最近看了一本算法入门书——算法图解。

封面的插画很好玩儿。最吸引我的还是封面里的一句话：向小说一样有趣的算法入门书。

上个封面，大家感受一下：

一、算法简介

1.1 二分查找

一个有序数组中找一个数的位置（对应该数字所在数组下标index）

def binary_search(list, item):low = 0high = len(list) - 1while low <= high:mid = int((low + high) / 2)guess = list[mid]if guess == item:return midif guess > item:high = mid - 1else:low = mid + 1return Nonemy_list = [1, 3, 5, 7, 9]print(binary_search(my_list, 3)) # => 1
print(binary_search(my_list, -1)) # => None

也可用递归实现
操作对象：数组
使用前提：有序的数组
性能方面：时间复杂度O(logn)

1.2 旅行商问题

旅行商前往n个城市，确保旅程最短。求可能的排序：n!种可能。

二、选择排序

2.1 数组和链表

数组：连续存储在硬盘中；
链表：分散存储在硬盘中；

2.2 选择排序

将数组元素按照从小到大的顺序排序，每次从数组中取出最小值

def findSmallest(arr):smallest = arr[0]smallest_index = 0for i in range(1, len(arr)):if arr[i] < smallest:smallest = arr[i]smallest_index = ireturn smallest_indexdef selectionSort(arr):newArr = []for i in range(len(arr)):smallest = findSmallest(arr)newArr.append(arr.pop(smallest))return newArrprint(selectionSort([5, 3, 6, 2, 10])) #[2, 3, 5, 6, 10]

三、递归一种优雅的问题解决方法

适用递归的算法要满足：

基限条件（即返回的条件）
递归条件（调用递归函数）

特点：

自己调用自己，调用栈在内存叠加，如果没有返回条件，将无限循环调用，占用大量内存，最终爆栈终止进程。

还有一种高级一点的递归：

尾递归（将结果也放入函数参数，内存里面调用栈只有一个当前运行的函数进程）

举个简单的例子：阶乘f(n) = n！

#递归
def fact(x): if x == 1:return 1else:return x * fact(x-1)  #注意这里跟尾递归不同#尾递归
def factorial(x,result):  if x == 1:return resultelse:return factorial(x-1,x*result)if __name__ == '__main__':print(fact(5)) #5*4*3*2*1 = 120print(factorial(5,1)) #120

四、快速排序（分而治之策略）

快速排序

def quicksort(array):if len(array) < 2:return arrayelse:pivot = array[0]less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]print(less)greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]print(greater)return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)if __name__ == '__main__':print(quicksort([7,1,10,5,3,2,6]))

每次选取数组中一个元素x当作分水岭
[小于元素x的数组] + [x] + [大于元素x的数组]
然后递归调用，直到最后处理的数组元素只剩下零个或者一个
平均时间复杂度O(nlogn)
最差情况时间复杂度O(n^2)
出现最差情况是：快排的数组本来就是有序的（顺序/倒序），选取的元素又是开头第一个的话，每次变成只能处理一侧的数组。改善：可以选取数组中间的元素当作分水岭pivot，只有两边的元素就都能均匀处理了。

归并排序

def mergeSort(array):if len(array) < 2:return arrayelse:mid = int(len(array)/2)left = mergeSort(array[:mid])right = mergeSort(array[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right): #并两个已排序好的列表，产生一个新的已排序好的列表result = []  # 新的已排序好的列表i = 0  # 下标j = 0# 对两个列表中的元素 两两对比# 将最小的元素，放到result中，并对当前列表下标加1while i < len(left) and j < len(right):if left[i] <= right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1# 此时left或者right其中一个已经添加完毕，剩下的就全部加到result后面即可      result += left[i:] result += right[j:]return resultarray = [9,5,3,0,6,2,7,1,4,8]
result = mergeSort(array)
print('排序后：',result) #排序后： [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

归并排序时间复杂度是O(nlogn)
最坏情况也是O(nlogn)
归并排序采用先分后总的方式，先按中间分，分到数组最后只有一个元素为止，最后两两合并。有点mapReduce的味道。

冒泡排序

#冒泡排序，每次寻找最小到元素往前排，就像汽水从下往上冒一样。所以叫冒泡排序
def simpleSort(array):for i in range(len(array)-1):for j in range(i,len(array)):if array[i] > array[j]:temp = array[i]array[i] = array[j]array[j] = tempreturn arrayprint(simpleSort([9,8,6,7,4,5,3,11,2]))

冒泡排序时间复杂度O(n^2)
两个for循环搞定，每一轮for循环找到一个最小值。for循环两两元素对比交换

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算法图解读书笔记（上）

一、算法简介

1.1 二分查找

1.2 旅行商问题

二、选择排序

2.1 数组和链表

2.2 选择排序

三、递归一种优雅的问题解决方法

四、快速排序（分而治之策略）

快速排序

归并排序

冒泡排序

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