基追踪（Basis Pursuit，BP）

BP的主要目标是寻找欠定方程组的解。例如：

y=Ax y:m维 A：m*n x:n维 m<<n

首先想到的是L0-范数最小来求解，即：

可惜的是，求解过程是NP难问题。

使用L1-范数最小来求解

原始S-sparse的信号f为n维，从其中随机抽取m维分量，如果想利用Basis pursuit的方法把这m维向量重建出n维原始信号，只要满足m>cS*log(n)即可，其中c是一个常数。

很多实验结果表明呢，大多数S-sparse信号 f 可以在m>=4*S的时候得以很好的重建

对于Ax=b，A中任意2S列都线性独立，则任意S-sparse的向量x都可以被恢复出来，这是理论上的说法。实际上，利用basis pursuit进行恢复时需要增强条件：A中的每4S列都是几乎正交的。这个精确的条件就是RIP，许多matrix都服从这个条件。

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