前提：端点的数为1.

每个数等于它上方两数之和。

每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

第n行的数字有n项。

第n行数字和为2n-1。

第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

将各行数字相排列，可得11的n-1(n为行数)次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

---------------------------------------------------------分 割 线-------------------------------------------------------------------------------

算法思路：

用当前行的两个copy，错位求和获得三角形的下一行，错位后头尾空缺处补0

例如顶端为1：

[0,1]

[1,0]

得到　　[1,1]

[0,1,1]

[1,1,0]

得到　　[1,2,1]

[0,1,2,1]

[1,2,1,0]

得到　　[1,3,3,1]

依次类推。。。。。。

def triangles():

a = [1]

while True:

yield a

a = [sum(i) for i in zip([0] + a, a + [0])]

if __name__ == "__main__":

g = triangles()

for n in range(10):

print(next(g))

Python杨辉三角

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的一书中出现.在欧洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年发现这一规律,所以这个 ...

Python杨辉三角算法

#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- def triangles(): n = 1 aboveList = [] while True: if n ...

python 杨辉三角 算法实现

def triangles(level): n = 1 L = [] while n <=level: if n <= 2: L.append(1) yield L elif n > ...

python 杨辉三角实现逻辑

程序输出需要实现如下效果: [1] [1,1] [1,2,1] [1,3,3,1] ...... 方法:迭代,生成器 def triangles() L = [1] while True: yiled ...

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python实现杨辉三角

刚刚学python,原来用c++,Java很轻松实现的杨辉三角,现在用python实现,代码是少了,理解起来却不容易啊. 这里主要用到的Python的生成器. 我们都知道Python有列表解析功能,根 ...

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1 #! usr/bin/env python3 #-*- coding :utf-8 -*- print('杨辉三角的generator') def triangles(): N=[1] while ...

Python之杨辉三角算法实现

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【Python初级】由生成杨辉三角代码所思考的一些问题

杨辉三角定义如下: 1 / \ 1 1 / \ / \ 1 2 1 / \ / \ / \ 1 3 3 1 / \ / \ / \ / \ 1 4 6 4 1 / \ / \ / \ / \ / \ ...

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