Java实现寻找最小的k个数
2024-06-24 14:05:48
1 问题描述
有n个整数，请找出其中最小的k个数，要求时间复杂度尽可能低。
2 解决方案
2.1 全部排序法
先对这n个整数进行快速排序，在依次输出前k个数。
package com.liuzhen.array_2;public class SearchMinK {//方法1：全部排序public void quickSort(int[] A,int start,int end){if(end > start){int k = LomutoPartition(A,start,end);quickSort(A,start,k-1);quickSort(A,k+1,end);}}//返回数值result，满足： 左边部分< A[result] <=右边部分public int LomutoPartition(int[] A,int start,int end){if(start >= end)return start;int begin = A[start];int result = start;for(int i = start + 1;i <= end;i++){if(A[i] < begin){result++;swap(A,i,result);}}swap(A,start,result);return result;}//交换数组m位置和n位置上的值public void swap(int[] arrayA,int m,int n){int temp = arrayA[m];arrayA[m] = arrayA[n];arrayA[n] = temp;}//输出数组前k个元素public void printArrayK(int[] array,int k){for(int i = 0;i < k;i++){System.out.print(array[i]+" ");}}
public static void main(String[] args){SearchMinK test = new SearchMinK();int[] A = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.quickSort(A, 0, A.length-1);System.out.println("对数组进行排序后结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n"+"输出数组最小的5个数：");test.printArrayK(A, 5);}
}
运行结果：
对数组进行排序后结果：
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 8 9 12 32 34
输出数组最小的5个数：
1 1 2 2 3
2.2 部分排序法
具体操作步骤如下：
（1）遍历n个数，把最先遍历到的k个数存入到大小为k的数组中，假设他们就是最小的k个数；
（2）利用选择排序或交换排序找到这k个元素中的最大值kmax；
（3）继续遍历剩余的n-k个数。假设每次遍历到的新元素的值为x,把x与kmax进行比较：如果x<kmax，则用x替换kmax，并回到第2步重新找出k个元素的数组中新的最大元素kmax;如果x>=kmax，则继续遍历，不更新数组。
具体代码如下：
package com.liuzhen.array_2;public class SearchMinK {
//方法2：部分排序public void getArrayMinK(int[] A,int k){if(k > A.length)return;while(true){int max = getMaxArrayK(A,k); //当前数组前k个元素中的最大值int count = 0;for(int i = k;i < A.length;i++){if(A[max] > A[i])swap(A,max,i);elsecount++;}if(count == A.length-k)break;}System.out.println("\n"+"使用方法2进行部分排序后的结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n部分排序选出数组中最小的"+k+"个数：");for(int i = 0;i < k;i++)System.out.print(A[i]+" ");}//获取数组前k个元素的最大值的数组下标public int getMaxArrayK(int[] A,int k){int result = 0;if(k > A.length)return 0;for(int i = 0;i < k;i++){if(A[i] > A[result])result = i;}return result;}
//交换数组m位置和n位置上的值public void swap(int[] arrayA,int m,int n){int temp = arrayA[m];arrayA[m] = arrayA[n];arrayA[n] = temp;}
public static void main(String[] args){SearchMinK test = new SearchMinK();int[] B = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.getArrayMinK(B, 5);}
运行结果：
使用方法2进行部分排序后的结果：
1 1 2 2 3 9 8 7 6 5 4 5 12 32 4 3 3 4 6 34
部分排序选出数组中最小的5个数：
1 1 2 2 3
2.3 用堆代替数组法
此处思想和2.2中一致，唯一区别就是在寻找kmax时，是使用堆排序的思想。
具体代码如下：
package com.liuzhen.array_2;public class SearchMinK {
//方法3：用堆来代替数组/** 函数功能：对数组A前k个元素进行堆排序*/public void heapBottomUp(int[] A,int k){for(int i = (k-1)/2;i >= 0;i--){int temp = i;int tempV = A[temp];boolean heap = false;while(!heap && 2*temp < k-1){int j = 2*temp + 1;if(j < k-1){if(A[j] < A[j+1])j = j + 1;}if(tempV >= A[j])heap = true;else{A[temp] = A[j];temp = j;}}A[temp] = tempV;}}public void getArrayMinK2(int[] A,int k){heapBottomUp(A,k);while(true){int count = 0;for(int i = k;i < A.length;i++){if(A[i] < A[0]){swap(A,i,0);heapBottomUp(A,k);}elsecount++;}if(count == A.length-k)break;}System.out.println("\n"+"使用方法3进行部分堆排序后的结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n部分排序选出数组中最小的"+k+"个数：");for(int i = 0;i < k;i++)System.out.print(A[i]+" ");}
//交换数组m位置和n位置上的值public void swap(int[] arrayA,int m,int n){int temp = arrayA[m];arrayA[m] = arrayA[n];arrayA[n] = temp;}
public static void main(String[] args){SearchMinK test = new SearchMinK();int[] D = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.getArrayMinK2(D, 5);}
}
运行结果：
使用方法3进行部分堆排序后的结果：
3 2 2 1 1 9 8 7 6 5 4 5 12 32 4 3 3 4 6 34
部分排序选出数组中最小的5个数：
3 2 2 1 1
2.4线性选择算法
看具体代码即可理解其中蕴含的思想。
package com.liuzhen.array_2;public class SearchMinK {
