光学设计手册学习(一)——望远镜系统
文章目录
- 1、名词术语
- 2、技术要求
- 3、望远镜物镜设计(PWC)
- 4、透镜数据和初始结构
摘自李士贤《光学设计手册》、袁沧旭《光学设计》
1、名词术语
视差:无穷远物体通过物镜所成的像面与分划面的重合误差,用屈光度表示。
光轴平行度:平行光束通过左、右两支光学系统后,出射的两束光线的平行程度,分垂直方向和水平方向(会聚和发散),用角度表示。
分划板倾斜:当望远镜处于设计位置时,分划板垂直刻线相对于铅垂方向的偏斜,用角度表示。
相对像倾斜:左右光学系统像倾斜之带书差,用角度表示。
分类
分类代号 | 用途 |
---|---|
SW | 供一般观察用 |
MSW | 供测距和观察用,具有密封性能 |
2、技术要求
双筒望远镜光学性能允许误差:
光学性能允许误差 | SW | MSW |
---|---|---|
视放大率误差 ΔL | ±5% | ±5% |
视放大率差 L | 2% | 1.5% |
视场误差 | ±5% | ±5% |
出瞳直径误差ΔD’ | ±10% | ±5% |
出瞳距离误差Δl’ | ±10% | ±10% |
零视度误差 | ±1屈光度 | ±0.5屈光度 |
视差 | ±0.5屈光度 | ±0.5屈光度 |
分划板倾斜 | 1°30′ | 1° |
像倾斜 | 40′ | 30′ |
水平会聚(光轴平行度) | 30′ | 20′ |
水平发散 | 1°20′ | 60′ |
垂直方向 | 30′ | 20′ |
分辨率
人眼的极限分辨角为1’,为0.3mrad。
结构性能指标
结构性能指标 | SW /MSW |
---|---|
目距调节范围(mm) | ≥56~72 |
视度调节范围(屈光度) | |
有中轴视度调节机构 | ≥-4~+8、右目镜(或左目镜)视度调节量≥±3 |
无中轴视度调节机构 | 左、右目镜的视度调节量≥±5,带分划板 |
3、望远镜物镜设计(PWC)
望远物镜视场较小,同时视场边缘的成像质量一般允许适当降低,因此望远物镜中都不校正对应像高y’的二次方以上的各种单色像差(像散、场曲、畸变)和垂轴色差,只校正球差、彗差和轴向色差。
假定根据仪器外形尺寸计算对物镜提出的光学特性要求是:
焦距 f’=300
通光口径 D=40
视场 2w=6°
入瞳位置与物镜重合: lz=0
物镜后面有一棱镜系统,展开成玻璃板后的总厚度为160,棱镜的材料为K9,假定物镜不考虑与目镜的像差补偿,只和棱镜一起校正像差。
(1)确定物镜型式:由于物镜的相对孔径 D/f’=1/7.5;视场也不大,物镜系统的长度又没有特殊要求,故可以采用简单的双胶合物镜。
(2)求初始结构:应用薄透镜系统的初级像差公式求解物镜的结构参数。
i、求h、hz、J
由于入瞳与物镜重合,所以hz=0h_z=0hz=0h=D2=20h=\frac{D}{2}=20h=2D=20u′=hf′=0.0667u'=\frac{h}{f'}=0.0667u′=f′h=0.0667y′=−f′×tgω=15.72y'=-f'×tg\omega=15.72y′=−f′×tgω=15.72J=n′u′y′=1.053J=n'u'y'=1.053J=n′u′y′=1.053
ii、计算玻璃平板的像差
为了使物镜能补偿棱镜的像差,首先必须计算棱镜对应的玻璃平板的像差。
根据上面计算的结果,对于玻璃平板有:
u=0.0667u=0.0667 u=0.0667uz=−3°=−0.0524;u_z=-3°=-0.0524; uz=−3°=−0.0524;u/uz=−0.0524/0.0667=−0.7857{u}/{u_z}={-0.0524}/{0.0667}=-0.7857 u/uz=−0.0524/0.0667=−0.7857由已知条件:
d=160;n=1.5163;v=64.1d=160; n=1.5163; v=64.1d=160;n=1.5163;v=64.1将上列数值代入玻璃平板的初级像差,得到:
SI=−dn2−1n3u4=−160(1.5163)2−1(1.5163)30.06674=−0.00118S_I=-d\frac{n^2-1}{n^3}u^4=-160\frac{(1.5163)^2-1}{(1.5163)^3}0.0667^4=-0.00118 SI=−dn3n2−1u4=−160(1.5163)3(1.5163)2−10.06674=−0.00118SⅡ=SI(uzu)=0.000927S_Ⅱ=S_I(\frac{u_z}{u})=0.000927SⅡ=SI(uuz)=0.000927SIS=−d(n−1)vn2u2=−0.002494S_{IS}=-\frac{d(n-1)}{vn^2}u^2=-0.002494SIS=−vn2d(n−1)u2=−0.002494iii、列出初级像差方程式并求解
