奇异雅可比矩阵 （BVP4c）
2024-07-02 05:56:48
模型为燃料电池电化学模型，仅考虑电势及温度的影响。在计算时出现雅可比矩阵，请教一下是什么问题.以下为建立所有代码内容
qq:2438745657
% 脚本1
% Main_MEASelection
% 建模目的：考虑电势、温度影响
% 建模内容：包含MEM、GDL、CL共五层
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
clc
clear
close all
%% 导入常量
c = Input_Parameter ;
L = c.L ;
U = c.U ;
% 固定常量，无需更改
% F = const.F; % [As/mol] Faraday constant
% R = const.R; % [J/mol K] gas constant
% M_o2 = const.M_o2 ; % g/mol 氧气摩尔质量
% M_h2 = const.M_h2 ; % g/mol 氢气摩尔质量
% M_n2 = const.M_n2 ; % g/mol 氮气摩尔质量
% M_h2o = const.M_h2o ; % g/mol 水摩尔质量
% M_air = const.M_air ; % g/mol 空气摩尔质量
% r_o2 = const.r_o2 ; % 氧气占空气的体积分数，干空气
% D_H = const.D_H ; % 热值
%% 划分网格
Lsum = [ 0 , cumsum(L) ] ; % m 区域分解点位置
Nd = numel(L) ; % 域数量
N_node = 15 ; % 每个区域的节点数量
node = linspace(0,Nd,N_node.*Nd+1 ) ; % 每个区域分成N_node份
xmesh = interp1(0:Nd ,Lsum ,node ) ; % 对应域node点的节点位置
xmesh = sort([xmesh , Lsum( 2 : end-1 )]) ; % m 将分解点位置重新加入并排序,得到总网格节点数%% 求解器设置
% 初始值设置
sol = bvpinit(xmesh,@Model_initial) ;
% 求解条件设置
options = bvpset('vectorized','on','NMax',1e3,'RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-6) ;
% 微分方程求解器设置
% vectorized表示ODE函数可以一次性向求解器传递整个列数量数组
% NMax表示对 BVP 求解时允许的最大网格点数为1e3
% RelTol表示相对误差值1e-4
% AbsTol表示绝对误差值1e-6%% 参数扫描
I = zeros(size(U)) ; % A/m2 与电压相对应的电流密度
SOL = cell(size(U)) ; % 与U对应解储存的空间
Np = size(U) ; % 需要扫描参数的数量
Neq = size(sol.y,1)./2 ; % 微分方程数量
% 储存解
for k = 1:Npsol = bvp4c( @Model_odefun , @(yL,yR) Model_BoundaryCondition(yL,yR,U(k)) , sol , options) ; % 求解微分方程SOL{k} = sol ; % 将解储存I{k} = sol.y(2,end)./1e4 ; % A/cm2 电流密度 由A/m2 转化为A/cm2
end
data_IU = [ I , U ] ;%% 结果后处理（细化网格及计算结果）
% 极化曲线
plot(I,U);
% 脚本2
% Input_Parameter
% 建模目的：便于参数分类、修正
% 内容：参数数值
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/expfunction c = Input_Parameter
%% 固定常量
c.P_ref = 101325 ; % [Pa] 参考压力
c.M_h2o = 18 ; % g/mol 水的摩尔质量
c.R = 8.31446; % [J*mol/K] 气体常量
c.F = 96485.333; % [C/mol] %% 模型几何
c.thick_AGDL = 1.7e-4 ; % [m] GDL厚度
c.thick_CGDL = 1.6e-4 ; % [m] GDL厚度
c.thick_ACL = 2.5e-6 ; % [m] ACL厚度
c.thick_CCL = 7.5e-6 ; % [m] CCL厚度
c.thick_MEM = 8e-6 ; % [m] MEM厚度
