数学基础篇 整式（二）
整式的知识结构
目录
整式的知识结构
整式
一，整式概念
1. 字母表示数
2.如何分析题目，找数量
3.单项式
4.多项式
整式加减
一，同类项
1.1 合并同类项
1.2 合并同类项的基本步骤
1.3 小结
二，如何做有括号的？
去括号化简例子
三，整式加减的运算法则
整式
一，整式概念
单项式和多项式统称为整式
1. 字母表示数
比M多1的数：M +1 ;
比K少30%的数：0.7K;
a与-5的和的3倍：3(a -5);
b与6的差的1/4: 1/4(b - 6);
x与y的平方和：x2 + 32
2.如何分析题目，找数量
例子：
3与2的和的3倍，列式子
3(3+2)
看题列式的注意事项
圈画关键词，确定数量关系：和，差，积，商，平方等；
抓关键词句，明确它们的意义与关系
如 和，差，积，商; 大，小，倍，分等；
如 比......提高/降低，顺水/逆水，打折等；
理清语句层次，明确运算顺序；
牢记概念和公式
数与字母，字母与字母相乘省略乘号，100t vt
数与字母相乘时，数字需在前：2k
除法运算，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，可以化成假分数；3/4 n
带单位时，和的形式要加括号；（5x + 2t + 3c）
3.单项式
像这样表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
如 0.8p ， mn ， d2h ， -n ，2/3x ，x等等...
注意点像 y -1 ，m + n 等都不是单项式
分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。
单项式的数字因数叫做这个单项式的系数。
100t的积，100就是积的数字因数
系数的字面意思：有关系的数字，例如100t 表示的也就是（100个t相加）
系数”可以解释为“有多少个未知数（相加的和）
例如：
100t的系数是100；
0.8p的系数是0.8；
-2/3xy的系数是-2/3；
单项式的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如 2x^2y^3的次数是5；
5a^4的次数是4；
X的次数是1；
-t的系数是-1； （-1 x -t）
t 的系数是1； （1 x t）
任意不为零的0次方都为1.前提一定是不为零的底数
单项式的系数是“1”或者“-1”时，1通常省略不写
π是数字，不是字母
单项式的次数是所有字母的指数和，不能漏加。如hc3d2 的次数是6
单项式的次数只与字母指数有关，不能多加。如32x3y3 的次数是6
4.多项式
几个单项式的和叫做多项式
多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的叫做常数项，如2y^3 + 5x^2 + 18 这个多项式叫做：三次三项式，不含字母18叫做常数项
多项式的次数
多项式里次数最高的次数叫做多项式的次数
如2y^3 + 5x^2 的最高次数是3 叫做三次二项式
整式加减
一，同类项
同类项的定义：所含字母相同的，并且字母指数也相同的项叫做同类项 注：几个常数项也是！
例子：5a + 6a 6a^2 + 8a^2
同类项的特征：
“两个相同”：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数相同；
“两个无关”：同类项只与字母及其指数有关，与系数，字母顺序无关
1.1 合并同类项
合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
例子：5a + 6a = 11a 6a^2 + 8a^2 = 14a^2
合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前个同类项的系数的和，
且字母连同指数不变
1.2 合并同类项的基本步骤
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出
二移，利用加法的交换律，结合律，将不同的同类项集中到不同括号内
三并，将同一括号的同类项相加
说明：运算结果通常按照同一个字母的指数“从大到小”或“从小到大”顺序排列
1.3 小结
(1) 合并同类项对不同的同类项可用“_”，“=”，“﹏”等符号做标记
(2) 运用交换律，结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号;
(3) 当同类项互为相反数时，合并结果为0
(4) 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，同时注意不要漏掉没有同类项的项
(5) 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，适当化简，然后再求值，这种做法可以简化计算。
二，如何做有括号的？
去括号化简例子
5 - (2+6)= -3 如果我直接去括号 5 - 2 + 6 = 9，这样结果就不对了
正确化简去括号：5 -2 - 6 = -3
假如张三有100元，买了一个西瓜15元，和一袋薯片10元列式：100 - （15 + 10）= 75
100 - 15 + 10如果直接去括号计算的话就明显不对了
正确的是100元减去15减去10：100 - 15- 10
5 + （2 - 6）去括号：5 + 2 - 6 结果也是一样的
再多试几个例子就会发现一个规律
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变
如果括号外的因数是负数，去括号后原款号内各项的符号相反
去括号，看符号：是“正”号，不变号；
是“-”号，全变号；
注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丢项
根据这个规律类比到整式中
例1：-5a + (3a - 2) - (3a -7)
-5a + 3a -2 - 3a + 7
(-5 + 5 -3)a + (- 2 + 7)
化简后：-3a + 5
例2：12（
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