刷题记录-P2312 解方程

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2312

这题一开始是这么考虑的：如果f(x)!=0，那么f(x)%k一定也不等于0
这样可以进行检验，选取若干个k使得解的范围缩小，
最后用高精度一一进行验证。

70分

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAXN 105
#define SIZE 10025
#define MAXM 1000005
#define ll long long
using namespace std;
struct BigInt{int len;int s[SIZE];int p; //p==1 + p==-1 -BigInt(){p=1;len=0;memset(s,0,sizeof(s));}BigInt operator = (const char A[]){int L=strlen(A);len=L;if('-'==A[0]){p=-1; len--;}else{p=1;}memset(s,0,sizeof(s));for(int i=1;i<=len;i++){s[i]=A[L-i]-'0';}return *this;}BigInt operator = (const BigInt &A){len=A.len;p=A.p;memset(s,0,sizeof(s));for(int i=1;i<=len;i++){s[i]=A.s[i];}return *this;}BigInt operator *= (const int &A){for(int i=1;i<=len;i++){s[i]*=A;}for(int i=1;i<=len;i++){s[i+1]+=s[i]/10; //+= not +s[i]%=10;}int t=len;while(s[t+1]){t++;s[t+1]+=s[t]/10;s[t]%=10;}len=t;return *this;}// compare Absbool operator < (const BigInt &A){if(len!=A.len){return (len<A.len);}for(int i=len;i>=1;i--){if(s[i]!=A.s[i]){return (s[i]<A.s[i]);}}return 0;}BigInt operator -= (const BigInt &A){BigInt B,C;B=*this; C=*this;if(B<A){B.p=A.p;B=A;}else{B.p=p;C=A;}for(int i=1;i<=C.len;i++){B.s[i]-=C.s[i];}for(int i=1;i<=C.len;i++){if(B.s[i]<0){B.s[i]+=10;B.s[i+1]-=1;}}int t=C.len;while(B.s[t+1]<0){t++;B.s[t]+=10;B.s[t+1]-=1;}for(int i=B.len;i>=1;i--){if(!B.s[i]){B.len--;}else{break;}}if(!B.len) B.len=1;return (*this=B);}BigInt operator += (const BigInt &A){if(p*A.p<0){return (*this-=A);}len=max(len,A.len);for(int i=1;i<=len;i++){s[i]+=A.s[i];}for(int i=1;i<=len;i++){s[i+1]+=s[i]/10;s[i]%=10;}if(s[len+1]){len++;s[len+1]=s[len]/10;s[len]%=10;}return *this;}int operator % (const int &A){int q=0;for(int i=len;i>=1;i--){q=q*10+s[i];q=q%A;}return q*p;}void Print(){if(p<0) printf("-");for(int i=len;i>=1;i--){printf("%d",s[i]);}printf("\n");}
};
BigInt a[MAXN];
int prime[6]={0,1000193,1000367,1000427,1000453};
int n,m;
int b[MAXM];
int B[MAXN];
vector<int> ans,bans;
void read(int k){char s[SIZE]={0};int len=0;char c=getchar();do{s[len++]=c;c=getchar();}while('0'<=c&&c<='9');a[k]=s;
}
bool check(int k){BigInt sum;for(int i=n;i>=0;i--){sum*=k;sum+=a[i];}if(1==sum.len&&!sum.s[1]){return 1;}return 0;
}
int main()
{
//  freopen("T1.in","r",stdin);
//  freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);getchar();for(int i=0;i<=n;i++){read(i);}for(int k=1;k<=4;k++){for(int i=0;i<=n;i++){B[i]=a[i]%prime[k];}for(int x=1;x<=m;x++){ll sum=0;for(int i=n;i>=0;i--){sum=((sum*x)+B[i])%(ll)prime[k];}if(sum){b[x]=-1;}else if(b[x]!=-1){b[x]=1;}}}for(int i=1;i<=m;i++){if(1==b[i]){bans.push_back(i);}}for(int i=0;i<bans.size();i++){if(check(bans[i])){ans.push_back(bans[i]);}}printf("%d\n",ans.size());for(int i=0;i<ans.size();i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}

这题AC解法是利用类似线性筛数的思想，
如果f(x)!=0那么f(x+kMOD)!=0（这个和我的想法是一致的）
关键就在于，我们可以利用这条性质，只处理0~MOD-1的部分
然后对于x，直接对MOD取模，然后就很大程度上减少了计算量

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAXN 105
#define SIZE 10025
#define MAXM 1000005
#define ll long long
using namespace std;
const int prime[]={10007,10917,30071};
int n,m;
int a[MAXN][4];
bool f[MAXM][4];
char s[SIZE];
vector<int> ans;
bool calc(int x,int j){ll sum=0;for(int i=n;i>=0;i--){sum=(sum*x+a[i][j])%prime[j];}return (0==sum);
}
int main()
{
//  freopen("T1.in","r",stdin);
//  freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<=n;i++){memset(s,0,sizeof(s));scanf("%s",s);int len=strlen(s),be=0;int p=1;if('-'==s[0]){p=-1;be++;}for(int j=0;j<3;j++){ll temp=0;for(int k=be;k<len;k++){temp=((temp*10)+s[k]-'0')%prime[j];}a[i][j]=temp*p;if(a[i][j]<0) a[i][j]+=prime[j];           }}for(int j=0;j<3;j++){for(int i=0;i<prime[j];i++){f[i][j]=calc(i,j);}}for(int i=1;i<=m;i++){int ok=1;for(int j=0;j<3;j++){if(!f[i%prime[j]][j]){ok=0;break;}}if(ok){ans.push_back(i);}}printf("%d\n",ans.size());for(int i=0;i<ans.size();i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}

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