c.L = [ c.thick_AGDL c.thick_ACL c.thick_MEM c.thick_CCL c.thick_CGDL ] ; % MEA厚度%% 电化学参数
c.U = 1.15:-0.1:0 ; % V 需要计算的电压值
c.deltaS_HOR = 0.104 ; % [J/(mol*K)] reaction entropy of HOR
c.deltaS_ORR = -163.3 ; % [J/(mol*K)] reaction entropy of ORR
c.a_ACL = 1e7 ; % [1/m] ACL体积比表面积
c.a_CCL = 3e7 ; % [1/m] CCL体积比表面积
c.beta_a = 0.5 ; % 阳极转移系数
c.beta_c = 0.5 ; % 阴极转移系数
c.sigma_e_AGDL = 1250; % [S/m] electrical conductivity of AGDL
c.sigma_e_CGDL = 1250; % [S/m] electrical conductivity of CGDL
c.sigma_e_ACL = 350; % [S/m] electrical conductivity of ACL
c.sigma_e_CCL = 350; % [S/m] electrical conductivity of CCL
c.EW = 1.020 ; % g/mol 膜的摩尔质量
c.rho_i = 1.97e3 ; % g/m3 膜的质量密度
c.rho_h2o = 0.978e6 ; % g/m3 水的质量密度
c.V_w = c.M_h2o ./ c.rho_h2o ; % m3/mol 液态水摩尔体积
c.V_m = c.EW ./ c.rho_i; % m3/mol 干膜的等效摩尔体积
c.eps_i_ACL = 0.3 ; % 在干ACL中离聚物体积分数
c.eps_i_CCL = 0.3 ; % 在干CCL中离聚物体积分数
c.deltaH = -285.83e3 ; % [J/mol] 液态水生成焓值
c.H_ec = 42e3 ; % [J/mol] 吸收解析摩尔焓 （水蒸气-膜态水）
c.H_ad = 42e3 ; % [J/mol] 蒸发冷凝摩尔焓（水-水蒸气）
c.alg = 2e6 ; % 一种有效的液气界面表面积密度比例因子%% 材料参数
c.k_AGDL = 1.6; % [W/(m*K)] AGDL 热导率
c.k_CGDL = 1.6; % [W/(m*K)] CGDL 热导率
c.k_ACL = 0.27; % [W/(m*K)] ACL 热导率
c.k_CCL = 0.27; % [W/(m*K)] CCL 热导率
c.k_MEM = 0.3; % [W/(m*K)] MEM 热导率%% 工况条件
c.P_A = 2.566e5 ; % [Pa] 阳极流道压力
c.P_C = 2.467e5 ; % [Pa] 阴极流道压力
c.x_h2 = 0.8 ; % 阳极氢气摩尔分数
c.x_h2oa = 0.2 ; % 阳极水摩尔分数
c.x_o2 = 0.21 ; % 阴极氧气摩尔分数
c.x_h2oc = 0.2 ; % 阴极水摩尔分数
c.x_n2 = 0.59 ; % 阴极氮气摩尔分数
c.lambda = 2 ; % 膜态水含量
c.s_C = 0.12 ; % 阴极GDL/GC界面饱和度
c.s_im = 0.12 ; % 不可移动或不可接近的饱和度
c.s = 0.4 ; % 液态水饱和度
c.T_0 = 273.15 ; % K
c.T_ref = c.T_0 + 80 ; % K ,参考温度80
c.T_A = c.T_0 + 75 ; % ℃，阳极侧温度
c.T_C = c.T_0 + 75 ; % ℃，阴极侧温度
c.x_h2o_a = 0.5 ;
c.x_h2o_c = 0.5 ;
%% 匿名函数
c.iff = @( const , a, b ) const.* a + ~const.* b ;end% 脚本3
% Model_initial
% 建模目的：便于参数分类、修正
% 内容：参数数值
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
function sol = Model_initial(xmesh,subdomain)
c = Input_Parameter ;
U = c.U ;
iff = c.iff ;
phi_e = iff(subdomain>3,U(1),0) ;
phi_p = 0 ;
T = ( c.T_A + c.T_C )./ 2 ;
sol = [phi_e ; 0 ; phi_p ; 0 ; T ; 0 ] ;
end% 脚本4
