Dijkstra 计算两地间的最短距离

这里使用Dijkstra(戴克斯特拉)算法，该算法起始点实际计算出到任一点的距离，计算两城市间的距离实际是一个副产物，所有一下图为例来说明，该图为无向图，顶点间所标数字即为两点之间的距离。

问题：求点D到点A的距离。

初始状态：

集合S中 D(0)：D到D的距离为0；

集合U中 A(∞)：D不能直接到达A；B(∞) ：D不能直接到达B；C(3)：D直接到达C的距离为3；E(4)：D直接到达E的距离为4；F(∞)：D不能直接到达F；G(∞)：D不能直接到达G。

第1步：由初始条件可以看出U集合中C到D的距离最小，故将C添加到集合S中，更新后，两集合关系如下：

D到C的最小距离为：3，D到C的路线为：

第2步：逐个判断集合S中元素到集合U中的距离，并将距离最小的点添加到集合S中

对A点：

对B点：

对E点:

对F点:

对G点:

由上可以看出距离最小为4，将E添加到集合S中，更新后的集合如下：

更新后，D到E的最短距离：4，D到E的最短路线为：

第3步，逐个判断集合S中元素到集合U中的距离，并将距离最小的点添加到集合S中

对A点：

对B点：

对F点：

对G点：

由上可以看出，距离最小为6，故将F点加入到S集合中，更新后S和U分别为

跟新后，D到F的最短距离为：6，最短路线为：

第4步：逐个判断集合S中元素到集合U中的距离，并将距离最小的点添加到集合S中

对A点：

对B点：

对G点：

由上可以看出，距离最小为12，故将G点加入到S集合中，更新后S和U分别为

更新后，D到G的距离最短：12，最短路线：

第5步：逐个判断集合S中元素到集合U中的距离，并将距离最小的点添加到集合S中

对A点：

对B点：

由上可以看出，或距离最小为13，故将G点加入到S集合中，更新后S和U分别为

更新后，D到B的最短路线为：13，D到B最短路线为

或

第6步：逐个判断集合S中元素到集合U中的距离，并将距离最小的点添加到集合S中

对A点(D到B的最短路线有2条，我们可以任选一条，这里选D→C→B)

由上可以看出，距离最小为22，故将G点加入到S集合中，更新后S和U分别为

更新后，D到A的最短路线为：22，D到B最短路线为

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