数据库求最小函数依赖集

【例1】关系模型R<U，F>，U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，ABD→CE，E→D}，求F的最小依赖集。

第一步：将F中所有函数依赖的右边化为单一属性。得到F1={A→B，A→C，ABD→C，ABD→E，E→D}。

第二步：将第一步得到的F1去除其中的冗余依赖关系。假设A→B是冗余依赖关系，去除后F1'={A→C，ABD→C，ABD→E，E→D}，我们求A对F'的闭包（算法详见闭包算法）得，A(F1')+ =AC，不包含B，所以A→B不是冗余依赖关系，不能删除。依次判断F1中的所有函数依赖，去除冗余依赖关系。就得出F2={A→B，A→C，ABD→E，E→D}。

第三步：对第二步所得F2去除其冗余属性。我们只关注函数依赖关系左边为多个的情况（一个必不可能为冗余属性），即观察ABD→E是否包含冗余属性。观察F2发现A→B，所以ABD中B是冗余属性可以删除，得到AD→E，最终得到了F的最小依赖关系F3={A→B，A→C，AD→E，E→D}，也可以合并为F3={A→BC，AD→E，E→D}。

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