% Model_BoundaryCondition
% 建模目的：计算边界条件
% 建模内容：
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参考文献：1_质子交换膜燃料电池建模与Matlab仿真 ; 2_PEM燃料电池：理论与实践
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
function res = Model_BoundaryCondition(yL,yR,U)
c = Input_Parameter ;
res = yL(:) ; % 默认是同构边界条件
Neq = 3 ; % 微分方程个数
% 电子
res(0*Neq+1) = yL(1,1); % 电子电势，阳极GDL与GC边界值为0
res(0*Neq+2) = yL(2,1)-yR(2,1) ; % 电子通量，阳极GDL与CL电子通量连续
res(2*Neq+1) = yL(1,1)-yR(1,1) ; % 电子电势，阳极GDL与CL电势相等
res(2*Neq+2) = yR(2,2) ; % 电子通量，阳极GDL与PEM电子通量为零
res(6*Neq+1) = yR(1,4)- yL(1,5) ; % 电子电势，阴极GDL与CL电子电势相等
res(6*Neq+2) = yL(2,4) ; % 电子通量，阴极CL与PEM电子通量为0
res(8*Neq+1) = yR(1,5) - U ; % 电子电势，阴极GDL右边界为U
res(8*Neq+2) = yR(2,4)- yL(2,5) ; % 电子通量，阴极GDL与CL电子通量相等% 质子
res(2*Neq+3) = yL(3,3) - yR(3,2) ; % 质子电势，ACL与PEM界面电势相等
res(2*Neq+4) = yL(4,2) ; % 质子通量，ACL与AGDL通量为0
res(4*Neq+3) = yL(3,4) - yR(3,3) ; % 质子电势，PEM与CCL界面电势相等
res(4*Neq+4) = yL(4,3) - yR(4,2) ; % 质子通量,PEM与CCL
res(6*Neq+3) = yL(3,4) - yR(3,3) ; % 质子通量，CCL与CGDL界面通量为0
res(6*Neq+4) = yR(4,4) ; % 质子通量，CCL与PEM界面电势相等% 温度
res(0*Neq+5) = yL(5,1) - c.T_A ; % 温度值，AGDL与AGC界面温度为T_A
res(0*Neq+6) = yL(6,2) - yR(6,1) ; % 热通量，AGDL与ACL界面通量连续
res(2*Neq+5) = yL(5,2) - yR(5,1) ; % 温度值，ACL与AGDL界面温度相等
res(2*Neq+6) = yL(6,3) - yR(6,2) ; % 热通量，ACL与PEM界面通量连续
res(4*Neq+5) = yL(5,3) - yR(5,2) ; % 温度值，PEM与ACL界面温度相等
res(4*Neq+6) = yL(6,4) - yR(6,3) ; % 热通量，PEM与AGDL界面热通量连续
res(6*Neq+5) = yL(5,4) - yR(5,3) ; % 温度值，CCL与PEM界面温度相等
res(6*Neq+6) = yL(6,5) - yR(6,4) ; % 热通量，CCL与CGDL界面通量连续
res(8*Neq+5) = yL(5,5) - yR(5,4) ; % 温度值，CGDL与CCL界面温度值相等
res(8*Neq+6) = yR(5,5) - c.T_C ; % 温度值，CGDL与CGC界面温度值为T_Cend% 脚本5
% Model_Electrochemical
% 建模目的：微分方程组
% 建模内容：包含MEM、GDL、CL共五层
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/expfunction dxdy = Model_odefun(x,y,subdomain)
c = Input_Parameter ;
deltaS_HOR = c.deltaS_HOR ;
deltaS_ORR = c.deltaS_ORR ;
a_ACL = c.a_ACL ;
beta_a = c.beta_a ;
lambda = c.lambda ;
sigma_e_ACL = c.sigma_e_ACL ;
sigma_e_AGDL = c.sigma_e_AGDL ;
iff = c.iff ;
k_AGDL = c.k_AGDL ;
x_h2o_a = c.x_h2o_a ;
x_h2o_c = c.x_h2o_c ;
H_ec = c.H_ec ;
H_ad = c.H_ad ;
