蔡高厅高等数学04-复合函数与反函数-初等函数

视频04 函数的概念第四小节

四复合函数与反函数

1 复合函数
y=f(u),u=g(x) => y=f[g(x)]
注意：f[g(x)] 与 g(x) 的定义域不一定相同

例1 ，设f(x) = ( x^2 + 1 ) / x^2 - 1, φ(x) = 1 / 1 + x

求 f[φ(x)]并确定其定义域。（04:23）

注意：

2 反函数
设有函数y=f(x) ,定义域Df，值域 Vf ，
任意y属于Vf，至少可以确定x属于Df，
s.t f(x)=y
y=f(x) 称为直接函数
x=f-1(y)称为是反函数
注意：1 虽然直接函数y=f(x)是单值，反函数x=f-1(y)不一定是单值的。
例如：y=x^2,Df(-∞,+∞) Vf[0,+∞)
2 如果直接函数y=f(x)严格单调，
则其反函数x=f-1(y)也是单调的。
3 直接函数y=f(x) 与反函数x=f-1(y)图形相同，习惯上以x表示自变量，y表示因变量，反函数y=f-1(x)
这时y=f(x) 与 y=f-1(x) 图像关于y=x 对称
例1 求反函数

第二节初等函数
基本初等函数 6 类
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常量函数称为基本初等函数
由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成的能够用一个数学式子表达出来的函数
称为初等函数

初等函数的结构分析

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