买卖股票的最佳时机

【题目】

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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【我的方法】

对于只有两个元素的数组[a2,a1]，利润为max(a1-a2,0)
对于三个元素的数组[a3,a2,a1]，利润要么是[a2,a1]的利润，要么是max(a2,a1)-a3
因此可推出有n个元素的数组的最大利润

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:if len(prices)<2:return 0else:res = 0tempmax=prices[-1]i = len(prices)-2while(i>=0):if tempmax>prices[i]:res = max(res,tempmax-prices[i])else:tempmax=prices[i]  # 记录当前元素右侧最大的数i-=1return res

执行结果：

执行用时：224 ms, 在所有 Python3 提交中击败了82.94%的用户
内存消耗：23.5 MB, 在所有 Python3 提交中击败了52.35%的用户

动态规划算法

1、状态定义

创建一个一维数组或者二维数组，保存每一个子问题的结果。在此问题中，dp[i][j]表示第i天结束后手上的现金，j=0表示不持股，j=1表示持股。

2、设置数组边界值

一维数组就是设置第一个数字，二维数组就是设置第一行跟第一列的值。在此问题中，dp[0][0]=0，dp[0][1]=0-prices[0]，因为第1天的股票价格当成初始的0。

3、推导状态转换方程。

也就是说找到每个状态跟上一个状态的关系，根据状态转化方程写出代码。在此问题中，第i天的状态只与第i-1天有关。

dp[i][0]表示第i天不持股，分两种情况：
- 第i-1天也不持股，即今天无行为。
- 第i-1天持股，则今天卖出股票。
dp[i][1]表示第i天持股，分两种情况：
- 第i-1天不持股，则今天为买入股票。（注意：只允许交易一次，因此手上的现金数就是当天的股价的相反数）
- 第i-1天也持股，则今天无行为。

返回需要的值，一般是数组的最后一个或者二维数组的最右下角。

参考代码

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:length=len(prices)dp = [[0 for i in range(2)]]*lengthdp[0][1]=-prices[0]for i in range(1,length):dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i])return dp[length-1][0]  # 如果最后一天还不卖则利润为0

执行结果：

执行用时：508 ms, 在所有 Python3 提交中击败了7.74%的用户
内存消耗：22.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了99.48%的用户

复杂度分析：

时间复杂度

O(n)
空间复杂度

O(n)

*进行空间优化：

空间优化只看状态转移方程。

状态转移方程里下标为 i 的行只参考下标为 i - 1 的行（即只参考上一行），并且：

下标为 i 的行并且状态为 0 的行参考了上一行状态为 0 和 1 的行。
下标为 i 的行并且状态为 1 的行只参考了上一行状态为 1 的行。

参考代码V2：

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:length=len(prices)dp = [0]*2dp[1]=-prices[0]for i in range(1,length):dp[0]=max(dp[0],dp[1]+prices[i])dp[1]=max(dp[1],-prices[i])return dp[0]

复杂度分析：

空间复杂度

O(1)
时间复杂度

O(n)

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【2021/5/17 刷题笔记】买卖股票的最佳时机与动态规划

文章目录

买卖股票的最佳时机

【题目】

【我的方法】

执行结果：

动态规划算法

1、状态定义

2、设置数组边界值

3、推导状态转换方程。

参考代码

执行结果：

复杂度分析：

时间复杂度

空间复杂度

*进行空间优化：

参考代码V2：

复杂度分析：

空间复杂度

时间复杂度

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