由于要求物镜补偿棱镜的像差,因此物镜的像差和数SI,SII,SIS和棱镜的像差和数大小相等符号相反,从而得到对物镜的像差和数要求如下:
SI=0.00118;SⅡ=−0.000927;SIS=0.002494S_I=0.00118; S_Ⅱ=-0.000927; S_{IS}=0.002494 SI=0.00118;SⅡ=−0.000927;SIS=0.002494a、根据SIS,求C并规划成C,根据公式SIS=∑h2C=h2CS_{IS}=\sum h^2C=h^2C SIS=∑h2C=h2C将SIS,h的数值导入上式,得到:0.002494=202×C→C=0.0000062350.002494=20^2×C \rightarrow C=0.000006235 0.002494=202×C→C=0.000006235求规划的C,根据规划公式:C‾=C×f′=0.00187\overline{C}=C×f'=0.00187 C=C×f′=0.00187b、根据SI,SII求P,W:由初级像差和数公式,有:SI=∑hP=hPS_I=\sum{hP}=hP SI=∑hP=hP将已知的SI,h代入上式得到:P=SIh=0.0011820=0.000059P=\frac{S_I}{h}=\frac{0.00118}{20}=0.000059 P=hSI=200.00118=0.000059下面根据SII求W,由公式有SⅡ=∑hzP−J∑W=hzP−JWS_Ⅱ=\sum{h_z}{P}-J\sum{W}=h_zP-JW SⅡ=∑hzP−J∑W=hzP−JW由于hz=0,所以SII=-JW,将SII,J代入上式得:
W=−(−0.000927)1.053=0.00088W=\frac{-(-0.000927)}{1.053}=0.00088 W=1.053−(−0.000927)=0.00088**c、将P、W规划成P、W;首先对hψ进行规划,求出P,W。由于h=20,f’=300,所以
hφ=0.0667;(hφ)2=0.00445;(hφ)3=0.000297h\varphi=0.0667; ({h\varphi})^2=0.00445; ({h\varphi})^3=0.000297 hφ=0.0667;(hφ)2=0.00445;(hφ)3=0.000297所以根据公式,可得到:
P‾=Phφ3=0.1988\overline{P}=\frac{P}{{h\varphi}^3}=0.1988 P=hφ3P=0.1988W‾=Whφ2=0.1978\overline{W}=\frac{W}{{h\varphi}^2}=0.1978 W=hφ2W=0.1978物平面本来就位于无限远,所以无需在进行对物体位置的规划直接得到:
P‾∞=P‾=0.1988\overline{P}_∞=\overline{P}=0.1988 P∞=P=0.1988W‾∞=W‾=0.1978\overline{W}_∞=\overline{W}=0.1978 W∞=W=0.1978求P0:在求P0时,首先要确定冕玻璃还是火石玻璃在前。一般在只要求校正球差和彗差的简单望远镜物镜中,多数取冕玻璃在前,因为它对应的叫河面半径比较大,便于加工。这里采取冕玻璃在前,W0=0.1,由公式可得:
P0=P‾∞−0.85(W‾∞−0.1)2=0.1907P_0=\overline{P}_∞-0.85(\overline{W}_∞-0.1)^2=0.1907 P0=P∞−0.85(W∞−0.1)2=0.1907c、根据C和P选玻璃
对一般双胶合望远镜物镜C和P的数值都不大,可以根据本书附录中的双胶合物镜P0表用查表的方法选玻璃;对一些比较复杂的薄透镜系统或薄透镜组,如果C和P的数值超出了表格的范围,则必须使用前章介绍的玻璃程序来挑选玻璃。
这里要求的C和P0都比较小,可以用查表的方法来选玻璃。查表的步骤一般是根据要求的C值用插值法求出不同玻璃对的P0,如果个要求的P0之差在一定的公差范围内,这样的玻璃就能符合要求,对一般的双胶合望远物镜,P0的公差大约为±0.1左右。相对孔径越小,P0允许的误差越大,因为它对P的影响就越小。通常可以在表中查到若干对玻璃都能满足P0和C的要求,然后再在这些玻璃对中进行挑选,挑选的原则是要求玻璃的物理化学性能要好,球面的半径要大,以便于加工。一般φ1和Q0绝对值比较小的玻璃胶合面的半径比较大。
