【你也能看得懂的电磁场与电磁波系列连载 30】

我们在上一个连载详细分析了平面波垂直入射的反射定律和折射定律。不过大家还记得吗，我们当时只是说了介质，并不在意是不是导电媒质还是理想介质，所以我们但是统一用 γγγ 表示。不过我们今天所讨论的是：理想介质到理想导体的垂直入射。

那么在理想介质里面，γ=jβγ = jβγ=jβ，波阻抗 η1η_1η1 是一个实数。对于理想导体，由于其导电率趋于无穷，所以其波阻抗 η2η_2η2 趋于0. 而我们知道，理想导体里面是不能存在电磁波的，所以你从理想介质垂直入射到理想导体里面，注定是射不进去的，（即如果把理想导体设为媒质2，那么媒质2中是不能有折射波的），我们入射的电磁波将会被完全反射回去。如下图所示：

下面我们开始分析：首先，既然我们在上一个连载刚刚才出炉了发射定律和折射定律，那当然要先拿来显摆显摆了，回顾一下 R, T的定义：反射系数的定义是边界上反射波电场和入射波电场之比、折射系数是边界上折射电场和入射电场之比

首先，因为你在理想导体里面根本就没有折射波，所以折射系数 T 那必然是0了：T=0T = 0T=0
接下来我们看看反射系数 R：R=η2−η1η2+η1=−η1η1=−1R = \frac{η_2 - η_1}{η_2 + η_1} =\frac{-η_1}{η_1} = -1R=η2+η1η2−η1=η1−η1=−1

OK！R和 T 我们已经求好了，下面再看看合成波里面有啥玄机：

对于入射波、反射波的表示我们是已经驾轻就熟了吧，入射电场可以表示为：

下面反射电场可以表示为：

当然啦，因为是理想介质，所以上面的γ我们都可以换称 jβjβjβ

那么我们把理想介质1中的合电场表示出来：

那么介质1中合电场的振幅可以表示成：

空间各点的合成波的电场强度振幅随z按正弦函数变化。而且我们发现了一个很重要的性质：理想介质1中的合成波在空间没有移动，只是在原来的位置振动，称为驻波。理想介质1中的合磁场也是类似的驻波，只不过和合电场驻波有 pi/2 的相移罢了。

我们来看看驻波到底是长什么样的：

我们下面都只以驻波电场为例分析（因为磁场驻波是非常类似的）

我们把合成电场的最大值所对应的位置，称为波腹点；把合成电场的最小值所对应的位置称为波节点。

这个波腹和波节怎么求，如下图所示：

这里再插一句：因为电场驻波和磁场驻波有一个 pi/2 的相移，所以电场驻波的波节点等于磁场驻波的波腹；电场驻波的波腹等于磁场驻波的波节。

最后值得一提的是：纯驻波是不能传输能量的。因为大家自己演算一下就可以发现：

平均坡印廷矢量等于0
坡印廷矢量满足：Sˉ(z,t)∣∣z∣=nλ/4=0,(n=1,2,3⋯)\bar{S}(z, t) |_{|z| = nλ/4} = 0,(n=1,2,3\cdots)Sˉ(z,t)∣∣z∣=nλ/4=0,(n=1,2,3⋯)
也就是说，能量仅在两个波节之间的 λ/4 范围内电场与磁场能量交换，形成电磁振荡。

好啦，这就是本次连载的全部内容了，在下一个连载里面，我们将学习理想介质到理想介质的垂直入射。

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