11091 最优自然数分解问题

问题描述：
设n是一个正整数。
（1）现在将n分解为若干个互不相同的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大。
（2）现在将n分解为若干个自然数之和，且使这些自然数的乘积最大。

编程任务：对于给定的正整数n，编程计算问题（1）和（2）的最优分解的最大乘积。

注意：

这里的自然数不含0但允许为1。
特别地，当整数n无法分解为若干互不相同的加数时，即自身视为单独的一个加数，比如输入2，问题（1）的解输出为2。而如果整数n可以分解为若干互不相同的加数时，不考虑自身为单独加数的情况，比如4，问题（1）的解输出为3，而非4。
若干互不相同自然数或若干自然数，这个若干可>=1，也就是可以为1。
分析：
（1）分解为互不相同自然数之和
贪心策略：
当n等于1至4时单独处理。n大于4时，将n分成从2开始的连续的自然数的和。如果最后剩下一个数，将此剩余数在后项优先的方式下均匀地分给前面各项。

（2）分解为若干自然数之和
贪心策略：
极尽拆解，尽可能先将n拆成3,3,3,…,3；若拆成若干3后还有剩余，则为2，或2和2。

归纳公式如下：
1)max{m1m2…mk} = 3^(n/3) if n(mod 3)等于0
2)max{m1m2*…mk} = 431 if n(mod 3)等于1
3)max{m1m2…mk} = 232 if n(mod 3)等于2

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;long long one(int n) {//现在将n分解为若干个互不相同的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大。long long count = 1;if (n == 1 || n == 2) {return n;}if (n == 3) {return 2;}if (n == 4) {return 3;}else {for (int i = 2; i < 10000; i++) {n = n - i;count *= i;if (n == ((i + 1) + (i + 2))) {count = count * (i + 1) * (i + 2);return count;}if (n > (i + 1) + (i + 2)) {continue;}else {//这里回溯，然后再计算重新分配的值for (int j = 1; j <= n - i - 2; j++) {count /= (i - j + 1);}for (int j = 1; j <= n - i - 1; j++) {count *= (i - j + 3);}break;}}}return count;
}long long two(int n) {/*归纳公式如下：
1)max{m1*m2*...*mk} = 3^(n/3)        if n(mod 3)等于0
2)max{m1*m2*...*mk} = 4*3^[(n-4)/3]  if n(mod 3)等于1
3)max{m1*m2*...*mk} = 2*3^[(n-2)/3]  if n(mod 3)等于2*/if (n % 3 == 0) {return pow(3, n / 3);}if (n % 3 == 1) {return pow(3, (n - 4) / 3) * 4;}if (n % 3 == 2) {return pow(3, (n - 2) / 3) * 2;}
}int main() {int n;cin >> n;cout << one(n) << " ";cout << two(n);return 0;
}

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