//返回数值result，满足： 左边部分< A[result] <=右边部分public int LomutoPartition(int[] A,int start,int end){if(start >= end)return start;int begin = A[start];int result = start;for(int i = start + 1;i <= end;i++){if(A[i] < begin){result++;swap(A,i,result);}}swap(A,start,result);return result;}//方法4：线性选择法public void getArrayMinK3(int[] A,int k){int start = 0;int end = A.length - 1;int tempK = LomutoPartition(A,start,end);while(tempK != k){if(tempK > k){end = tempK - 1;tempK = LomutoPartition(A,start,end);}if(tempK < k){start = tempK + 1;tempK = LomutoPartition(A,start,end);}}System.out.println("\n"+"使用方法4进行快速选择排序后的结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n部分排序选出数组中最小的"+k+"个数：");for(int i = 0;i < k;i++)System.out.print(A[i]+" ");}
public static void main(String[] args){SearchMinK test = new SearchMinK();int[] E = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.getArrayMinK3(E, 5);}
}
运行结果：
使用方法4进行快速选择排序后的结果：
1 2 2 1 3 3 3 4 5 5 4 4 6 8 6 7 9 32 12 34
部分排序选出数组中最小的5个数：
1 2 2 1 3
此处附上四种方法的完整代码
package com.liuzhen.array_2;public class SearchMinK {//方法1：全部排序public void quickSort(int[] A,int start,int end){if(end > start){int k = LomutoPartition(A,start,end);quickSort(A,start,k-1);quickSort(A,k+1,end);}}//返回数值result，满足： 左边部分< A[result] <=右边部分public int LomutoPartition(int[] A,int start,int end){if(start >= end)return start;int begin = A[start];int result = start;for(int i = start + 1;i <= end;i++){if(A[i] < begin){result++;swap(A,i,result);}}swap(A,start,result);return result;}//交换数组m位置和n位置上的值public void swap(int[] arrayA,int m,int n){int temp = arrayA[m];arrayA[m] = arrayA[n];arrayA[n] = temp;}//输出数组前k个元素public void printArrayK(int[] array,int k){for(int i = 0;i < k;i++){System.out.print(array[i]+" ");}}//方法2：部分排序public void getArrayMinK(int[] A,int k){if(k > A.length)return;while(true){int max = getMaxArrayK(A,k); //当前数组前k个元素中的最大值int count = 0;for(int i = k;i < A.length;i++){if(A[max] > A[i])swap(A,max,i);elsecount++;}if(count == A.length-k)break;}System.out.println("\n"+"使用方法2进行部分排序后的结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n部分排序选出数组中最小的"+k+"个数：");for(int i = 0;i < k;i++)System.out.print(A[i]+" ");}//获取数组前k个元素的最大值的数组下标public int getMaxArrayK(int[] A,int k){int result = 0;if(k > A.length)return 0;for(int i = 0;i < k;i++){if(A[i] > A[result])result = i;}return result;}//方法3：用堆来代替数组/** 函数功能：对数组A前k个元素进行堆排序*/public void heapBottomUp(int[] A,int k){for(int i = (k-1)/2;i >= 0;i--){int temp = i;int tempV = A[temp];boolean heap = false;while(!heap && 2*temp < k-1){int j = 2*temp + 1;if(j < k-1){if(A[j] < A[j+1])j = j + 1;}if(tempV >= A[j])heap = true;else{A[temp] = A[j];temp = j;}}A[temp] = tempV;}}public void getArrayMinK2(int[] A,int k){heapBottomUp(A,k);while(true){int count = 0;for(int i = k;i < A.length;i++){if(A[i] < A[0]){swap(A,i,0);heapBottomUp(A,k);}elsecount++;}if(count == A.length-k)break;}System.out.println("\n"+"使用方法3进行部分堆排序后的结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n部分排序选出数组中最小的"+k+"个数：");for(int i = 0;i < k;i++)System.out.print(A[i]+" ");}//方法4：线性选择法public void getArrayMinK3(int[] A,int k){int start = 0;int end = A.length - 1;int tempK = LomutoPartition(A,start,end);while(tempK != k){if(tempK > k){end = tempK - 1;tempK = LomutoPartition(A,start,end);}if(tempK < k){start = tempK + 1;tempK = LomutoPartition(A,start,end);}}System.out.println("\n"+"使用方法4进行快速选择排序后的结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n部分排序选出数组中最小的"+k+"个数：");for(int i = 0;i < k;i++)System.out.print(A[i]+" ");}public static void main(String[] args){SearchMinK test = new SearchMinK();int[] A = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.quickSort(A, 0, A.length-1);System.out.println("对数组进行排序后结果：");for(int i = 0;i < A.length;i++)System.out.print(A[i]+" ");System.out.println("\n"+"输出数组最小的5个数：");test.printArrayK(A, 5);int[] B = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.getArrayMinK(B, 5);int[] C = {2,9,7,6,5,8};test.heapBottomUp(C, 6);System.out.println("\nC数组：");for(int i = 0;i < C.length;i++)System.out.print(C[i]+" ");int[] D = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.getArrayMinK2(D, 5);int[] E = {9,8,7,5,4,3,2,1,6,3,4,5,12,32,3,2,1,4,6,34};test.getArrayMinK3(E, 5);}
}完整代码
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