1.什么是互补问题

在数学上，如果说xxx与yyy互补，则
x≥0,y≥0,and xTy=0x \geq 0, y \geq 0, \text { and } x^T y=0 x≥0,y≥0, and xTy=0
或者说
0≤x⊥y≥00 \leq x \perp y \geq 0 0≤x⊥y≥0

2.Linear Complementarity Problem (LCP，线性互补问题）

给定一个n*n的矩阵MMM和n维向量qqq，要找到n维向量ω\omegaω和n维向量zzz满足以下方程：
w−Mz=qw≧0z≧0wizi=0∀i=1,⋯,n\begin{aligned} w-M z &=q \\ w & \geqq 0 \\ z & \geqq 0 \\ w_i z_i &=0 \quad \forall i=1, \cdots, n \end{aligned} w−Mzwzwizi=q≧0≧0=0∀i=1,⋯,n

3.Complementarity Problem (NCP，非线性互补问题)

给定一个映射F:Rn→RnF: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^nF:Rn→Rn，要找到n维向量xxx,满足以下方程
x≥0,F(x)≥0,xTF(x)=0x \geq 0, \quad F(x) \geq 0, \quad x^T F(x)=0 x≥0,F(x)≥0,xTF(x)=0

或者
xi≥0,Fi(x)≥0,xiTFi(x)=0∀i=1,⋯,nx_i \geq 0, \quad F_i(x) \geq 0, \quad x_i^T F_i(x)=0 \quad \forall i=1, \cdots, n xi≥0,Fi(x)≥0,xiTFi(x)=0∀i=1,⋯,n

reference

1.https://neos-guide.org/guide/types/complementarity-problems/
2.https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_complementarity_problem

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1.什么是互补问题

2.Linear Complementarity Problem (LCP，线性互补问题）

3.Complementarity Problem (NCP，非线性互补问题)

reference

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