算法笔记--带权并查集及其模板题。

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带权并查集大神详解：https://agatelee.cn/2017/05/%E5%B8%A6%E6%9D%83%E5%B9%B6%E6%9F%A5%E9%9B%86/

贴几道题的代码：

①Poj1182食物链

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int fa[N],rnk[N];
void Init(int n)
{for(int i=0;i<=n;i++){fa[i]=i;rnk[i]=0;}
}
int Find(int x)
{if(x==fa[x])return x;int temp=fa[x];fa[x]=Find(fa[x]);rnk[x]=(rnk[x]+rnk[temp])%3;return fa[x];
}
void Merge(int r,int x,int y)
{int rx=Find(x);int ry=Find(y);if(rx==ry)return  ;fa[rx]=ry;rnk[rx]=(r+rnk[y]-rnk[x]+3)%3;
}
int main()
{int n,k;cin>>n>>k;Init(n);int ans=0;while(k--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);a--;if(b>n||c>n){ans++;continue;}if(a==1&&b==c){ans++;continue;}int rb=Find(b);int rc=Find(c);if(rb!=rc)Merge(a,b,c);else{if((rnk[b]-rnk[c]+3)%3!=a)ans++;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

这道题目不知道为啥用ios::sync_with_stdio(false)和cin是TLE，用ios：cync_with_stdi(false)和scanf()是WA。

详见知乎：用ios::sync_with_stdio(false)有什么坏处

②Hiho 1515分数调查

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int fa[N],rnk[N];
void Init(int n)
{for(int i=0;i<=n;i++){fa[i]=i;rnk[i]=0;}
}
int Find(int x)
{if(x==fa[x])return x;int temp=fa[x];fa[x]=Find(fa[x]);rnk[x]=rnk[x]+rnk[temp];return fa[x];
}
void Merge(int s,int x,int y)
{int rx=Find(x);int ry=Find(y);if(rx==ry)return  ;fa[rx]=ry;rnk[rx]=s+rnk[y]-rnk[x];
}
int main()
{int n,m,q;cin>>n>>m>>q;Init(n);while(m--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);Merge(c,a,b);}while(q--){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int ra=Find(a);int rb=Find(b);if(ra!=rb)printf("-1\n");else printf("%d\n",rnk[a]-rnk[b]);}return 0;
}

③Codeforces 766D - Mahmoud and a Dictionary

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int fa[N],rnk[N];
map<string,int>ma;
void Init(int n)
{for(int i=0;i<=n;i++){fa[i]=i;rnk[i]=0;}
}
int Find(int x)
{if(x==fa[x])return x;int temp=fa[x];fa[x]=Find(fa[x]);rnk[x]=(rnk[x]+rnk[temp])%2;return fa[x];
}
void Merge(int r,int x,int y)
{int rx=Find(x);int ry=Find(y);if(rx==ry)return;fa[rx]=ry;rnk[rx]=(r+rnk[y]-rnk[x]+2)%2;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n,m,q;cin>>n>>m>>q;Init(n);int a;string s1,s2;for(int i=0;i<n;i++){cin>>s1;ma[s1]=i;}while(m--){cin>>a>>s1>>s2;a--;int rs1=Find(ma[s1]);int rs2=Find(ma[s2]);if(rs1!=rs2){Merge(a,ma[s1],ma[s2]);cout<<"YES"<<endl;}else{if((rnk[ma[s1]]-rnk[ma[s2]]+2)%2!=a)cout<<"NO"<<endl;else cout<<"YES"<<endl;}}while(q--){cin>>s1>>s2;int rs1=Find(ma[s1]);int rs2=Find(ma[s2]);if(rs1!=rs2)cout<<3<<endl;else cout<<((rnk[ma[s1]]-rnk[ma[s2]]+2)%2+1)<<endl;}return 0;
}

ps:

可以用向量的方法考虑rnk之间的变化;

rnk[i] 表示的是i与i直接父亲节点的关系，在没有路径压缩之前不是i与根节点的关系，在路径压缩之后直接父亲就是根节点，此时才是与根节点的关系。所以只需要在直接父亲改变的情况下才需要改变rnk[i]的值。这点也是我最近才考虑清楚的，以前太菜了，没想清楚就以为自己懂了。

转载于:https://www.cnblogs.com/widsom/p/7121629.html

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