根据前面要求的C和P0值,从附录的双胶合薄透镜参数表查得一堆比较常用的玻璃为:
K9:nD=1.5163;v=64.1K9 :n_D=1.5163;v=64.1K9:nD=1.5163;v=64.1F5:nD=1.6242;v=35.9F5:n_D=1.6242;v=35.9F5:nD=1.6242;v=35.9C‾=0.00187;P0=0.047\overline{C}=0.00187;P_0=0.047C=0.00187;P0=0.047φ1=2.1203;Q0=−4.6174\varphi_1=2.1203;Q_0=-4.6174φ1=2.1203;Q0=−4.6174由于相对孔径比较小,因此允许P0的公差大一些。
4、透镜数据和初始结构
(1)求Q:根据公式有:
Q=Q0−W‾∞−W01.67=−4.6759Q=Q_0-\frac{\overline{W}_∞-{W}_0}{1.67}=-4.6759 Q=Q0−1.67W∞−W0=−4.6759(2)求半径:根据公式有:
1r2=φ1+Q=−2.5556⇒r2=−0.3917\frac{1}{r_2}=\varphi_1+Q=-2.5556 \Rightarrow r_2=-0.3917 r21=φ1+Q=−2.5556⇒r2=−0.39171r1=φ1n1−1+1r2=1.5544⇒r1=0.6427\frac{1}{r_1}=\frac{\varphi_1}{n_1-1}+\frac{1}{r_2}=1.5544 \Rightarrow r_1=0.6427 r11=n1−1φ1+r21=1.5544⇒r1=0.64271r3=1r2−1−φ1n2−1=−0.7596⇒r3=−1.3167\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}-\frac{1-\varphi_1}{n_2-1}=-0.7596\Rightarrow r_3=-1.3167 r31=r21−n2−11−φ1=−0.7596⇒r3=−1.3167(3)半径缩放:以上求得的半径为对应焦距f’=1的情况,为了求出要求焦距为f’=300时的实际半径,将以上结果乘以f’得:
r1=192.80;r2=−117.5;r3=−385.00r_1=192.80;r_2=-117.5;r_3=-385.00 r1=192.80;r2=−117.5;r3=−385.00(4)确定厚度:透镜厚度除了和半径大小以及透镜直径有关外,同时要考察透镜的固定方法、质量要求和加工难易等方面的因素。参考《光学仪器设计手册》有关光学零件中心厚度和边缘厚度的规定,用实际半径作图,可得:
d1=5;d2=3d_1=5;d_2=3 d1=5;d2=3整个物镜的参数为:
r | d | 玻璃 |
---|---|---|
192.80 | 5 | K9 |
-117.50 | 3 | F5 |
-395 |
由于物镜的设计是考虑与棱镜像差补偿,玻璃数据还需增加160mm的棱镜等效K9玻璃,所以计算像差时,要把物镜与棱镜连载一起计算。
像差常用符号
∑S1\sum S_1∑S1 | 球差系数和 |
---|---|
∑S2\sum S_2∑S2 | 彗差系数和 |
∑S3\sum S_3∑S3 | 像散系数和 |
∑S4\sum S_4∑S4 | 场曲系数和 |
∑S5\sum S_5∑S5 | 畸变系数和 |
LA′LA'LA′ | 球差 |
ΔH′\Delta H'ΔH′ | 绝对畸变 |
xt′x_t'xt′ | 细光束子午场曲 |
xs′x_s'xs′ | 细光束弧矢场曲 |
xt′−xs′x_t'-x_s'xt′−xs′ | 像散 |
KT1′K_{T1}'KT1′ | 全口径的子午彗差 |
KT0.7′K_{T0.7}'KT0.7′ | 0.707口径的子午彗差 |
QPQPQP | 相对畸变 |
HIHIHI | 理想像高 |
E.F.LE.F.LE.F.L | 焦距 |
B.F.LB.F.LB.F.L | 后截距 |
FNoFNoFNo | 相对孔径倒数 |
F.A.F.A.F.A. | 视场角 |
Lp′Lp'Lp′ | 入瞳距离 |
η\etaη | 物高 |
ω\omegaω | 镜头视场 |
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