。

【输入样例】
24
6
8
3
12
7
9
7
【输出样例】
0

1、f[i][j] 表示前i件物品放入 体积为j 的背包中，是否可以刚好放满体积j
2、状态转移方程：f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i - 1][j - v[i]]f[i - 1][j]     //不放第i件物品f[i - 1][j - v[i]] // 放第i件物品
3、f[i][j] 用一维表示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MaxM = 20010;
int m, n;
const int MaxN = 50;
int v[MaxN];
bool f[MaxM];int main()
{scanf("%d%d", &m, &n);for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &v[i]);memset(f, false, sizeof f);f[0] = true;for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = m; j >= 0; --j){if(j >= v[i])f[j] = f[j] || f[j - v[i]];}}int ans = m;for(int j = 1; j <= m; ++j){if(f[j]){ans = min(ans, m - j);}}printf("%d\n", ans);return 0;
}

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