计算机原理之二进制加法器

有人说：加法计算是计算机要做的唯一工作。因为有了加法器以后，就能做减法、乘法、除法等。那么我们就来看看加法器的原理到底是什么。

1、二进制加法表：

如上所示，一对二进制数相加的结果中具有两个数位，其中一位叫做加法位，另一位则叫做进位位。比如1加1等于0，进位为1

加法位如下所示：

进位位如下所示：

不知道这里大家看懂了没有？结合加法位和进位位的表格来看，举个例子，当为二进制的1+1的时候，从表格就可以推算出，其加法位的结果为0，进位位的结果为1，那么得到的二进制结果就为10。转换为十进制也就是2了。

2、加法器

从二进制加法表，我们找到了规律，记住！发明的任何事物的前提都是找到了规律，然后通过规律来进行总结和利用！
那么如果根据这个规律来做出一个可用的加法器呢？
我们知道电路通和断是两种状态，而这两种状态如果添加上一个灯泡。那么灯泡的亮和熄不就可以作为1和0来进行表示了吗？
那么我们就可以先把加法器的基本框架想象出来！

如上所示，两排开关作为加数，而灯泡作为结果。
开关通电作为0，开关闭合作为1
灯泡亮作为1，灯泡熄作为0.
那么我们接下来的事情，就是要设计出里面的逻辑电路，让灯泡表示的结果符合我们总结出来的二进制表中的规律。那么加法器不就做成功了吗？

3、加法器中的逻辑

上面我们说到进位的表格如下所示：

是不是很熟悉？我们的与门得到的结果似乎也是这样的呀

那是否就意味着可以利用与门来计算两个二进制加法的进位？没错！是的！

进位有这样的规律，那么加法位是否也有这样的规律呢？
加法位的表格是这样的：

虽然没有直接的方法可以获取到加法位的结果，但是你看下面！

通过一个或门+与非门能得到两个输出结果。这两个输出的结果和想要的结果的区别如下所示（这里的想要的结果，就是加法位的结果）

那么这个时候你观察下，或门的输入+与非门的输出，和想要的结果之间有什么关联吗？
是的，这两个结果做一个与的操作，就能得到想要的结果了！
即使用如下的电路图，就能实现一个加法位图标所示的逻辑！这个电路我们称为异或门！

异或门的符号记为：

4、小结一下

1、将两个二进制数相加将产生一个加法位和一个进位位，且这两个算法可以通过两个逻辑门来实现！

XOR：表示的是异或门
AND：表示的是与门

2、知道逻辑门可以实现算法后，我们可以使用下面的图来表示加法位和进位位的输出结果：

3、那为什么上面得到的叫半加器呢？因为他不够完善！半加器将两个二进制数相加，得到一个加法位和一个进位位。但是绝大多数二进制是多余1位的，半加器没有做到的是将之前一次的加法可能产生的进位位纳入到下一次运算。如下所示：

4、为了解决半加器的问题，我们接下来画个新的图：

分析该图：最左边第一个半加器的输入A和输入B，其输出是一个加和及相应的进位。这个和必须与前一列的进位输入相加，然后再吧他们输入到第二个半加器中。第二个半加器的输出和是最后的结果！

5、为什么加法器需要144个继电器？

6、如何使用全加器来组装加法器？
a、这是组装的最终结果

b、首先将最右端的两个开关和最右端的一个灯泡连接到一个全加器上

当两个二进制数相加时，第一列的处理方式和其他列有所不同，因为后面的几列可能包括来自前面加法的进位，而第一列不会！所以加法器的进位输入端是接地的。这表示第一位的进位输入是一个0。第一列二进制数相加后很可能会产生一个进位输出，这个进位输出是下一列加法的输入
c、加法器的8个全加器连接起来，应该就是如下图所示：

d、则8位二进制加法器的示意图如下所示：