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思路: ①dp    ②卡特兰数

①：画图，取右下三角形分析，每次都只能向右或向上走。如图所示：

说明：蓝色是初始化， 黑色是行列号，紫色是 该点=左点+下点

所以状态转移方程为  dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i+1][j];

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;long long dp[40][40];int main() {int n, cnt = 1;while(~scanf("%d", &n) && n != -1) {memset(dp, 0, sizeof(dp));//初始化for(int j = 1; j <= n+1; j++) //初始化dp[n+1][j] = 1;for(int i = n; i >= 1; i--) {for(int j = n+2-i; j <= n+1; j++) {dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1];}}printf("%d %d %lld\n", cnt++, n, dp[1][n+1]*2);//2倍 爆int}
} 

②：卡特兰数

卡特兰数经典例子：扫描01串，任意位置 保证经过1的个数大于等于0的个数。还有左右括号，进栈出栈问题，这里转化为卡特兰数是因为说了不能越过对角线，暗含的意思就是任意位置，向右走的得大于等于向上走的。

AC代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;public class Main {static BigInteger catalans[] = new BigInteger[10010];//开数组static BigInteger four = new BigInteger("4");//好用static BigInteger tow = new BigInteger("2");static BigInteger one = new BigInteger("1");public static void init() {//初始化函数catalans[1] = new BigInteger("1");for(int i = 2; i < 10010; i++) {//这里真的酷！catalans[i] = catalans[i-1].multiply(four.multiply(BigInteger.valueOf(i)).subtract(two)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));}}public static void main(String[] args) {init();Scanner scanner = new Scanner(System.in);//输入处理while(scanner.hasNext()) {int n = scanner.nextInt();//输出也好用System.out.println(catalans[n].divideAndRemainder(new BigInteger("1000000007"))[1]);}}
} 

看到了这位大佬的博客，燃起了我心中的Java  链接

第一个AC的Java代码，心得：

下载编译器，JDK，（汉化包没弄好），知道了如何编写，提交的时候要改成Main，不要package。

以后大数就用JAVA了。