MATLAB二分法求解近似根

二分法基本思想：

用对分区间的方法，通过判别函数f(x)在每个对分区间中点的符号，逐步将隔根区间缩小，最终求得一个具有相当精确程度的近似根。

二分法具体步骤：

令：

（1）若，则为方程的根，跳出循环；

（2）若，令；

（3）若，令；

（4）为新的隔根区间，重复上述过程。

输入左右端点a,b以及精度eps，输出近似根x0及二分次数i。

function [x0,i] = dichotomy(a,b,eps)
a0 = a;
b0 = b;
x0 = (a0+b0)/2;for i = 1:1000if abs((b-a)/(2^(i))) > epsif f(a0)*f(x0) < 0b0 = x0;x0 = (a0+b0)/2;elseif f(a0)*f(x0) > 0a0 = x0;x0 = (a0+b0)/2;elseif f(a0)*f(x0) == 0breakendelsebreakend
end[x0,i]

算例如下：

function y = f(x)
y = x^2-15;
% 函数仅为算例

输入命令dichotomy(-100,100,0.1)，得到 -3.7109 9.0000，即精度为0.1的近似根为-3.7109，二分次数为9。进一步提高精度：

dichotomy(-4,-3,10^(-10))

得到-3.8730 32.0000，即此精度下近似根为-3.8730，二分次数为32。

误差估计：

注意二分法步骤中，第一次对分后取了对分后区间中点作为近似根，那么相当于把误差控制在整个区间的四分之一。

对分次数	对分后得到近似根	误差限
1	$x_1$	$\tfrac{b-a}{2^2}$
2	$x_2$	$\tfrac{b-a}{2^3}$
n	$x_n$	$\tfrac{b-a}{2^{n+1}}$

二分法优缺点：

优点：计算简单，方法可靠，容易估计误差；

缺点：收敛较慢，不能求偶重根，也不能求复根。

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