[BZOJ2738]矩阵乘法

题面

给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

Input

一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。

Output

对于每组询问输出第K小的数。

Sample Input

2 2
2 1
3 4
1 2 1 2 1
1 1 2 2 3

Sample Output

1
3

Hint

　　矩阵中数字是1e9以内的非负整数；

　　20%的数据：N<=100,Q<=1000；

　　40%的数据：N<=300,Q<=10000；

　　60%的数据：N<=400,Q<=30000；

　　100%的数据：N<=500,Q<=60000。

思路

整体二分。

对于每个查询操作，我们只需要判断整个矩阵内小于mid的元素个数然后即可分类递归。因为对于整体二分，所有的初始值都是以插入操作的形式完成的。所以我们用二维树状数组记录所有权值小于\(mid\)的元素组成的矩阵（矩阵大小不变，大于\(mid\)的数用0代替）。这样我们就可以使用二维树状数组来计算一个子矩阵的大小了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 550
#define inf (int)(1e9+1000)
#define maxsize maxn*maxn+65000
int c[maxn][maxn];
struct gg{int ty,ux,uy,dx,dy,k,id;
}q[maxsize],q1[maxsize],q2[maxsize];
int n,m,cnt,ans[maxsize];
inline int low(int x){return x&-x;}
void add(int x,int y,int num){for(int i=x;i<=n;i+=low(i)){for(int j=y;j<=n;j+=low(j)){c[i][j]+=num;}}
}
int get(int x,int y){int sum=0;for(int i=x;i>=1;i-=low(i)){for(int j=y;j>=1;j-=low(j)){sum+=c[i][j];}}return sum;
}
int query(int ux,int uy,int dx,int dy){return get(dx,dy)-get(dx,uy-1)-get(ux-1,dy)+get(ux-1,uy-1);
}
void solve(int l,int r,int L,int R){if(l>r||L>R){return;}if(l==r){for(int i=L;i<=R;i++){if(q[i].ty==1){ans[q[i].id]=l;}}return;}int mid=(l+r)>>1;int cnt1=0,cnt2=0;for(int i=L;i<=R;i++){if(q[i].ty){int tmp=query(q[i].ux,q[i].uy,q[i].dx,q[i].dy);if(q[i].k<=tmp){q1[++cnt1]=q[i];}else{q[i].k-=tmp;q2[++cnt2]=q[i];}}else{if(q[i].k<=mid){add(q[i].ux,q[i].uy,1);q1[++cnt1]=q[i];}else{q2[++cnt2]=q[i];}
}}for(int i=1;i<=cnt1;i++){if(!q1[i].ty)add(q1[i].ux,q1[i].uy,-1);}for(int i=1;i<=cnt1;i++){q[L+i-1]=q1[i];}for(int i=1;i<=cnt2;i++){q[L+i+cnt1-1]=q2[i];}solve(l,mid,L,L+cnt1-1);solve(mid+1,r,L+cnt1,R);return;
}
int main(){//freopen("in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){q[++cnt]=(gg){0,i,j,i,j};scanf("%d",&q[cnt].k);}}for(int i=1;i<=m;i++){int a[10];scanf("%d%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5]);q[++cnt]=(gg){1,a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],i};}solve(-inf,inf,1,cnt);for(int i=1;i<=m;i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}