MATLAB之线性回归方程模型
1.确定回归系数的点估计值:
b = regress(Y,X)
2.求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:
[ b , bint , r , rint , stats ] = regress ( Y , X , alpha)
bint : 回归系数的区间估计
r : 残差
rint :置信区间
stats :用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r的平方、F值、与F对应的概率p
alpha : 显著性水平(缺省时为0.05)
3.残差分析,作残差图:
rcoplot( r , rint )
4.预测及作图:
z = b(1)+b(2)*x
plot( x , Y , ’ k+’ , x , z , ’ r ’ )
(一)多项式回归
1.回归
(1)确定多项式系数的命令:
[ p , S ] = polyfit ( x , y , m ) m:几次多项式
S:R(系数矩阵的QR分解的上三角阵),df(自由度),normr(拟合误差平方和的算术平方根)。
(2)一元多项式回归命令:
polytool ( x , y , m )
2.预测和预测误差估计:
(1) Y = polyval( p , x )求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;
(2) [Y , DELTA ] = polycont ( p , x , S , alpha)
(二)多元二项式回归
命令:rstool ( x ,y , ‘model’ , alpha)
x : n×m矩阵
y :n维列向量
非线性回归
1.回归
(1)确定回归系数的命令:
[beta , r , J ] = nlinfit ( x , y , ‘model’ , beba0)
beta : 估计处的回归系数
r :残差
J :Jacobi矩阵
x,y:输入数据x,y分别为n×m矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量。
model : 事先用M文件定义的非线性函数
beta0 : 回归系数的初值
(2)非线性回归命令:nlintool(x ,y ,‘model’ , beta0 , alpha)
2.预测和预测误差估计:
[ Y , DELTA ] = nlpredci ( ’ model ’ , x , beta , r , J)
逐步回归
命令:stepwise ( x , y , inmodel , alpha )
x : 自变量数据,n×m阶矩阵
y : 因变量数据,n×1阶矩阵
inmodel : 矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)
alpha:显著性水平(缺省时为0.05)
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