一、离散傅立叶变换

1.fft/ ifft——快速傅立叶变换/反变换

Y=fft(X)/Y=ifft(X)函数
按照基2的算法对X进行快速傅立叶变换/反变换。若X是一个矩阵，则对矩阵的每列进行快速傅立叶变换l反变换，返回Y是和X相同大小的矩阵。若X是一个多维序列，则对第一个非单独维进行快速傅立叶变换/反变换。
Y=fft(X,n)/Y=ifft(×,n)函数
对X进行n点快速傅立叶变换/反变换。当X是一个向量，若X的长度小于n，则先对X进行补零使其长度为n;若X的长度大于n，则对X进行剪切使其长度为n，最后得到一个长度为n的向量Y。当X是一个矩阵，则利用同样方法对矩阵的每一列进行调整，然后对矩阵的每列进行快速傅立叶变换/反变换，最后得到一个n行的矩阵Y。
Y=fft(X,n,dim)/Y=ifft(×,n,dim)
用法同上。dim用来指定进行快速离散傅立叶变换/反变换的维数。

2.fftn-进行n维快速傅里叶变换

Y = fftn(X)运用多维快速傅里叶变换（FFT)算法，计算X的n维离散傅里叶变换值。参量X可为向量、矩阵和多维数组。
Y = fftn(X,size)运用多维快速傅里叶变换(FFT）算法，计算X的n维离散傅里叶变换值。参量size为向量，其元素指定变换前X各维的大小。如果X的维数与size不同，则对X进行补零或截短后进行计算。

代码示例：

y = fftn(rand(50));
t = fftn(rand(50),[100 100]);

运行结果：

3.fft2-进行2维快速傅里叶变换

Y =fft2(X)计算矩阵X的二维离散傅里叶变换矩阵Y。X和Y的维数相同。
Y = fft2(×,m,n)计算矩阵X的二维离散傅里叶变换矩阵Y。在变换前先将X补零至m×n矩阵。如果m或n比A的维数小，则将X截短。Y的维数为m×n。

代码示例：

y = fft2(rand(10));
t = fft2(rand(50),20,20);

运行结果：

代码示例：

I=imread('rabbit.jpg');
I = rgb2gray(I);
subplot(121);imshow(I)
% 求离散傅立叶频谱
J=fftshift(fft2(I));
subplot(122);imshow(log(abs(J)),[8,10])

二、离散余弦变换

1.dct2 函数

功能： 二维离散余弦变换全页折叠
语法：

B = dct2(A)
返回 A 的二维离散余弦变换。矩阵 B 包含离散余弦变换系数 B(k1,k2)。
B = dct2(A,m,n) or B = dct2(A,[m n])
B = dct2(A,m,n) 和B = dct2(A,[m n]) 用 0 对矩阵 A 进行填充，使其大小为 m×n。如果 m 或 n 小于 A 的对应维度，则 dct2 在变换前对 A 进行裁切。

代码示例：

I=imread('rabbit.jpg');
I = rgb2gray(I);
subplot(121);imshow(I);
J = dct2(I);
subplot(122);imshow(log(abs(J)),[])
colormap(jet)
colorbar
J(abs(J)<10) = 0;
K = idct2(J);
figure, imshow(I)
figure, imshow(K,[0 255])
B = dct2(I,300,300);

运行结果：

2.dict2 函数

功能： DCT 反变换
格式：

B=idct2(A)
B=idct2(A,m,n)
B=idct2(A,[m,n])
说明：
B＝idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；
B＝idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为 m×n。

3.dctmtx 函数

功能： 计算 DCT 变换矩阵
格式： D＝dctmtx(n)
说明：
D＝dctmtx(n) 返回一个 n×n 的 DCT 变换矩阵，输出矩阵 D 为 double 类型
代码示例：

D=dctmtx(10)

运行结果：

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图像的变换——fft/ ifft、fftn、fft2、dct2、dict2、dctmtx

文章目录

一、离散傅立叶变换

1.fft/ ifft——快速傅立叶变换/反变换

2.fftn-进行n维快速傅里叶变换

3.fft2-进行2维快速傅里叶变换

二、离散余弦变换

1.dct2 函数

2.dict2 函数

3.dctmtx 函数

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