% 读取电势/通量
phi_e = y ( 1 , : ) ; J_e = y( 2 ,: ) ;
phi_p = y ( 3 , : ) ; J_p = y( 4 ,: ) ;
T = y ( 4 , : ) ; J_T = y( 5 , : ) ;% 初始化所有导数
z = zeros(size(x)) ;
dphi_e = z ; dJ_e = z ;
dphi_p = z ; dJ_p = z ;
dT = z ; dJ_T = z ;% 计算衍生品
switch subdomain case 1 % AGDLdphi_e = -J_e ./ sigma_e_AGDL ; % 电子通量 ：je = -sigma*grad(phi_e)dT = -J_T./ k_AGDL ; % 热通量 ：jT = -k*grad(T)ST_e = -J_e .* dphi_e ; % 源项，焦耳第一定律,ST_e = sigma * grad(phi_e)^2 = je * grad(phi_e)dJ_T = ST_e ; % 连续性方程：grad(jt) = STcase 2 % ACLf = lambda .* c.V_w ./ ( lambda.*c.V_w + c.V_m ) ; % 离聚物中水的体积分数sigma_p_ACL = FUNC_sigmap ( c.eps_i_ACL,f,T ) ; % s/m 阳极催化层电导率dphi_e = - J_e ./ sigma_e_ACL ; % 电子通量 ：je = -sigma*grad(phi_e)phi_0 = -T.* deltaS_HOR ./(2.*c.F) -c.R.*T./2./c.F.*log(c.P_A.*c.x_h2./c.P_ref ) ; % 阳极可逆电势差phi = phi_e - phi_p ; % 电子相与离子相电位差eta = phi - phi_0 ; % 阳极活化过电位i0 = 0.27e4.*exp( 16e3 ./ c.R .* ( 1./c.T_ref - 1./ T ) ) ; % A/m2 HOR交换电流密度i = FUNC_BV(i0,a_ACL,beta_a ,eta,T); % A/m3 , BV方程 S_e = -i ; % 源项，BV方程，阳极电子源项dJ_e = S_e ; % 连续性方程：grad(J_e) = S_e dphi_p = - J_p ./ sigma_p_ACL ; % 质子通量 ：jp = -sigma*grad(phi_p)S_p = i ; % 源项，BV方程，阳极质子源项dJ_p = S_p ; % 连续性方程： grad(J_p) = S_p ST_e = -J_e .* dphi_e ; % 源项，焦耳第一定律,ST_e = sigma * grad(phi_e)^2 = je * grad(phi_e)ST_p = -J_p .* dphi_p ; % 源项，焦耳第一定律,ST_p = sigma * grad(phi_p)^2 = jp * grad(phi_p)S_F = i./2./c.F ; % 源项，法拉第定律ST_r = i .* eta - S_F.*T.*deltaS_HOR; % 热源项，活化热和帕尔贴热dT = -J_T ./ c.k_ACL ; % 热通量 ：jT = -k*grad(T)P_sat = FUNC_PSAT(T) .*1000 ; % pa 饱和蒸汽压x_h2o_sat = P_sat ./c.P_A ; % 饱和状态下水蒸气摩尔分数RH = x_h2o_a ./ x_h2o_sat ; % 湿度lambda_eq = FUNC_lambda(RH) ; % 平衡态膜态水含量ka = 3.53e-5.*f.*exp( 20e3./c.R .* ( 1./c.T_ref -1./T ) ) ; % 离聚物中水蒸气传输系数kd = 1.42e-4.*f.*exp( 20e3./c.R .* ( 1./c.T_ref -1./T ) ) ; % 离聚物中水蒸气传输系数S_ad = iff ( lambda_eq > lambda , ka ./ c.thick_ACL./ c.V_m .* (lambda_eq-lambda),kd./c.thick_ACL./c.V_m .* (lambda_eq-lambda) ) ; % 源项 ：膜态水相变源项 ST_ad = c.H_ad .* S_ad ; % 热源项，膜态水和气态水相变潜热dJ_T = ST_e + ST_p + ST_r + ST_ad ; % 连续性方程 ：grad(jt) = STcase 3 % MEMf = lambda .* c.V_w ./ ( lambda.* c.V_w + c.V_m ) ; % 离聚物中水的体积分数sigma_p_MEM = FUNC_sigmap(1,f,T) ; % S/m 膜的质子电导率 dphi_p = - J_p ./ sigma_p_MEM ; % 质子通量 ：jp = -sigma*grad(phi_p)dT = -J_T./c.k_MEM ; % 热通量 ：jT = -k*grad(T)ST_p = - J_p .* dphi_p ; % 质子热通量dJ_T = ST_p ; % 连续性方程 ：grad(jt) = STcase 4 % CCLC = c.P_C./( c.R * T ); % 孔隙间隙气体浓度f = lambda .* c.V_w ./ ( lambda.*c.V_w + c.V_m ) ; % 离聚物中水的体积分数dphi_e = - J_e ./ c.sigma_e_CCL ; % 电子通量 ：je = -sigma*grad(phi_e)i0 = 2.45e-4.*(c.P_C.*c.x_o2./c.P_ref).*exp(67e3./c.R.*(1./c.T_ref-1./T)) ; % A/cm2 阴极交换电流密度，ORRphi_0 = -(c.deltaH-T.* c.deltaS_ORR) ./(2.*c.F) +c.R.*T./4./c.F.*log(c.P_C.*c.x_o2./c.P_ref ) ; % 阴极可逆电势差phi = phi_e - phi_p ; % 电子相与离子相电位差eta = - phi + phi_0 ; % 阴极活化过电位i = FUNC_BV(i0,c.a_CCL,c.beta_c,eta,T) ; % BV方程S_e = i ; % 电子源项 S_p = -i ; % 质子源项 dJ_e = S_e ; % 连续性方程：grad(J_e) = S_e sigma_p_CCL = FUNC_sigmap( c.eps_i_CCL , f , T ) ; % s/m 阴极催化层质子电导率dphi_p = - J_p ./ sigma_p_CCL ; % 质子通量 ：jp = -sigma*grad(phi_p)dJ_p = S_p ; % 连续性方程： grad(J_p) = S_p dT = -J_T./c.k_CCL ; % 热通量 ：jT = -k*grad(T)ST_e = -J_e .* dphi_e ; % 源项，焦耳第一定律,ST_e = sigma * grad(phi_e)^2 = je * grad(phi_e)ST_p = -J_p .* dphi_p ; % 源项，焦耳第一定律,ST_p = sigma * grad(phi_p)^2 = jp * grad(phi_p)S_F = i./ c.F ; % 源项，法拉第定律ST_r = i .* eta - S_F.*T.*deltaS_ORR; % 热源项，活化热和帕尔贴热P_sat = FUNC_PSAT(T) .*1000 ; % pa 饱和蒸汽压x_h2o_sat = P_sat ./c.P_C ; % 饱和状态下水蒸气摩尔分数RH = x_h2o_c ./ x_h2o_sat ; % 湿度lambda_eq = FUNC_lambda(RH) ; % 平衡态膜态水含量ka = 3.53e-5.*f.*exp( 20e3./c.R .* ( 1./c.T_ref -1./T ) ) ; % 离聚物中水蒸气传输系数kd = 1.42e-4.*f.*exp( 20e3./c.R .* ( 1./c.T_ref -1./T ) ) ; % 离聚物中水蒸气传输系数S_ad = iff ( lambda_eq > lambda , ka ./ c.thick_ACL./ c.V_m .* (lambda_eq-lambda),kd./c.thick_ACL./c.V_m .* (lambda_eq-lambda) ) ; % 源项 ：膜态水相变源项 ST_ad = H_ad .* S_ad ; % 热源项，膜态水和气态水相变潜热ke = sqrt(c.R.*T./2./pi./c.M_h2o).* 5e-4 ; % m/s 液态水水蒸发传递系数kc = sqrt(c.R.*T./2./pi./c.M_h2o).* 6e-3 ; % m/s 水蒸气冷凝传递系数s_red = ( c.s - c.s_im )./( 1 - c.s_im) ; % 减少的液态水饱和度gamma_e = ke .* c.alg .*s_red ; % 液态水蒸发速率 gamma_c = kc .* c.alg.*(1-s_red) ; % 水蒸气冷凝速率ST_ec = H_ec .* iff ( x_h2o_c > x_h2o_sat ,gamma_e.* C.*(x_h2o_c-x_h2o_sat) , gamma_c .* C .*(x_h2o_c-x_h2o_sat) ) ; % 相变潜热， dJ_T = ST_e +ST_p + ST_r + ST_ad + ST_ec; % 连续性方程 ：grad(jt) = STcase 5 % CGDLC = c.P_C./( c.R * T ); % 孔隙间隙气体浓度dphi_e = -J_e ./ c.sigma_e_CGDL ; % 电子通量 ：je = -sigma*grad(phi_e)dT = -J_T./c.k_CGDL ; % 热通量 ：jT = -k*grad(T)ST_e = -J_e .* dphi_e ; % 源项，焦耳第一定律,ST_e = sigma * grad(phi_e)^2 = je * grad(phi_e)P_sat = FUNC_PSAT(T) .* 1000 ; % kpa 饱和蒸汽压x_h2o_sat = P_sat ./c.P_A ; % 饱和状态下水蒸气摩尔分数ke = sqrt(c.R.*T./2./pi./c.M_h2o).* 5e-4 ; % m/s 液态水水蒸发传递系数kc = sqrt(c.R.*T./2./pi./c.M_h2o).* 6e-3 ; % m/s 水蒸气冷凝传递系数s_red = ( c.s - c.s_im )./( 1 - c.s_im) ; % 减少的液态水饱和度gamma_e = ke .* c.alg .*s_red ; % 液态水蒸发速率 gamma_c = kc .* c.alg.*(1-s_red) ; % 水蒸气冷凝速率ST_ec = H_ec .* iff ( x_h2o_c > x_h2o_sat ,gamma_e.* C.*(x_h2o_c-x_h2o_sat) , gamma_c .* C .*(x_h2o_c-x_h2o_sat) ) ; % 相变潜热，dJ_T = ST_e + ST_ec ; % 连续性方程：grad(jt) = ST
end% 组装中间计算结果
dxdy = [dphi_e;dJ_e;dphi_p;dJ_p;dT ;dJ_T];end
% 脚本6
% FUNC_BV
% 函数功能：求解不同温度下的饱和蒸汽压
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
%% 饱和蒸汽压 KPa
function i = FUNC_BV(i0,a,beta,eta,T)
c = Input_Parameter ;
i = i0.*a.*( exp(beta.*2.*c.F./c.R./T.*eta) -exp(-(1-beta).*2.*c.F./c.R./T.*eta)) ;
end% 脚本7
% FUNC_lambda
% 函数功能：求解离子电导率
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
function lambda = FUNC_lambda(a)
lambda = 0.0043 + 17.81 .* a -39.85 .* a.^2 +36.* a.^3 ;
end% 脚本8
% FUNC_PSAT
% 函数功能：求解不同温度下的饱和蒸汽压
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
%% 饱和蒸汽压 KPa
function P_sat = FUNC_PSAT(T) % kpa
a = -5800.2206 ;
b = 1.3914993 ;
c = -0.048640239 ;
d = 0.41764768e-4 ;
e = -0.14452093e-7 ;
f = 6.5459673 ;
P_sat = exp( a .*(T.^-1) + b + c.*T + d .* T.^2 + e .* T.^3 + f .* log(T) )./1000 ;
end
% FUNC_sigmal
% 函数功能：求解离子电导率
% 备注格式： 单位 含义 参考文献
% 参数命名规则：属性_位置_an/ca_sim/exp
function sigma_p = FUNC_sigmap (eps_i,f,T)
c = Input_Parameter ;
sigma_p = eps_i.^1.5 .* 116 .* max(0,f-0.06).^1.5.*exp(15e3./c.R .*( 1./c.T_ref -1./T ) ) ;
end奇异雅可比矩阵 （BVP4c）相关推荐
- MATLAB 数学应用 微分方程 边界值问题 求解边界值问题
在边界值问题 (BVP) 中,目标是求常微分方程 (ODE) 的解,该解还需满足某些指定的边界条件.边界条件指定积分区间中两个或多个位置处的解的值之间的关系.在最简单的情形中,边界条件适用于区间的开始 ...
- 概率密度变换公式 雅可比矩阵_干货 | 从雅可比矩阵你还能得到什么？（雅可比矩阵下篇）...
本文转载自微信公众号ROBOTICS原作者:CC编辑:古月居 复习 首先我们在学习完正运动学--即如何将关节空间的位置映射到操作空间的位置及朝向这个问题之后,第二个问题就是瞬时运动学--如何将关节空间 ...
- 概率密度变换公式 雅可比矩阵_雅可比行列式【1】定义及一些推导
最近在做应用多元统计的学习的时候再一次遇到了雅可比矩阵这个东西,发现完全想不起来这是什么东西,只记得学习高代和概率论的时候背过这个公式.学数学分析的时候也没有好好学习向量微积分的知识.今天跑步的时候想 ...
- Modern Robotics串联机器人常见的奇异构型
Modern Robotics串联机器人常见的奇异构型 奇异点的数学定义 机器人末端执行器失去瞬间向一个或多个方向移动的能力时的姿态称为运动学奇异点(kinematic singularity), 或 ...
- 机器人学回炉重造（2-4）：运动学奇异位型分析
文章目录 什么是运动学奇异位型? 例子:平面二连杆机械手的奇异位型 奇异位型解耦 腕部奇异位型 手臂奇异位型 转载:6轴串联关节机器人的奇异点 参考文献 什么是运动学奇异位型? 在初步系统地了解了机器 ...
- 机械臂控制——雅可比矩阵
前面提到过,雅可比矩阵表示的关节速度和末端笛卡尔速度微分运动的关系,运动包括旋转和平移,微分运动的话就是对应线速度和角速度. 更进一步理解就是基坐标系的微分运动和末端坐标系的微分运动. 内容接着上一篇 ...
- 中正平和的机器人学笔记——4. 雅可比矩阵（附MTALB代码）
1. 基础知识 基础知识主要是希望大家回顾一下大学物理里讲的速度矢量和角速度矢量部分的知识,用矢量形式去表示,还有叉乘的相关知识,这些我就不赘述了. 想象存在坐标系{A}和{B},把{B}固连在某一刚 ...
- 概率密度变换公式 雅可比矩阵_从理解到认识雅可比矩阵
最近在做应用多元统计的学习的时候再一次遇到了雅可比矩阵这个东西,发现完全想不起来这是什么东西,只记得学习高代和概率论的时候背过这个公式.学数学分析的时候也没有好好学习向量微积分的知识.今天跑步的时候想 ...
- 概率密度变换公式 雅可比矩阵_机器人雅可比矩阵的理解和常用公式
雅可比矩阵就是一种特殊的矩阵导数 考虑一个简单的问题: .其中x是自变量,y是因变量.对两边求导可得: .这里的 表示可以使式子成立的一个和a有关的一个值. 将上面的问题拓展到多维情况,可以得到: , ...
最新文章
- 技术报告：APT组织Wekby利用DNS请求作为CC设施，攻击美国秘密机构
- BAPI_CONTRACT_CREATE
- EntityManager的使用
- 信息学奥赛一本通（1162：字符串逆序）
- 摄影灵感|轮廓趋势，剪影以一种主要的方式回来了。
- sqlite connect 在eclipse 我ctrl的时候报错
- python机器学习案例系列教程——K最近邻算法(KNN)、kd树
- windows下matplotlib.pyplot图像中显示中文的方法
- 陌上花开（三维偏序）（cdq分治）
- Veritas Backup Exec备份软件服务器、客户端安装以及如何设置备份任务
- RS232与RS485协议原理及应用
- ubuntu20 scrt 连接ssh报错的解决方法
- 1001系列之案例0001如何从淘宝销售数据集中挖掘有效信息
- 【代码质量】如何使用Valgrind检测内存泄漏
- Python中import的用法
- windbg 查看结构体_windbg常见命令
- ps怎么撤销参考线_ps里怎么把参考线去掉
- Java面试中HR面试的100个问题，你有被问到几个？正解如下
- 苹果屏幕尺寸_iPhone 12屏幕维修价格出炉，比iPhone 11贵多少？
- 【C语言从青铜到王者】第零篇·与C语言来个约会